剪切力和扭矩

剪切力和扭矩7、1扭轉(zhuǎn)得概念及外力偶矩得計算扭轉(zhuǎn)得概念軸就是以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形得直桿作用于垂直桿軸平面內(nèi)得力偶使桿引起得變形,稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度,稱為扭轉(zhuǎn)角,用表示外力偶矩得計算已知軸所傳遞得功率和軸得轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間得關(guān)系為:式中m----作用在軸上得外力偶矩,單位為Nm

N-----軸傳遞得功率,單位為KW

n------軸得轉(zhuǎn)速,單位為r/min。7、2圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上得內(nèi)力及扭矩圖7、2、1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩

扭矩得單位:或扭矩得正負號規(guī)定為:自截面得外法線向截面看,逆時針轉(zhuǎn)向為正,順時針轉(zhuǎn)向為負

扭矩圖常用與軸線平行得x坐標(biāo)表示橫截面得位置,以與之垂直得坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面得扭矩,把計算結(jié)果按比例繪在圖上,正值扭矩畫在x軸上方,負值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。主動輪，輸入功率

，B、C、D為從動輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。,例題7.1

圖示傳動軸，轉(zhuǎn)速，A輪為解:1、計算外力偶矩為負值說明實際方向與假設(shè)得相反。

,2、分段計算扭矩,分別為(圖c)(圖d)(圖e)3、作扭矩圖

1、變形幾何關(guān)系7、3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上得切應(yīng)力7、3、1實心圓軸橫截面上得應(yīng)力

⑴變形后,圓軸上所有得橫截面均保持為平面,即平面假設(shè);⑵橫截面上得半徑仍保持為直線;⑶各橫截面得間距保持不變。2、物理關(guān)系

大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點3、靜力學(xué)關(guān)系

稱截面的極慣性矩

得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點切應(yīng)力公式當(dāng)時，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大

她就是與截面形狀和尺寸有關(guān)得量。式中稱為抗扭截面系數(shù)。7、3、2極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面得極慣性矩:

抗扭截面系數(shù)為:空心圓極慣性矩軸:式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比。空心圓得抗扭截面系數(shù)極慣性矩得量綱就是長度得四次方,常用得單位為mm4抗扭截面系數(shù)得量綱就是長度得三次方,常用單位為mm3工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時得最大切應(yīng)力不得超過材料得許用切應(yīng)力，即7、4等直圓軸扭轉(zhuǎn)時得強度計算7、4、1圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件。塑性材料

脆性材料試驗表明,材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力例題7、2汽車得主傳動軸,由45號鋼得無縫鋼管制成,外徑,,壁厚試校核該軸得強度。工作時的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解:1、計算抗扭截面系數(shù)主傳動軸得內(nèi)外徑之比2、計算軸得最大切應(yīng)力抗扭截面系數(shù)為3、強度校核主傳動軸安全

解:1、求實心軸得直徑,要求強度相同,即實心軸得最大切應(yīng)力也為,即

例題7、3如把上題中得汽車主傳動軸改為實心軸,要求她與原來得空心軸強度相同,試確定實心軸得直徑,并比較空心軸和實心軸得重量。

2、在兩軸長度相等、材料相同得情況下,兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比,即:討論:由此題結(jié)果表明,在其她條件相同得情況下,空心軸得重量只就是實心軸重量得31%,其節(jié)省材料就是非常明顯得。7、5、1圓軸扭轉(zhuǎn)時得變形7、5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時得變形及剛度條件軸得扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面得相對扭轉(zhuǎn)角:相距長度為l得兩橫截面相對扭轉(zhuǎn)角為

當(dāng)扭矩為常數(shù),且也為常量時,她表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形得能力。式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度,相對扭轉(zhuǎn)角得正負號由扭矩得正負號確定,即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角,負扭矩產(chǎn)生負扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化,或極慣性矩變化,亦或材料不同(切變模量G變化),則應(yīng)通過積分或分段計算出各段得扭轉(zhuǎn)角,然后代數(shù)相加,即:對于受扭轉(zhuǎn)圓軸得剛度通常用相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度得變化率用表示,稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角。即:

7、5、2圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對于建筑工程、精密機械,剛度得剛度條件:將上式中得弧度換算為度,得:在工程中的單位習(xí)慣用（度/米）表示，

，對于等截面圓軸,即為:許用扭轉(zhuǎn)