云南省昆明市馬金鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市馬金鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)要大于0等等．【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對應(yīng)法則不同．【點(diǎn)睛】如果兩個函數(shù)相同，那么他們的對應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同．2.函數(shù)f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.在(－1,+∞)上單調(diào)遞減

D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減參考答案：B因為，故其在在上單調(diào)遞增，故選B.

3.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)判定問題．在解答時，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題．繼而問題可獲得解答．【解答】解：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點(diǎn)，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點(diǎn)C．故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．6.數(shù)列1,3,6,10,…的一個通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知則實數(shù)的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4參考答案：B8.在數(shù)列{}中，，則等于（

）。A

B

10

C

13

D

19參考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差數(shù)列∵

9.（5分）計算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來源:Z。xx。k.Com]故選B點(diǎn)評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．10.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個奇函數(shù)簡捷，此法可以推廣．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．解答： 設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．12.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=____________.參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：14.的值為——————

參考答案：115.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略16.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時，

實數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

17..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值?！驹斀狻考从?，故：【點(diǎn)睛】此題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．19.

設(shè)（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：由得，令，得，∵，過點(diǎn)（2，）的直線方程為，即；（2）令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴20.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補(bǔ)集的性質(zhì)計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由A∪B=A分析可得B?A，進(jìn)而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．21.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數(shù)解析式化簡整理，對t進(jìn)行分類討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個實根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當(dāng)