極坐標(biāo)及參數(shù)方程知識點(diǎn)及高考題匯編

極坐標(biāo)及參數(shù)方程知識點(diǎn)及例題一、極坐標(biāo)知識點(diǎn)1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸.①極點(diǎn)；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.2．點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.極坐標(biāo)與表示同一個點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：(1)互化的前提條件①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；②極軸與x軸的正半軸重合③兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式4.曲線的極坐標(biāo)方程：1．直線的極坐標(biāo)方程：假設(shè)直線過點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，那么它的方程為：幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程〔1〕直線過極點(diǎn)〔2〕直線過點(diǎn)且垂直于極軸〔3〕直線過且平行于極軸方程：〔1〕或?qū)懗杉啊?〕〔3〕ρsinθ=b2．圓的極坐標(biāo)方程：假設(shè)圓心為，半徑為r的圓方程為：幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程〔1〕當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，r為半徑〔2〕當(dāng)圓心位于(a>0),a為半徑〔3〕當(dāng)圓心位于，a為半徑方程：(1)(2)(3)5.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過極點(diǎn)的一條直線.極坐標(biāo)方程典型例題考點(diǎn)一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的極坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．2.點(diǎn)的極坐標(biāo)為。3.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－eq\r(2)，eq\r(2))，那么它的極坐標(biāo)可表示為________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3π,4)))〔2012寧夏〕圓C：，那么圓心C的極坐標(biāo)為_______答案：〔〕5.把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)。6.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：將ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.∴應(yīng)選B.7.在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為。求圓C的直角坐標(biāo)方程；8.假設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，那么該曲線的直角坐標(biāo)方程為________．解析∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.9.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為〔〕A．B．C．D．10.極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線是()A.直線 B.圓 C.雙曲線D.拋物線11.極坐標(biāo)方程表示的曲線為〔〕A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓12.極坐標(biāo)ρ=cos()表示的曲線是()A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓解：原極坐標(biāo)方程化為ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.13.圓的圓心坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．14.〔江西15〕曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，那么曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。A.B.C.D.A.B.C.D.4.點(diǎn)的極坐標(biāo)是，那么過點(diǎn)且垂直極軸的直線方程是〔〕。5.點(diǎn)的極坐標(biāo)是，那么過點(diǎn)且平行極軸的直線方程是〔〕。7.〔佛山市2013屆高三上學(xué)期期末〕在極坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線〔〕垂直，那么直線極坐標(biāo)方程為．答案：〔或、〕8.在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于〔為極點(diǎn)〕的直線的極坐標(biāo)方程是9.(2011·廣州測試(二))設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，直線l過點(diǎn)A且與極軸所成的角為eq\f(π,3)，那么直線l的極坐標(biāo)方程為________________．[審題視點(diǎn)]先求直角坐標(biāo)系下的直線方程再轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程．【解析】∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，∴點(diǎn)A的平面直角坐標(biāo)為(eq\r(3)，1)，又∵直線l過點(diǎn)A且與極軸所成的角為eq\f(π,3)，∴直線l的方程為y－1＝(x－eq\r(3))taneq\f(π,3)，即eq\r(3)x－y－2＝0，∴直線l的極坐標(biāo)方程為eq\r(3)ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理為ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝1或ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝1或ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(4π,3)))＝1.答案ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝1或eq\r(3)ρcosθ－ρsinθ－2＝0或ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝1或ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(4π,3)))＝1.10.在極坐標(biāo)中，求兩點(diǎn)之間的距離以及過它們的直線的極坐標(biāo)方程。11.極點(diǎn)到直線的距離是_____________。解析：直線；點(diǎn)到直線的距離是12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線l：的距離為.13.直線的極坐標(biāo)方程為，那么點(diǎn)〔0,0〕到這條直線的距離是.14.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ＝3，那么點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直線l的距離為________．解析：∵直線l的極坐標(biāo)方程可化為y＝3，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))化為直角坐標(biāo)為(eq\r(3)，1)，∴點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直線l的距離為2.15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的最短距離為．16.在極坐標(biāo)系下，直線的方程為，那么點(diǎn)到直線的距離為__________.17.〔廣州市2013屆3月測試題〔一〕〕在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．答案：考點(diǎn)三圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用1.求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。2.在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是。解析：由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式得，又，所以.點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．解析：∵點(diǎn)，在的圓心坐標(biāo)為〔1，0〕。∵的半徑為。圓的極坐標(biāo)方程為4.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是〔〕A．2B．C．1D．答案：〔D〕5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為6.〔2012安徽13〕在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是【解析】距離是圓的圓心7.在極坐標(biāo)系下，圓的圓心到直線的距離是．8.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動點(diǎn)，那么|MN|的最小值是_______。9.在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，O是極點(diǎn)，那么的面積等于．10.