2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（單選題，5分）已知復(fù)數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

I

是（）

A.（1,1）

B.（1,-1）

C.（-1,1）

D.（-1,-1）

2.（單選題，5分）如圖、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD1底面ABCD,若

AB=PD=3,AD=2,則該四棱錐的體積為（）

A.18

B.12

C.9

D.6

3.（單選題，5分）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2

個(gè)紅色球，2個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩個(gè)球顏色相同的概率是

（）

4.（單選題，5分）設(shè)a,0是兩個(gè)不同的平面，n是平面a內(nèi)的一條直線，則"n10"是"a±B"

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（單選題，5分）在AABC中，43asinB=3bcosA,則zA=（）

A5兀

A.—6

6.（單選題，5分）水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆

平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國的“第五大發(fā)明育種

技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨

大貢獻(xiàn).某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：kg）

如表:

品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年

甲900920900850910920

乙890960950850860890

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）

A.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大

B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小

C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等

D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定

7.（單選題，5分）向量石，b,e,電1在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若五一3=入江+|1

毛（入，neR），則：=（）

8.（單選題，5分）某中學(xué)舉辦知識競賽，共50人參加初試，成績?nèi)绫?

成績959085807570656060以下

（分）

人數(shù)146546789

如果有40%的學(xué)生可以參加復(fù)試，則進(jìn)入復(fù)試的分?jǐn)?shù)線可以為（）

A.65

B.70

C.75

D.80

9.（單選題，5分）在棱長為1的正方體ABCD-AiBiCiDi中，若點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M

是底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AiMICiE,則線段AM的長的最小值為（）

5

C.l

D.—

2

10.（單選題，5分）已知不共線的平面向量五，b,，兩兩的夾角相等，且I菊=1,I石1=2,

\c\=3,實(shí)數(shù)入1,入2,A3e[-1,1],則|人工+入2石+入3日|的最大值為（）

A.V3

B.2V3

C.

D.5

11.（填空題，5分）已知平面向量2=（2,k）,3=（3,2）,且日J(rèn).3,則實(shí)數(shù)k=_.

12.（填空題，5分）若復(fù)數(shù)z=a2+a-2+（a^-l）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

13.（填空題，5分）某班有42名學(xué)生，其中選考物理的學(xué)生有21人，選考地理的學(xué)生有14

人，選考物理或地理的學(xué)生有28人，從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的

概率為_.

14.（填空題，5分）已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,現(xiàn)再加入一個(gè)

新數(shù)10,則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差填“變大"，“變小"，“不變”）

15.（填空題，5分）已知等邊AABC的邊長為2,D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

則說.標(biāo)的最大值為最小值為

16.（填空題，5分）已知AABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于另外兩個(gè)角的和；

②存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角大于另外兩個(gè)角的和；

③存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的2倍；

④存在滿足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍.

其中所有正確結(jié)論的序號是_.

17.（問答題，14分）在AABC中，b2+c2-^bc=a2.

（I）求cosA的值；

（II）若B=2A,6=述，求a的值.

18.（問答題，14分）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)E,F分別是棱BBi，DDi的中

點(diǎn).

（I）求證：BD||平面AEF；

（II）求證：EF1平面ACCiAi；

（III）判斷點(diǎn)Ci是否在平面AEF內(nèi)，并說明理由.

19.（問答題，14分）某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健

康狀況，隨機(jī)抽取了n位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評分

（百分制）按研究院制定的心理測評評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在

［70,80）中的市民有200人.

心理測評評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)查評分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

心理等級EDCBA

（I）求n的值及頻率分布直方圖中t的值;

（II）在抽取的心理等級為D的市民中，按照調(diào)查評分的分組，分為2層，通過分層隨機(jī)抽

樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在［40,50）的市民的

心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為調(diào)查評分在［50,60）的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為:，假

設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的

心理等級轉(zhuǎn)為B的概率；

（III）該心理教育測評研究院建議該市管理部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低

于0.75,則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該

市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,

心理健康指數(shù)=調(diào)查評分+100)

20.(問答題，14分)在銳角AABC中，4=巴，BC=夕，D,E分別是邊AB,AC上的

6

點(diǎn).且DE=2.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)能解決下面問題的條件作為已知,

并求，

(I)sinC的值；

(II)ZBDE的大小；

(III)四邊形BCED的面積.

條件①：=3V3；

條件②：cosB=膏；

條件③：EC=3.

21.(問答題，14分)將平面直角坐標(biāo)系中的一列點(diǎn)Ai(1,ai),A2(2,a2),An(n,

an),記為|An|,設(shè)f(n)=AnAn+l?],其中j為與y軸方向相同的單位向量.若對任意的

正整數(shù)n,都有f(n+l)>f(n),則稱｛AJ為T點(diǎn)列.

(I)判斷X1(l,1),A2(