福建省福州市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可，A選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；C選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪保c其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對(duì)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．2.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由，化簡(jiǎn)得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，，化簡(jiǎn)可得，即，又由余弦定理得，又因?yàn)椋?，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡(jiǎn)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D5.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略8.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對(duì)稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對(duì)稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．10.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]12.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略13.若lg25+lg2lg50的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．14.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．15.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．16.從點(diǎn)出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計(jì)費(fèi)方法．每月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過的部分按3.6元/m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份繳費(fèi)金額/元303443.6問小明家第二季度共用水多少立方米？參考答案：解：（1）由題意可得，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=2x當(dāng)x＞20時(shí)，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）四月份用水為，30÷2=15m3五月份用水為，34÷2=17m3六月份用水為，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水為：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略19.求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取最值時(shí)的值。參考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)；----8分當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)-------10分略20.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代如，得，解得，故．(2)設(shè)第一次服藥最遲過小時(shí)服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略21.已知圓，直線過點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對(duì)每個(gè)給定的點(diǎn)，當(dāng)為圓的切線時(shí)，最大，此時(shí)，若此時(shí)，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點(diǎn)：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.22.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大?。海?）若AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為，且AB⊥BD，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)