河北省石家莊市辛集體育高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市辛集體育高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）A.6 B.12 C.24 D.36參考答案：B【分析】等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可?！驹斀狻坑深}意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目。3.函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．參考答案：C4.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.不等式的解集是（

）A．

參考答案：D7.以下四個(gè)命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C8.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A10.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB//CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線ED、EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.圓的圓心到直線的距離_____．參考答案：3略13.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：15.在△ABC中，若，則等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則==2，故答案為：2．16.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)．17..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵

∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵

∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

19.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，得，無解，當(dāng)時(shí)，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，，成等比數(shù)列.20.（本小題14分）已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時(shí)的集合．參考答案：（1）由，所以所以，遞增區(qū)間為．（2）在的最大值為，，所以．（3）由，得，所以．21.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