2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵．

2.（5分）如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（） A． 2π B． C． 4π D． 5π參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；圖表型．分析： 由三視圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為2，半徑為，由公式易求得它的表面積，選出正確選項解答： 解：由圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為2，半徑為，它的表面積為+2×2π×=故選B點評： 本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，本題考查了空間想像能力．3.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D略4.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．5.在平面直角坐標系xoy中，已知直線l上的一點向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為(

)A.－2 B.－ C. D.2參考答案：A【分析】首先設(shè)出直線l上的一點，進而求得移動變換之后點，根據(jù)點在直線上，利用兩點斜率坐標公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點是直線l上的一點，將點向右平移2個單位后再向下平移4個單位得到點，由已知有：點仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識點有平移變換，兩點斜率坐標公式，屬于簡單題目.6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．7.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對應(yīng)法則f：x→﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的意義知，對應(yīng)法則f：x→y=﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．8.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為450，，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.對實數(shù)a與b，定義新運算“?”：．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍．解答：解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)c∈函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，故選B．點評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，）則f(3)=

.參考答案：12.函數(shù)，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：因為函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數(shù)的值的求法，考查計算能力．13.已知函數(shù)的零點依次為，則的大小關(guān)系是

▲

.參考答案：略14.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略15.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點（1，2），求=__________________參考答案：816.點到直線的距離為．參考答案：317.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點，且，求圓心C的橫坐標a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設(shè)切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A20.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.參考答案：解：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為

；……….5分ks5u

（2）設(shè)，則，，，，7分令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，ks5u故當(dāng)時，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為…………12分略21.（本小題滿分12分）已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，，． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長，∠C=，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴

∴△ABC為等腰三角形

…………4分（2）∵，由題意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）