〔汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末〕直線，圓，那么直線l與圓C的位置關(guān)系是________.〔相交或相切或相離？〕答案：相交11.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。解析：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。12.〔梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢〕在極坐標(biāo)系中，圓＝2上的點(diǎn)到直線＝3的距離的最小值是＿＿＿＿答案：113.〔肇慶市2013屆高三3月第一次模擬〕在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為__▲__答案：114.(2011·西安五校一模)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．解析ρ＝2sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，ρcosθ＝－1的直角坐標(biāo)方程為x＝－1，聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝0，,x＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))即兩曲線的交點(diǎn)為(－1,1)，又0≤θ＜2π，因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4))).15.曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，那么曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．解析：聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。16.〔肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末〕在極坐標(biāo)系〔〕中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____解析：兩式相除得，交點(diǎn)的極坐標(biāo)為17.在極坐標(biāo)系中，假設(shè)過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ＝4cosθ于A、B兩點(diǎn)，那么|AB|＝________.[審題視點(diǎn)]先將直線與曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用圓的知識求|AB|.【解析】注意到在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程是x＝1，曲線ρ＝4cosθ的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，圓心(2,0)到直線x＝1的距離等于1，因此|AB|＝2eq\r(4－1)＝2eq\r(3).在極坐標(biāo)中，假設(shè)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，那么=。在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為20.〔惠州市2013屆高三上學(xué)期期末〕直線與圓相交的弦長為．解析：直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為21.〔2012陜西〕直線與圓相交的弦長為．【解析】是過點(diǎn)且垂直于極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，那么弦長=.22.〔湛江市2013屆高三上學(xué)期期末〕在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交的弦長為＿＿＿＿答案：23.(2011·廣州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，直線ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2被圓ρ＝4截得的弦長為________．解析由ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2，得eq\f(\r(2),2)(ρsinθ＋ρcosθ)＝2可化為x＋y－2eq\r(2)＝0.圓ρ＝4可化為x2＋y2＝16，由圓中的弦長公式得：2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),\r(2))))2)＝4eq\r(3).24.〔江門市2013屆高三上學(xué)期期末〕以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系〔〕，曲線的極坐標(biāo)方程是，正六邊形的頂點(diǎn)都在上，且、、、、、依逆時針次序排列。假設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．答案：考點(diǎn)四極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用25.如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡．[審題視點(diǎn)]在圓上任取一點(diǎn)P(ρ0，θ0)，建立P點(diǎn)與P的中點(diǎn)M的關(guān)系即可．【解析】設(shè)M(ρ，θ)是所求軌跡上任意一點(diǎn)．連接OM并延長交圓A于點(diǎn)P(ρ0，θ0)，那么有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0.所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.故所求軌跡方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓．二、參數(shù)方程知識點(diǎn)1.參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)曲線C上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)?！苍谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)?！诚鄬τ趨?shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。曲線的參數(shù)方程〔1〕圓的參數(shù)方程可表示為.〔2〕橢圓的參數(shù)方程可表示為.〔3〕拋物線的參數(shù)方程可表示為.〔4〕經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為〔為參數(shù)〕.3．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.規(guī)律方法指導(dǎo)：1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有：代入消法；加減消參；平方和〔差〕消參法；乘法消參法；比值消參法；利用恒等式消參法；混合消參法等.

2、把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適中選取參數(shù)；二是確保互化前前方程的等價(jià)性，注意方程中的參數(shù)的變化范圍。

參數(shù)方程典型例題考點(diǎn)一參數(shù)方程與普通方程的互化1.把以下參數(shù)方程化為普通方程：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝2－sinθ；))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝5＋\f(\r(3),2)t.))解析：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝x－3，,sinθ＝2－y，))由三角恒等式cos2θ＋sin2θ＝1,可知(x－3)2＋(y－2)2＝1，這就是它的普通方程．(2)由t＝2x－2，代入y＝5＋eq\f(\r(3),2)t中，得y＝5＋eq\f(\r(3),2)(2x－2)，即eq\r(3)x－y＋5－eq\r(3)＝0就是它的普通方程．2.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A．B. C.D.3.直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，寫出直線的參數(shù)方程;解析：直線的參數(shù)方程為，即．4.假設(shè)直線的參數(shù)方程為，那么直線的斜率為〔〕B．C．D．5.直線的斜率為______________________。6.設(shè)直線參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么它的斜截式方程為。7.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，那么曲線是〔〕A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線8.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()．A．直線、直線 B．直線、圓C．圓、圓 D．圓、直線解析：∵ρcosθ＝x，∴cosθ＝eq\f(x,ρ)代入到ρ＝cosθ，得ρ＝eq\f(x,ρ)，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圓．又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t，))相加得x＋y＝1，表示直線．答案D9.假設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，那么過點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為.10.假設(shè)直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t))(t為實(shí)數(shù))與直線4x＋ky＝1垂直，那么常數(shù)k＝________.