高三第一輪復(fù)習(xí)指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)12023/5/24根式1．根式的概念22023/5/242.兩個重要公式a32023/5/24有理數(shù)指數(shù)冪1．冪的有關(guān)概念(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于

0的負分數(shù)指數(shù)冪

．2．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0,r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．0,無意義ar＋sarsarbr42023/5/24

指數(shù)冪的化簡與求值的原則(1)化負指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分數(shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分數(shù)；(4)注意運算的先后順序.【注意】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于0，否則不能用性質(zhì)來運算.52023/5/24化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù)).62023/5/24解（1）原式（2）原式72023/5/24（3）原式82023/5/24指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)92023/5/24102023/5/24指數(shù)函數(shù)圖象的特點1.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)

大小的關(guān)系如圖所示，則0<c<d<1<a<b.

在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。辉趛軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小；即無論在y軸的左側(cè)還

是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝()x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱.112023/5/24設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是：(

)A.3c<3bB.3c>3bC.3c＋3a>2D.3c＋3a<2

【解析】畫出f(x)＝|3x－1|的圖象如下圖：數(shù)形結(jié)合法)作f(x)＝|3x－1|的圖象如圖所示，由圖可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0且a＞0，3c＜1＜3a，f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)，1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2，故選D.答案D122023/5/242.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是

.解析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍.132023/5/24曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1].答案：[－1,1]142023/5/243．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是(

)答案：B152023/5/244．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．c>a>b

D．b>c>a解析：由0.2<0.6,0<0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因為a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.答案：A

162023/5/24反思總結(jié)1．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．2．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之間的關(guān)系：y＝ax與y＝|ax|是同一函數(shù)的不同表現(xiàn)形式．函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≥0時兩函數(shù)圖象相同．172023/5/24指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用182023/5/24192023/5/24[答案]

(1)D

(2)A202023/5/24反思總結(jié)解決與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題時應(yīng)注意(1)大小比較時，注意構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性去比較，有時需要借助于中間量如0,1判斷．(2)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的綜合應(yīng)用問題，要注意分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．212023/5/24(2)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則實數(shù)a，b滿足(

)A．0<a<1，b<0 B．0<a<1，b<1C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1，b<1222023/5/24答案：(1)D

(2)A

232023/5/24——分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中主要是涉及單調(diào)性問題，一般情況下，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不明確時，要分a>1或0<a<1兩種情況討論．242023/5/24【典例】設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．252023/5/24由題悟道本題主要考查換元法求二次函數(shù)最值及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題時，換元后由于底數(shù)a取值不定故要分兩種情況進行討論．262023/5/24若指數(shù)函數(shù)y＝ax在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________.272023/5/24與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法(1)函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同；(2)先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，

可確定y＝af(x)的值域.282023/5/24與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；(3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；(4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”).292023/5/24已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1).(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍.302023/5/24

(1)首先看函數(shù)的定義域而后用奇偶性定義判斷；(2)單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易于判斷，還可用導(dǎo)數(shù)解決；(3)恒成立問題關(guān)鍵是探求f(x)的最小值.

312023/5/24【解】

(1)函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱.又∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).(2)當(dāng)a＞1時，a2－1＞0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù).322023/5/24當(dāng)0＜a＜1時，a2－1＜0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù).故當(dāng)a＞0，且a≠1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.33202