大學(xué)物理學(xué)第十一、十二、十三章練習(xí)題

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--《大學(xué)物理學(xué)》第十一、十二、十三章練習(xí)題(解答)(總10頁)PAGE《大學(xué)物理學(xué)》第十一、十二、十三章練習(xí)題解答可能用到的物理量：，一、選擇題：1．兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，下列各圖中哪一個(gè)正確表示了電場(chǎng)的分布（D）(A)(B)(C)(D)2．如圖所示，任一閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q，O為S面上任一點(diǎn)，若將q由閉合曲面內(nèi)的P點(diǎn)移到T點(diǎn)，且OP=OT，那么（D）(A)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變。3．如圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，若選取圖中為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢(shì)為：（D）(A)；(B)；(C)；(D)。4．在邊長為a的正立方體中心有一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，則通過該立方體任一面的電通量為（D）(A)；(B)；(C)；(D)。5．如圖所示，a、b、c是電場(chǎng)中某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，由此可知（C）abc(A)Ea>Eb>Ec；(B)Ea<Eb<Eabc(C)Ua>Ub>Uc；(D)Ua<Ub<Uc。6．關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（C）(A)如果高斯面內(nèi)沒有自由電荷，則高斯面上處處為零；(B)如果高斯面上電位移矢量為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；(D)如果高斯面上電通量為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。7．電荷分布在有限空間內(nèi)，則任意兩點(diǎn)P1、P2之間的電勢(shì)差取決于（D）(A)從P1移到P2的試探電荷電量的大小；(B)P1和P2處電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?C)試探電荷由P1移到P2的路徑；(D)由P1移到P2電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功。8．下面說法正確的是（D）(A)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等；(B)在電勢(shì)高處電勢(shì)能也一定大；(C)場(chǎng)強(qiáng)大處電勢(shì)一定高；(D)場(chǎng)強(qiáng)的方向總是從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。9．如圖所示，絕緣帶電導(dǎo)體上a、b、c三點(diǎn)，電荷密度是（A）；電勢(shì)是（D）：(A)a點(diǎn)最大；(B)b點(diǎn)最大；(C)c點(diǎn)最大；(D)一樣大。10．當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：（D）(A)表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高；(B)表面上曲率較大處電勢(shì)較高；(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面電勢(shì)高；(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差為零。11．一個(gè)中性空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有一個(gè)帶正電的帶電體，當(dāng)另一中性導(dǎo)體接近空腔導(dǎo)體時(shí)，（1）腔內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：(A)變化；(B)不變；(C)不能確定。（B）（2）腔內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)：(A)升高；(B)降低；(C)不變；(D)不能確定。（B）12．一個(gè)半徑為R帶有電量為Q的孤立導(dǎo)體球電容的決定式為：（D）(A)；(B)；(C)；(D)。13．對(duì)于帶電的孤立導(dǎo)體球：（B）(A)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)大小均為零。(B)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，而電勢(shì)為恒量。(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)與導(dǎo)體表面的電勢(shì)高低無法確定。14．忽略重力作用，兩個(gè)電子在庫侖力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，由相距r1到相距r2，在此期間，兩個(gè)電子組成的系統(tǒng)哪個(gè)物理量保持不變（C）(A)動(dòng)能總和；(B)電勢(shì)能總和；(C)動(dòng)量總和；（D）電相互作用力。15．一長直導(dǎo)線橫截面半徑為a，導(dǎo)線外同軸地套一半徑為b的薄圓筒，兩者相互絕緣，并且外筒接地，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線單位長度的電荷為，并設(shè)接地的電勢(shì)為零，則兩導(dǎo)體間的P點(diǎn)（OP=r）的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為：（D）(A)，；(B)，；(C)，；(D)，。16．極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是（D）(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B)電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增加；(C)電容器的電容不變；(D)電容器極板間的電勢(shì)差增大。17．有一平行板電容器，板間距離為d，接著電源上，將兩板距離由d調(diào)到2d后，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E與原來調(diào)整前的電場(chǎng)強(qiáng)度E0的關(guān)系為（A）(A)；(B)；(C)；(D)。18．如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對(duì)于極板所放的位置的不同，對(duì)電容器電容的影響為：（C）(A)使電容減少，但與金屬板相對(duì)極板所放的位置無關(guān)；(B)使電容減少，且與金屬板相對(duì)極板所放的位置有關(guān)；(C)使電容增大，但與金屬板相對(duì)極板所放的位置無關(guān)；(D)使電容增大，且與金屬板相對(duì)極板所放的位置有關(guān)。19．一空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為W0，若在極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量為（B）(A)；(B)；(C)；(D)。20．半徑為R的均勻帶電球體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與球心的距離的關(guān)系曲線為下圖的那一個(gè)？（B）二、填空題：1．如圖所示，邊長分別為a和b的矩形，其A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，則中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，方向。（提示：可利用代償法，將沒有電荷的D點(diǎn)看成同時(shí)放置了的電荷，再考慮對(duì)稱性...）2．一均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R，在r<R的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為，在r>R的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為。3．內(nèi)、外半徑分別為R1、R2的均勻帶電厚球殼，電荷體密度為。則，在r<R1的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為，在R1<r<R2的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為，在r>R2的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為。4．在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中取一半球面，其半徑為R，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)稱軸平行。