1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容是湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節(jié)“簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)”。本節(jié)課主要涉及以下內(nèi)容：

1.復(fù)合函數(shù)的定義與分類；

2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用。

教學(xué)過程中，將通過對復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行詳細(xì)講解，并通過例題來加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握。同時(shí)，將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的定義與分類，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握復(fù)合函數(shù)的相關(guān)概念。

2.數(shù)學(xué)建模：通過學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.創(chuàng)新思維：通過例題講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

4.合作交流：在小組討論和互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

本節(jié)課的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念和基本求導(dǎo)法則等知識。這些知識為學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的求導(dǎo)知識有一定的興趣，但復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)可能對學(xué)生來說具有一定的難度。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格各異，有的學(xué)生善于邏輯推理，有的學(xué)生擅長形象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)時(shí)，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）復(fù)合函數(shù)的定義和分類理解不清晰，難以掌握。

（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則應(yīng)用不熟練，無法準(zhǔn)確求導(dǎo)。

（3）實(shí)際問題中復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用，難以將所學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)中進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)知識。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教師應(yīng)準(zhǔn)備湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節(jié)“簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)”的教材，以及相應(yīng)的練習(xí)題和例題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。教師應(yīng)收集和準(zhǔn)備與復(fù)合函數(shù)的定義、分類和求導(dǎo)法則相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以便在教學(xué)中進(jìn)行展示和解釋。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可能需要使用一些簡單的實(shí)驗(yàn)器材，如函數(shù)圖形的繪制工具、計(jì)算器等。教師應(yīng)檢查和準(zhǔn)備這些實(shí)驗(yàn)器材，確保它們的功能正常且安全。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。教師可以根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流和討論。同時(shí)，也可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，加深對復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的理解。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的學(xué)習(xí)材料。教師可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，如在線課程、教學(xué)視頻、討論論壇等。

6.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，進(jìn)行直觀的教學(xué)演示。教師可以利用教學(xué)軟件，如幾何畫板、MATLAB等，進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

7.學(xué)習(xí)工具：提供學(xué)習(xí)工具，如計(jì)算器、草稿紙等。教師應(yīng)為學(xué)生提供必要的計(jì)算器、草稿紙等學(xué)習(xí)工具，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行計(jì)算和記錄。

8.學(xué)習(xí)指導(dǎo)：提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)，如學(xué)習(xí)計(jì)劃、學(xué)習(xí)筆記等。教師應(yīng)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)，如學(xué)習(xí)計(jì)劃、學(xué)習(xí)筆記等，幫助學(xué)生更好地規(guī)劃和組織學(xué)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

二、新課講授（10分鐘）

1.復(fù)合函數(shù)的定義與分類：通過圖形和例子，介紹復(fù)合函數(shù)的定義，并解釋不同類型的復(fù)合函數(shù)。

2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：詳細(xì)講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則，并舉例說明如何應(yīng)用這些法則。

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)問題、物理問題等，展示如何將復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

三、實(shí)踐活動（10分鐘）

1.練習(xí)求導(dǎo)：給學(xué)生提供一些復(fù)合函數(shù)的例子，讓學(xué)生練習(xí)求導(dǎo)，加深對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解。

2.實(shí)際問題求解：讓學(xué)生解決一些實(shí)際問題，如成本問題、收益問題等，通過求解實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的能力。

3.小組合作：讓學(xué)生分組討論，共同解決一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論復(fù)合函數(shù)的定義與分類：學(xué)生分組討論復(fù)合函數(shù)的定義和不同類型的復(fù)合函數(shù)，加深對復(fù)合函數(shù)的理解。

2.討論復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：學(xué)生分組討論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則，并通過例子解釋如何應(yīng)用這些法則。

3.討論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用：學(xué)生分組討論如何將復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）拓展與延伸1.推薦閱讀材料：

（1）參考書籍：《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社出版。

（2）學(xué)術(shù)論文：查閱相關(guān)學(xué)術(shù)論文，如《復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的研究與應(yīng)用》、《復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)的技巧與方法》等。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：搜索網(wǎng)絡(luò)資源，如“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)”的相關(guān)教學(xué)視頻、在線課程、討論論壇等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，深入研究復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）探究問題：引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。

（3）小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探究復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，通過討論和交流，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。教學(xué)反思在本次教學(xué)中，我主要教授了湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節(jié)“簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)”。通過這次教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)了一些值得改進(jìn)和反思的地方。

首先，在導(dǎo)入新課時(shí)，我通過簡單的例子引入了復(fù)合函數(shù)的概念，并通過圖形和例子幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的定義。但是一些學(xué)生可能對圖形的理解不夠深入，導(dǎo)致對復(fù)合函數(shù)的概念理解不清晰。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重圖形的直觀解釋，以幫助學(xué)生更好地理解復(fù)合函數(shù)的概念。

其次，在新課講授中，我詳細(xì)講解了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并通過例子說明如何應(yīng)用這些法則。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對這些法則的應(yīng)用還不夠熟練，特別是在實(shí)際問題中的應(yīng)用。因此，我需要增加更多的練習(xí)題，以幫助學(xué)生熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。

再次，在學(xué)生小組討論中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動性。為了提高學(xué)生的參與度，我需要設(shè)計(jì)更多的小組活動，鼓勵學(xué)生積極參與，并提出自己的觀點(diǎn)和看法。

最后，在總結(jié)回顧中，我強(qiáng)調(diào)了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是一些學(xué)生可能仍然沒有完全掌握這些知識。因此，我需要提供更多的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固和提高對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解他們對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)知識點(diǎn)的掌握程度。對于積極參與課堂討論、提問和回答問題的學(xué)生，給予肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要展示他們的討論成果。教師對小組的討論內(nèi)容、思路和表達(dá)進(jìn)行評價(jià)，給予積極的反饋，并提出改進(jìn)建議。同時(shí)，鼓勵其他小組成員對展示的小組提出問題和建議，促進(jìn)小組間的交流和互動。

3.隨堂測試：在課堂結(jié)束前，進(jìn)行一次隨堂測試，測試學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)知識的掌握程度。測試題目包括選擇題、填空題和解答題，難度適中，覆蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。測試后，教師及時(shí)批改試卷，并對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解他們對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)知識的鞏固程度。對于完成作業(yè)認(rèn)真、準(zhǔn)確的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵。對于作業(yè)中出現(xiàn)錯誤的學(xué)生，及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們改正錯誤，提高作業(yè)質(zhì)量。

5.教師評價(jià)與反饋：教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，綜合評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。對于需要改進(jìn)的學(xué)生，指出他們的不足之處，并提出具體的改進(jìn)建議，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師要及時(shí)與學(xué)生溝通，了解他們的學(xué)習(xí)困難和問題，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助。課后作業(yè)1.求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

（2）求函數(shù)f(x)=x^2+3x在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

2.求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（3）求函數(shù)f(x)=(2x^2+1)^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)。

（4）求函數(shù)f(x)=(x^2-2)^3在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

3.求下列實(shí)際問題中的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（5）已知函數(shù)f(x)=(2x+1)^2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意義。

答案：

1.（1）f'(x)=6x^2-6x，f'(1)=6*1^2-6*1=12-6=6。

（2）f'(x)=2x+3，f'(2)=2*2+3=4+3=7。

2.（3）f'(x)=8x(2x+1)，f'(0)=8*0*1=0