解析：參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t，))所表示的直線方程為3x＋2y＝7，由此直線與直線4x＋ky＝1垂直可得－eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)))＝－1，解得k＝－6.11.方程〔t為非零常數(shù)，為參數(shù)〕表示的曲線是()A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線12.〔東莞市2013屆高三上學(xué)期期末〕在直角坐標(biāo)系中，圓以C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么圓心C的極坐標(biāo)是．答案：考向二直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用13.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心14.(2011·廣州調(diào)研)直線l的參數(shù)方程為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝1＋4t))(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2eq\r(2)sinθ，那么直線l與圓C的位置關(guān)系為________．解析：將直線l的參數(shù)方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝1＋4t))化為普通方程得，y＝1＋2x，圓ρ＝2eq\r(2)sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－eq\r(2))2＝2，圓心(0，eq\r(2))到直線y＝1＋2x的距離為eq\f(\r(2)－1,\r(1＋4))，因?yàn)樵摼嚯x小于圓的半徑，所以直線l與圓C相交．答案相交15.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)〕?！并瘛吃O(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕判斷直線與圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊并瘛秤深}意知，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，那么因此直角坐標(biāo)方程為：〔Ⅱ〕因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.,故直線和圓相交.16.假設(shè)直線((t為參數(shù))與圓x2+y2-4x+1=0相切，那么直線的傾斜角為()A.B.C.或D.或17.曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)〕，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，求||的最小值．解：曲線的極坐標(biāo)方程可化為,其直角坐標(biāo)方程為，即.直線的方程為.所以，圓心到直線的距離所以，的最小值為.18.〔茂名市2013屆高三上學(xué)期期末〕曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，那么曲線C上的點(diǎn)到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為。答案：3曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，曲線上一動點(diǎn)，求的最大值.解析：〔1〕曲線的極坐標(biāo)方程可化為：又.所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.〔2〕將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：令得即點(diǎn)的坐標(biāo)為又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，那么∴20.〔北京9〕．直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個數(shù)為______?！窘馕觥恐本€的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點(diǎn)。21.〔湖南省9〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，〔為參數(shù)〕.在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸〕中，曲線的方程為，那么與的交點(diǎn)個數(shù)為.[22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個公共點(diǎn)在X軸上，那么.【解析】曲線：直角坐標(biāo)方程為，與軸交點(diǎn)為；曲線：直角坐標(biāo)方程為，其與軸交點(diǎn)為，由，曲線與曲線有一個公共點(diǎn)在X軸上，知.23.〔2010年高考陜西卷理科15〕(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,那么直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【答案】【解析】由題設(shè)知，在直角坐標(biāo)系下，直線的方程為，圓的方程為.又解方程組，得或.故所求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.24.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)〕和是參數(shù)〕，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.【解析】解得：交點(diǎn)坐標(biāo)為25.〔增城市2013屆高三上學(xué)期期末〕曲線〔為參數(shù)且〕與曲線〔為參數(shù)〕的交點(diǎn)坐標(biāo)是． 答案：〔1,2〕26.直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝4－2t))(參數(shù)t∈R)，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋2，,y＝2sinθ))(參數(shù)θ∈[0,2π])，求直線l被圓C所截得的弦長．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝4－2t))消參數(shù)后得普通方程為2x＋y－6＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋2，,y＝2sinθ))消參數(shù)后得普通方程為(x－2)2＋y2＝4，顯然圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2.由于圓心到直線2x＋y－6＝0的距離為d＝eq\f(|2×2＋0－6|,\r(22＋1))＝eq\f(2\r(5),5)，所以所求弦長為2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2)＝eq\f(8\r(5),5).27.直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，那么_______________。28.直線被圓截得的弦長為______________。29.〔珠海市2013屆高三上學(xué)期期末〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：,(為參數(shù)〕與曲線：,〔為參數(shù)〕相交于兩個點(diǎn)、，那么線段的長為.答案：430.〔廣州市2013屆高三上學(xué)期期末〕圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,那么直線截圓所得的弦長是.答案：31.直線的方程為〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)中，圓的極坐標(biāo)方程為，那么與該圓相交所得弦的弦長為。32.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線〔為參數(shù)〕相交于兩點(diǎn)A和B，那么|AB|=_______.33.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,那么直線和截圓的弦長等于_________.34.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線的參數(shù)方程分別為：〔為參數(shù)〕和：〔為參數(shù)〕，假設(shè)與相交于、兩點(diǎn)，那么．35.直線被圓所截得的弦長為．考點(diǎn)三直線與圓錐曲線的參數(shù)方程1.二次曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5cosθ，,y＝3sinθ))(θ是參數(shù))的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是________．解析題中二次曲線的普通方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1左焦點(diǎn)為(－4,0)．2.(江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓〔為參數(shù)〕的右焦點(diǎn)，且與直線〔為參數(shù)〕平行的直線的普通方程．3.〔湖北16〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.射線與曲線〔t為參數(shù)〕相交于A，B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.解析：在直角坐標(biāo)系下的一般方程為，將參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個方程消去有，設(shè)兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么有韋達(dá)定理,又由于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，因此的中點(diǎn).2007-2013年廣東省高考真題《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》