則通過這個(gè)半球面的電通量為，若用半徑為R的圓面將半球面封閉，則通過這個(gè)封閉的半球面的電通量為。5．如圖所示，一個(gè)點(diǎn)電荷放在處，，，三點(diǎn)距離該點(diǎn)電荷分別為，和，若選圖中處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么點(diǎn)的電勢(shì)為：，點(diǎn)的電勢(shì)為：。6．如圖所示，已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)點(diǎn)電荷，，，，正方形頂點(diǎn)到中心處的距離為，以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則正方形中心處的電勢(shì)為。7．邊長為a的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)點(diǎn)電荷+q，取無限遠(yuǎn)處作為參考點(diǎn)，則O點(diǎn)電勢(shì)為，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為。8．一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，帶電量為，以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤圓心處的電勢(shì)為。9．一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，則圓盤軸線上距離圓心遠(yuǎn)處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為；若以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢(shì)為；半圓環(huán)圓心處的電勢(shì)為。10．一個(gè)半徑為R的均勻帶電的薄圓盤，電荷面密度為。在圓盤上挖去一個(gè)半徑為r的同心圓盤，則圓心處的電勢(shì)為。11．如圖所示，已知、和，①求單位正電荷沿移至，電場(chǎng)力所作的功為：；將單位負(fù)電荷由到點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功為：。12．真空中一個(gè)半徑為R的球面均勻帶電，面電荷密度為，在球心處有一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷。取無限遠(yuǎn)處作為參考點(diǎn)，則球內(nèi)距球心的點(diǎn)處的電勢(shì)為。13．半徑為的均勻帶電球面S1，帶電量為，其外有一同心的半徑為的均勻帶電球面S2，帶電量為，則兩球面間的電勢(shì)差為。14．兩段形狀相同的圓弧如圖所示對(duì)稱放置，圓弧半徑為R，圓心角為，均勻帶電，線密度分別為和，則圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為。電勢(shì)為。（提示：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分別利用微元積分計(jì)算...）15．在平行板電容器的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容。16．平行板電容器極板面積為S、充滿兩種介電常數(shù)分別為和的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為C=。17．半徑分別為R和r的兩個(gè)弧立球形導(dǎo)體（R>r），它們的電容之比/為，若用一根細(xì)導(dǎo)線將它們連接起來，并使兩個(gè)導(dǎo)體帶電，則兩導(dǎo)體球表面電荷面密度之比/為。（提示：兩個(gè)導(dǎo)體球連接，電勢(shì)相等...）18．一平行板電容器，極板面積為S，極板間距為d，充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，接在電源上，并保持電壓恒定為U，則電容器中靜電能；若將極板間距拉大一倍，那么電容器中靜電能。三、計(jì)算題1．長的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度為的電荷。求在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端B相距d=5cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元。電荷元在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為:導(dǎo)線上電荷在P點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸正方向，大小為2．一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為，求環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)。解：電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)為：；根據(jù)對(duì)稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。3．半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：利用高斯定律：。（1）時(shí)，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；（3）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；即：。4．將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，豎直方向?yàn)檩S半無限長導(dǎo)線在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：，半無限長導(dǎo)線在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：，AB圓弧在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：，則總場(chǎng)強(qiáng)：。5.在半徑為，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離，且，如圖所示。試求：兩球心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（提示：可利用代償法，將沒有電荷的小球看成同時(shí)放置了的電荷，再考慮對(duì)稱性、高斯定理...）解：（1）利用補(bǔ)償法，以為圓心，過點(diǎn)作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：有：方向從指向；（2）過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有有：方向從指向。6．電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(r<R)的電勢(shì)。解：利用高斯定律：可求電場(chǎng)的分布。（1）時(shí)，；有：；（2）時(shí)，；有：；離球心r處(r<R)的電勢(shì)：，即：。7．平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，把相對(duì)電容率為，厚度為t(t<d)的玻璃板插入極板間，求無玻璃時(shí)和插入玻璃后極板間電勢(shì)差的比。解：設(shè)極板帶電量為，面電荷密度為。無玻璃時(shí)電勢(shì)差為有玻璃時(shí)電勢(shì)差為電勢(shì)差比為：8．如圖所示，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為，求：垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)（用P與盤心O的距離x來表示）；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：取半徑為，寬為dr的圓環(huán)為電荷元，其電量為，電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為：（1）帶電圓盤在P點(diǎn)的電勢(shì)為：（2），（3）x=6cm，9．半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對(duì)電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為：，；，。（2）由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.10．圓柱形電容器由半徑分別為RA和RB的兩同軸圓柱導(dǎo)體面A和B所構(gòu)成，內(nèi)部充滿均勻電介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)為；設(shè)內(nèi)、外圓柱面均勻帶電，單位長度的電荷分別為和，求：（1）兩圓柱面之間距圓柱的軸線為處任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）兩圓柱面間的電勢(shì)差UAB；（3）設(shè)此圓柱形電容器長度為，求其電容。解：利用介質(zhì)中的高斯定理。（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為：時(shí)，；再由，有：，∴的電場(chǎng)強(qiáng)度：；（2）由，