山東省泰安市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因為，所以因此，選A.

2.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△ABC一定是

（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：B略3.3分）若α的終邊與單位圓交于點（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.（4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．5.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個平移變換（）

參考答案：C6.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.點在映射“”的作用下的象是，則在映射作用下點的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略10.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個周期.

，

應(yīng)選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個格點，則稱函數(shù)為“階格點函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論．解答： 設(shè)2x=t，t∈[1，8]．則g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域為．故答案為：．點評： 本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為．其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（5）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為．【解答】解：對于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，對于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯．對于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為，故正確．故答案為：（5）15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

16.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個單位得到C2，C2關(guān)于點對稱的圖象為C3，若C3對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：17.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值。參考答案：(1)(2)19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（Ⅰ）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點M，使，求圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）由得圓心C為（3，2），因為圓C的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。 5分（Ⅱ）因為圓C的圓心在直線上，所以，設(shè)圓心C為，則圓C的方程為：。又因為，所以設(shè)M為，則。整理得：設(shè)為圓D。所以點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有唯一交點。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標(biāo)為（0，－4）或綜上所述，圓C的方程為：或。 10分20.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略21.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