2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性和最值(1)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

2.3.1函數(shù)的單調(diào)性和最值(1)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容

教材章節(jié)：北師大版（2019）必修第一冊(cè)，第2章，第3節(jié)，第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性和最值

課程主要內(nèi)容：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法

2.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義

3.函數(shù)的最值概念和求法

4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用和案例分析

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

2.學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像理解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義。

3.學(xué)生能夠理解函數(shù)最值的概念，并掌握求函數(shù)最值的方法。

4.學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。

5.學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)分析：

1.核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像來觀察和理解函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理來理解和掌握函數(shù)的最值概念和求法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。此外，學(xué)生能夠通過實(shí)際問題來運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.教學(xué)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像理解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；學(xué)生能夠理解函數(shù)最值的概念，并掌握求函數(shù)最值的方法；學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題。

3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)最值的求法。

4.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，函數(shù)最值的概念和求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法

（2）函數(shù)單調(diào)性的幾何意義

（3）函數(shù)最值的概念和求法

（4）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值

（5）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

-學(xué)生可能對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義理解不深刻，需要通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

-學(xué)生可能對(duì)單調(diào)性的判斷方法不熟悉，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來掌握。

（2）函數(shù)最值的求法

-學(xué)生可能對(duì)函數(shù)最值的概念理解不清晰，需要通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

-學(xué)生可能對(duì)求函數(shù)最值的方法不熟練，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來掌握。

（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值

-學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用不熟悉，需要通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

-學(xué)生可能對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值的方法不熟練，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來掌握。

（4）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題

-學(xué)生可能對(duì)將函數(shù)的單調(diào)性和最值應(yīng)用于實(shí)際問題的方法不熟悉，需要通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

-學(xué)生可能對(duì)解決實(shí)際問題的方法不熟練，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來掌握。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)等。

2.課程平臺(tái)：無。

3.信息化資源：無。

4.教學(xué)手段：講解、板書、例題演示、小組討論、練習(xí)題等。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

過程：通過一個(gè)生活中的實(shí)例，如商品價(jià)格的變動(dòng)，讓學(xué)生觀察價(jià)格變化的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考價(jià)格變化的規(guī)律，從而引出函數(shù)的單調(diào)性概念。

2.函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

過程：通過講解和例題演示，讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過具體的例子來展示如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生通過函數(shù)圖像理解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義。

過程：通過講解和例題演示，讓學(xué)生理解函數(shù)圖像的斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并通過具體的例子來展示如何通過函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

4.函數(shù)最值的概念和求法（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解函數(shù)最值的概念，并掌握求函數(shù)最值的方法。

過程：通過講解和例題演示，讓學(xué)生理解函數(shù)最值的概念，并通過具體的例子來展示如何求函數(shù)的最值。

5.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生通過小組討論加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性和最值的理解。

過程：將學(xué)生分成小組，給每個(gè)小組分配一個(gè)實(shí)際問題，要求小組成員共同討論并解決問題，最后每個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)和交流。

6.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生通過課堂展示加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性和最值的理解，并通過點(diǎn)評(píng)提高學(xué)生的解題能力。

過程：邀請(qǐng)幾個(gè)小組進(jìn)行課堂展示，教師對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并給出改進(jìn)建議。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固記憶。

過程：對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，函數(shù)最值的概念和求法，以及如何利用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

2.學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像理解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義。

3.學(xué)生能夠理解函數(shù)最值的概念，并掌握求函數(shù)最值的方法。

4.學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。

5.學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題。

6.學(xué)生能夠通過小組討論加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性和最值的理解。

7.學(xué)生能夠通過課堂展示提高解題能力和自信心。

8.學(xué)生能夠通過課堂小結(jié)鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性和最值的理解。

9.學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的單調(diào)性和最值應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，提高解決問題的能力。

10.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。

11.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。

12.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力，能夠積極參與課堂討論和小組活動(dòng)。

13.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和積極性。

14.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。

15.學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，能夠理解和掌握數(shù)學(xué)概念和原理。七、重點(diǎn)題型整理

1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

（1）已知函數(shù)f(x)，判斷f(x)在區(qū)間[a,b]上是否單調(diào)遞增。

答案：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后判斷f'(x)在區(qū)間[a,b]上的符號(hào)。如果f'(x)>0在區(qū)間[a,b]上恒成立，則f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增；否則，f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減。

