江西省贛州市中寨中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江西省贛州市中寨中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.記函數(shù)f（x）=1+的所有正的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，則cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由條件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；從而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用誘導公式求得cosθ的值解答： 解：令函數(shù)f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由題意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A4.在△ABC中，≤，則∠A的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，故，故選C.【點睛】本小題主要考查余弦定理的應用，考查三角函數(shù)值與角的對應，屬于基礎題.5.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知關于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：韋達定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.8.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略9.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．

10.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（－4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負半軸交于C，則過C點的圓的切線方程為

.參考答案：12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當時，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

13.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略14.在△ABC中，，動點P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點，由平行四邊形法則得到,利用計算得出。【詳解】點M是BC的中點設，則即當時，的最小值為【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關鍵。15.已知平面上共線的三點A，B，C和定點O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項之和為． 參考答案：19【考點】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點評】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 16.若，則__________.參考答案：117.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中點∴MN∥BC1．

又∵MN不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動直線,且交AD于點M,交折線ABCD于點N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案：

定義域[0，]

值域[0，]20.（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）由直線方程的點斜式，得整理，得所求直線方程為

……4分（Ⅱ）由直線m與直線l平行，可設直線m的方程為……6分

由點到直線的距離公式，得

……8分

即解得c=1或c=－29…10分故所求直線方程

……12分21.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因為，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因為，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當n≥2時，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列{bn}通項公式；（2）由（1）可知，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵將點（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當n≥2時，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項公式b