高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課件第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖總綱目錄教材研讀1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)突破2.三視圖與直觀圖考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征教材研讀2.三視圖與直觀圖

1.下列說法正確的是

()A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案

D由棱柱和棱錐的概念可知,A、B、C均錯(cuò)誤.由于棱臺(tái)是由平

行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的截面與底面之間的部分,故棱臺(tái)各

側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).D2.如圖,下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

()

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④答案

C由幾何體的結(jié)構(gòu)可知,圓錐、正四棱錐兩個(gè)幾何體各自的正

視圖和側(cè)視圖相同,且其不與俯視圖相同;正方體的三個(gè)視圖都相同,正

三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不相同.C3.(2015北京西城二模)一個(gè)幾何體的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖

如圖所示,則俯視圖不可能為

()

答案

C正(主)視圖為矩形且中間為虛線,而與選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的正(主)視

圖中間應(yīng)為實(shí)線.故選C.C4.(2017北京西城一模)在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示.如

果小正方形網(wǎng)格的邊長為1,那么該四面體最長棱的棱長為

()

A.4

B.6

C.4

D.2

B答案

B將該四面體還原在正方體中,為三棱錐P-ABC,如圖所示,最長

棱為PA=

=

=6.

典例1(1)下列結(jié)論正確的是

()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍

成的幾何體是圓錐C.若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)突破(2)有以下四個(gè)命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長方體;③四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;④由直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號(hào)是

.答案(1)D(2)①③解析(1)A錯(cuò)誤,如圖①,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的

幾何體,各面都是三角形,但它不是三棱錐.

圖①圖②圖③B錯(cuò)誤,如圖②③,分別以△ABC的邊AB、AC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),所

得的幾何體都不是圓錐.C錯(cuò)誤,假設(shè)存在六棱錐滿足所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊

形.由幾何圖形知,若以正六邊形為棱錐底面,則側(cè)棱長必然要大于底面

邊長.D正確.(2)命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯(cuò)誤

的;③正確,如圖a,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,可證明∠PDC,∠PDA,∠PAB,∠PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角

形;④錯(cuò)誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍

成的幾何體不是圓錐,如圖b所示,它是由兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的幾何體.

方法技巧解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)的問題的技巧(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全方面分析,多觀察

實(shí)物,提高空間想象能力;(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件

構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加

線、面等基本元素,然后依據(jù)題意判定;(3)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉

出一個(gè)反例即可.1-1用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓面,則這個(gè)幾何體

一定是

()A.圓柱

B.圓錐C.球體

D.圓柱、圓錐、球體的組合體答案

C截面都是圓面,則原幾何體為球體,選C.C1-2如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)

棱稱為它的腰,以下四個(gè)命題中,假命題是

()A.“等腰四棱錐”的腰與底面所成的角都相等B.“等腰四棱錐”的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)C.“等腰四棱錐”的底面四邊形必存在外接圓D.“等腰四棱錐”的各頂點(diǎn)必在同一球面上B答案

B

B不正確,反例見下圖:

“等腰四棱錐S-ABCD”中,底面ABCD為矩形,AB=4,BC=2,O為S在平面

ABCD上的射影,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F.∵OE≠OF,∴θ1≠θ2,又易知θ1與θ2不互補(bǔ),∴“等腰四棱錐S-ABCD”的側(cè)面SAB與底面所成的二面角和側(cè)面SBC與底面所成的二面角既不相

等,也不互補(bǔ).典例2(1)(2017北京豐臺(tái)一模)由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的

幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的三視圖正確的是

()

考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖(2)(2017北京海淀一模)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐中

最長棱的長度為

()

A.

B.

C.2

D.3解析(1)由直觀圖可知,該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下

角的對(duì)角線的正方形,俯視圖是有一條從左下角到右上角的對(duì)角線的正

方形,側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對(duì)角線的正方形(對(duì)角線為

虛線),所以只有選項(xiàng)D符合題意.(2)將幾何體還原在長方體中,如圖.該幾何體為三棱錐P-ABC,可得最長

棱為長方體的一條體對(duì)角線PB=

=

.

答案(1)D(2)B方法指導(dǎo)三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察

方向,注意看到的部分用實(shí)線,看不到的部分用虛線.(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖.先根據(jù)已知的一部分視圖,還

原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分視圖的可能形式.當(dāng)

然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給出的部分三視圖是否符

合.(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三

視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.2-1

(2018北京西城高三期末)一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去

一部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則截去的幾何體是

()

A.三棱錐

B.三棱柱C.四棱錐

D.四棱柱答案

B由三視圖還原幾何體可知,截去的幾何體是三棱柱.B2-2

(2017北京東城一模)如果某四棱錐的三視圖如圖所示,那么該四棱

錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

D由三視圖可得直觀圖是四棱錐,底面是正方形,有一側(cè)棱垂直

于底面,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,故選D.D典例3有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀

圖是直角梯形(如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地

的面積為

.

考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖2+

答案2+

解析如圖①,在直觀圖中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,

圖①∵在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=

.∵四邊形AECD為矩形,AD=1,∴EC=AD=1.∴BC=BE+EC=

+1.由此可還原原圖形如圖②.

圖②在原圖形中,A'D'=1,A'B'=2,B'C'=

+1,且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C',∴這塊菜地的面積S=

(A'D'+B'C')·A'B'=

×

×2=2+

.1.解決有關(guān)“斜二測畫法”問題時(shí),一般在原圖形中建立直角坐標(biāo)系,盡

量取原圖形中互相垂直的線段所在直線或圖形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,圖形

的對(duì)稱中心為原點(diǎn),注意兩個(gè)圖形中關(guān)鍵線段長度的關(guān)系.方法指導(dǎo)2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖與原圖形面積的兩個(gè)關(guān)系:(1)S直觀圖=

S原圖形.(2)S原圖形=2

S直觀圖.3-1如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O'A'

=6cm,O'C'=2cm,則原圖形是

()

A.正方形