（2）已知函數(shù)f(x)，判斷f(x)在區(qū)間[a,b]上是否單調(diào)遞減。

答案：與（1）類似，首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后判斷f'(x)在區(qū)間[a,b]上的符號(hào)。如果f'(x)<0在區(qū)間[a,b]上恒成立，則f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減；否則，f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。

2.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義

（1）已知函數(shù)f(x)，判斷f(x)在區(qū)間[a,b]上是否單調(diào)遞增。

答案：在函數(shù)圖像上，如果函數(shù)圖像在區(qū)間[a,b]上始終位于x軸的上方，則f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。

（2）已知函數(shù)f(x)，判斷f(x)在區(qū)間[a,b]上是否單調(diào)遞減。

答案：在函數(shù)圖像上，如果函數(shù)圖像在區(qū)間[a,b]上始終位于x軸的下方，則f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減。

3.函數(shù)最值的求法

（1）已知函數(shù)f(x)，求f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值。

答案：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)f'(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為極值點(diǎn)，則該零點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為f(x)在該點(diǎn)的值。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為f(a)或f(b)中的較大值。

（2）已知函數(shù)f(x)，求f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值。

答案：與（1）類似，首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)f'(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為極值點(diǎn)，則該零點(diǎn)即為最小值點(diǎn)，f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值為f(x)在該點(diǎn)的值。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值為f(a)或f(b)中的較小值。

4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值

（1）已知函數(shù)f(x)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)f'(x)>0的區(qū)間，即為單調(diào)遞增區(qū)間；找出導(dǎo)數(shù)f'(x)<0的區(qū)間，即為單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）已知函數(shù)f(x)，求f(x)的最大值和最小值。

答案：與（3）中的解答類似，首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為極值點(diǎn)，則該零點(diǎn)即為最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)，f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值或最小值為f(x)在該點(diǎn)的值。如果f'(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值或最小值為f(a)或f(b)中的相應(yīng)值。

5.運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題

（1）已知某商品的價(jià)格函數(shù)為p(x)，其中x為商品的銷售數(shù)量，求銷售數(shù)量在區(qū)間[a,b]上時(shí)，商品的銷售總額的最大值。

答案：首先求出商品價(jià)格函數(shù)p(x)的導(dǎo)數(shù)p'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)p'(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果p'(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為極值點(diǎn)，則該零點(diǎn)即為銷售總額的最大值點(diǎn)，銷售總額的最大值為p(x)在該點(diǎn)的值乘以銷售數(shù)量。如果p'(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn)，則銷售總額的最大值為p(a)或p(b)中的較大值乘以銷售數(shù)量。

（2）已知某商品的銷售數(shù)量x與銷售總額y之間的關(guān)系為y=p(x)，其中p(x)為商品價(jià)格函數(shù)，求銷售數(shù)量在區(qū)間[a,b]上時(shí)，商品的銷售總額的最大值。

答案：與（1）類似，首先求出商品價(jià)格函數(shù)p(x)的導(dǎo)數(shù)p'(x)，然后找出導(dǎo)數(shù)p'(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)，并判斷這些零點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果p'(x)在區(qū)間[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為極值點(diǎn)，則該零點(diǎn)即為銷售總額的最大值點(diǎn)，銷售總額的最大值為p(x)在該點(diǎn)的值乘以銷售數(shù)量。如果p'(x)在區(qū)間[a,b]上沒有零點(diǎn)，則銷售總額的最大值為p(a)或p(b)中的較大值乘以銷售數(shù)量。八、教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性和最值，是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度。在教學(xué)過程中，我采取了講解、板書、例題演示、小組討論等多種教學(xué)手段，希望能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)。

首先，在導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)，我通過一個(gè)生活中的實(shí)例，如商品價(jià)格的變動(dòng)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果還不錯(cuò)，大部分學(xué)生都能夠積極參與，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了初步的認(rèn)識(shí)。

其次，在講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法時(shí)，我通過具體的例子來展示如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。這個(gè)環(huán)節(jié)的講解比較清晰，大部分學(xué)生都能夠理解并掌握。但是在講解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解還不夠深入，需要在后續(xù)的練習(xí)中進(jìn)一步鞏固。

再次，在講解函數(shù)最值的概念和求法時(shí)，我通過具體的例子來展示如何求函數(shù)的最值。這個(gè)環(huán)節(jié)的講解也比較清晰，大部分學(xué)生都能夠理解并掌握。但是，在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值時(shí)，我