二章圓波導完整版本

我們已經(jīng)研究了矩形波導，對于圓波導的提出應(yīng)該有它的理由。一、圓波導的一些特點在矩形波導應(yīng)用之后，還有必要提出圓波導嗎？當然，既然要用圓波導，有其優(yōu)點存在。主要有：1.實踐的需要結(jié)構(gòu)幾何對稱性——獨特用途如，雷達的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機跟著轉(zhuǎn)。象這類應(yīng)用中，圓波導成了必須要的器件。2.2圓波導

可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波導是自然的。

特點小結(jié)：損耗??；用于天線饋線；也可用于較遠距離的傳輸線；廣泛用作微波諧振腔。相同的周長圓的面積最大2.功率容量和衰減是波導傳輸線十分重要的兩個指標。這個問題從廣義上看

很容易引出一個品質(zhì)因數(shù)F很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面積最大思考：圓波導與矩形波導區(qū)別？思考：圓波導與矩形波導區(qū)別？截面形狀不同拉普拉斯算子圓波導包含三種邊界條件有限條件f(r=0)≠∞

周期條件f()=f()

理想導體條件ft(r=R)=0其中t表示切向分量采用不同坐標系波動方程的表現(xiàn)形式不同形狀不同導致邊界條件的表現(xiàn)形式不同解的形式不同各種波導之間的差異主要是橫向邊界條件不同，由此可以得到各種不同的波型和模式，很自然，為了適合圓波導，應(yīng)該采用圓柱坐標系。分析方法：1、利用波動方程求解縱向場分量Ez，Hz的通解2、根據(jù)邊界條件求特解3、利用橫縱關(guān)系式求解所有場分量的表達式4、根據(jù)表達式討論其截至特性、傳輸性和場結(jié)構(gòu)。二、圓波導一般解

二、圓波導一般解

1.它們也可以劃分為TE和TM波。我們以TE波作為例子，這時Ez=0

z分量分別滿足(1)假設(shè)(3)對于圓柱坐標(2)同樣可解出(5)(4)(6)其中且滿足于是二、圓波導一般解

等式兩邊除以ΦR，乘上r２二、圓波導一般解

(7)顯然，可以令一常數(shù)-m２二、圓波導一般解

其解分別是(8)其中c1，c2，c3，c4為常數(shù)。m=0，1，2，…為整數(shù)。二、圓波導一般解

對于Neumann函數(shù)最大特點是x→0，Nm(x)→-∞。而空心波導，中間沒有導體的條件下不可能出現(xiàn)Neumann函數(shù)。

2.縱向分量法(9)貝塞爾函數(shù)曲線U’11=1.841U01=2.405二、圓波導一般解

利用縱向分量表示橫向分量(10)

注意到(11)二、圓波導一般解

可以把上面兩個Maxwell旋度方程分解成兩組(12)有

二、圓波導一般解

(13)其中，是第一類m階Bessel函數(shù)的導數(shù)。TE模式二、圓波導一般解

3.邊界條件圓波導包含三種邊界條件

有限條件f(r=0)≠∞

周期條件f()=f()

理想導體條件地ft(r=R)=0其中t表示切向分量有限條件導致圓波導體不出現(xiàn)Neumann函數(shù)。周期邊界條件要求m為整數(shù)階。理想導體邊界條件要求r=R處，=0，也即二、圓波導一般解

(14)(15)(16)設(shè)是m階Bessel函數(shù)導數(shù)的第n個根，則二、圓波導一般解

圓波導TE波場表達形式(17)γ=jβ，H0=k2c

Hm,n

4、圓波導中TM波型我們已經(jīng)討論了圓波導的TE

波m—表示沿角向變化（圓周分布）的駐波周期數(shù)；n—表示r方向變化的半駐波數(shù)或者最大值個數(shù)，（n不能為零值）。TM的最大特點是Hz=0，其場分量很易寫出另外，還應(yīng)有TM波型。(18)

4、圓波導中TM波型()()()()()EkEJkrmmeEmkrEJkrmmeEEJkrmmeHjmkrEJkrmmeHjkEJkrmmercmczcmczzmczrcmczcmcz=-￠=±===-ìí???-----gjjgjjjjwejjwejjgjgggjg0200200cossinsincoscossincossincossinm????????????以上公式中γ

