江蘇省揚州市潤揚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市潤揚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項，代入等差數(shù)列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．3.下列各對不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B

解析：對于A．與

對于C．與對于D．與，

當(dāng)時，

不成立4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個圓，所以，解得故選C.【點睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

6.參考答案：D7.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，=2，，則實數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．9.原點到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點到直線的距離公式知：。10.已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____參考答案：12.已知圓以與的交點為圓心,且與兩個坐標(biāo)軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設(shè)，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略13.已知,則

參考答案：略14.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：15.若，且，則的值為__________參考答案：略16.二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0），（3,0）（2，3）三點，則其解析式為_________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略17.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對稱圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)為=，則故答案為-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）若等差數(shù)列中，公差，前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）通過構(gòu)造一個新數(shù)列，是否存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列；（3）在（2）中，求的最大值。參考答案：（1）∵等差數(shù)列中，公差，∴。（2），，令，即得，為等差數(shù)列?！啻嬖冢挂矠榈炔顢?shù)列。（3），易知在遞增；在遞減；

19.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解析：有兩個不相等的負根．無實根．由為真，即或得；為假，或為真，為真時，，為真時，或．或為真時，或．所求取值范圍為20.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：

（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)時，同樣，當(dāng)時，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。21.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432