河南省安陽市滑縣第四高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市滑縣第四高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量，，

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：向量坐標(biāo)運算2.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．3.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C4.設(shè)1<a<b<a2，則在四個數(shù)2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分別是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2參考答案：A5.當(dāng)圓上恰有三個點到直線的距離為1,且直線與軸和軸分別交于A、B兩點,點O為坐標(biāo)原點，則的面積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.下列命題中錯誤的是（

）A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略7.直線和平行，則實數(shù) A．3

B．

C．1

D．參考答案：B8.在等比數(shù)列中，，，則 A．80

B．90

C．100

D．135參考答案：D9.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D10.如右圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 12.已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略13.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大?。?4.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．15.求值：=------_______________參考答案：16.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】，

因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是。【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負(fù)值。17.已知等差數(shù)列、的前項和分別為、，且滿足，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．【點評】本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜．19.在平面直角坐標(biāo)系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設(shè)動點的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2)設(shè)直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經(jīng)過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關(guān)于直線的對稱點是否在圓上.參考答案：(1)由已知,即動點到定點的距離等于它到定直線的距離,∴動點的軌跡曲線是頂點在原點,焦點為的拋物線和點∴曲線的軌跡方程為和.(2)由解得或即,設(shè)過原點與點、的圓的方程為,則,解得∴圓的方程為

即由上可知,過點且與直線垂直的直線方程為:解方程組,得即線段中點坐標(biāo)為從而易得點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為把代入代入:∴點不在圓上.20.（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）由圖象可知，,周期,∴,則，

……………3分從而，代入點，得，則,即，又，則，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為………12分

21.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（