江蘇省蘇州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省蘇州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點：的應(yīng)用．2.外接圓的半徑為，圓心為，且0,,則?等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．4.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表達式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，本題也可先利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0時的表達式再求值．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列說法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩個平面平行D.平行于同一條直線的兩個平面平行參考答案：C8.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時最小，當(dāng)直線過點A(4,0)時，最大.當(dāng)直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.

9.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）

A．（0，7）

B．（6，8） C．（8，10）

D．（9,+∞）參考答案：B略10.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.4略12.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略13.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，則a+b=

．參考答案：1【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案為：1．14.函數(shù)（且）恒過點__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點．15.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

16.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

17.若則的值為________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足：，其圖像與軸的兩個交點間的距離為3，并且其圖像過點.（1）求的表達式；（2）如果方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步驟可給2----3分）（2）：問題等價于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步驟可給2----3分）

略19.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距離地面的高度為50m，摩天輪做勻速運動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處。 （1）已知在時刻時點P距離地面的高度，求2018min時點P距離地面的高度。 （2）當(dāng)距離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園全貌？參考答案：（1）依題意，

又

…………（4分）

即第2018

min

時點P所在位置的高度為70m?！?分）

（2）由（1）知，

依題意

，

解得

即

轉(zhuǎn)一圈中有0.5

min

時間可以看到公園全貌?！?2分）20.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）直接根據(jù)并集的運算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．【點評】本題主要考查集合基本運算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．21.設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：22.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個小球標(biāo)上號碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因為是隨機摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型的概率