=jβ，E0=k2cEm,n

完全類似，用邊界條件確定kc

在r=R處，=0，Ez

=0也即

Jm(kcr)=0(19)

設(shè)第一類Bessel函數(shù)m階第n個根為

mn，則kcR=

mn(n=1，2，3，…)

即可得到

(20)

4、圓波導中TM波型5、圓波導截止波長

圓波導中截止波長值

波型TE11TM01TE21TE011.8412.4053.0543.832

3.41R2.62R2.06R1.64R

由截止波數(shù)可求得相應(yīng)的截止波長，它們分別為

，

圓波導不同波型的截止波長分布圖，如圖所示。

TE11模的截止波長最長，因此TE11模是圓波導傳輸?shù)闹髂?，TE11單模傳輸?shù)臈l件為5、圓波導截止波長

在圓波導中有兩種簡并模,它們是模式間并和極化簡并。（1）模式簡并：由于貝塞爾函數(shù)具有J0′(x)=-J1(x)的性質(zhì),所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導數(shù)的根相等,即:μ’0n=μ1n,故有,

從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為模式簡并。

而根據(jù)前面討論：Hon是J’0的第n個根，E1n是J1的第n個根，很顯見，這兩類波型將發(fā)生簡并。三、簡并模(2)極化簡并——即sinm

和cosm

兩種，相互旋轉(zhuǎn)90°

圓波導波型的極化簡并，使傳輸造成不穩(wěn)定，這是圓波導應(yīng)用受限制的主要原因。三、簡并模波型指數(shù)m，n的含義

n-代表沿半徑r分布場的最大值個數(shù)或者半駐波數(shù)m-代表沿圓周角向分布的整駐波周期數(shù)四、圓波導中三種主要波型

我們將討論圓波導中三種主要波型，即TE11（H11）模，TE01（H01

）模和TM01（E01）模。

1.傳輸主?！狧11模在圓波導中，H11模截止波長最長，λc=3.412R，是最低型波也即傳輸主模。圓波導TE11場結(jié)構(gòu)分布圖圓波導的主模及其場分布

1.傳輸主?！狧11模

1.傳輸主模——H11模其場表示為

式中，=1.841H11模中的m=1，n=1(21)

1.傳輸主模——H11模m=1n=1

1.傳輸主?！狧11模

可以注意到圓波導中H11波與矩形波導TE10波極相似，因此微波工程中方圓過渡均采用H11模。但是，H11模有兩種極化方向。因此一般很少用于微波傳輸線，而只用于微波元件。圖方圓過渡(22)

1.傳輸主模——H11模2

波阻抗與特性阻抗

可見，圓波導中波阻抗的表達式是與矩形波導相同的

對于TE11模式

1.傳輸主?！狧11模其場方程是

(23)(24)截止波長2.對稱的TE01模圖圓波導TE01模2.對稱的TE01模

m=0

圓對稱在方向不變n=12.對稱的TE01模

為了揭示H01的小衰減特點，讓我們考察其壁電流可見電流只有一方向分量，也即H01模壁電流只有橫向分量，衰減a隨f上升而下降

(26)(25)2.對稱的TE01模所以，H01波可以做高Q諧振腔和毫米波遠距離傳輸

其場方程為

(27)

其中，

01=2.405，λc=2.62R3.軸對稱波型——TM01模EjkEJRreEEJRreHjkEJRrercjzzjzcjz=-?è???=?è???=-?è???---b

we

bbjb000100010001''雖然H01模E01模都是軸對稱模，但E01模是截止波長最長的對稱模式。圓波導中E01模3.軸對稱波型——TM01（E01）模TM01模的m和nm=0軸對稱型沿方向場分量不變n=13.軸對稱波型——TM01模由于TM01波的特點,常作雷達的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（28)3.軸對稱波型——TM01模TE10輸入矩形波導固定段圓波導旋轉(zhuǎn)段圓波導輸出矩形波導雷達的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)示意圖TM01模的場分布具有下述特點：（a）E和H場均沿角向方向沒有變化；（b）在波導軸線上具有最強的Ez；（c)只有Hφ分量，Jz≠0只有縱向分量（r×Hφ≠0）；由（a）和（c）以及不存在簡并模式常用作雷達天線饋線系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)接頭。