河北省張家口市宣化第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市宣化第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．2.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下面命題中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，則l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β內(nèi)的射影，則m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，兩條直線同垂直一平面，此兩直線平行；B，由三垂線定理判定；C，由線面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ時(shí)，α、β可能相交；【解答】解：對(duì)于A，兩條直線同垂直于一平面，此兩直線平行，故正確；對(duì)于B，若m?β，m⊥l，n是l在β內(nèi)的射影，則m⊥n，由三垂線定理知正確；對(duì)于C，若m?α，n?α，m∥n，則n∥α，由線面平行的判定知正確；對(duì)于D，若α⊥γ．β⊥γ時(shí)，α、β可能相交，故錯(cuò)；故選：D3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B5.已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。6.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：A略8.（5分）下列說法正確的是（） A． 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 常規(guī)題型．分析： 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，兩條平行線確定一個(gè)平面，得到A，B，C三個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，確定D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，得到結(jié)果．解答： A．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A不正確，B．四邊形有時(shí)是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個(gè)平面，故C正確，D．兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，越是簡單的題目，越是不容易說明白，同學(xué)們要注意這個(gè)題目．9.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】將定義域內(nèi)的每一個(gè)元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=0當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=3∴函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（1，2）12.=

參考答案：略13.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

.參考答案：15.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：16.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：略17.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三個(gè)同樣大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求與夾角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，可得，，，的坐標(biāo)，（1）cos＜，＞=代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方關(guān)系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，結(jié)合角的范圍可得答案．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范圍可知∠BOD+∠COD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及和差角三角函數(shù)，屬中檔題．19.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對(duì)a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，有＞1，解得0＜x＜1；∴當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對(duì)上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分21.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： ①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，