江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，，。又因?yàn)?。所以。選C。2.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．3.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B4.已知向量，，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè),則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：C略7.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若，則△ABC是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略12.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN的斜率為，則C的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M．利用==，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化為3ac=2b2=2（a2﹣c2），化為2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略14.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題．15.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：16.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡(jiǎn)后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡(jiǎn)得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因?yàn)閤≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡(jiǎn)能力．17..已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計(jì)算出．再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)椋?，所以?------------------2分因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以平?-----4分（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分設(shè)面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分19.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）(4分）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）(4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）(4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個(gè)基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，……6分因而P（A）=

……7分所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為

…………8分（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓內(nèi)”這一事件，………9分則B={（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1）}，

事件B由9個(gè)基本事件組成，

…10分因而

…………11分點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為……12分略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…21.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)——2分——————————5分（Ⅱ）當(dāng)，從而故符合題意

——7分當(dāng)時(shí)，由于，故有————9分解得—————11分綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是———12分22.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的個(gè)數(shù)．（1）設(shè)集合，，分別求和．（2）若集合，求證：．（3）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1），；（2）見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i