2022年湖南省婁底市漣源財溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省婁底市漣源財溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點評： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．2.如圖，在空間四邊形中，一個平面與邊分別交

于（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形參考答案：C考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.3.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長公式求模長即可.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】本題考查向量的模長.向量的模長.5.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.集合，，則＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C8.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C9.已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1—5的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號為

參考答案：1,4,512.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用．13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故答案為：（﹣1，0）．14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=，若對任意實數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉(zhuǎn)化為：對任意實數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對任意實數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對任意實數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題16.已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

17.將化成（）形式得________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）先求函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求最小正周期；（2）列表，描點連線用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作圖：點評： 本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實數(shù)a的值；（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價于當(dāng)時，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實數(shù)對可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【點評】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合 21.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得22.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點為，則，∴