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文檔簡(jiǎn)介
2020年中考數(shù)學(xué)第一次仿真模擬試卷
一、選擇題
1.(tan600-1)°的值是()
A.1B.0C.百-1D.±1
2.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來,各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧,加大幫扶力度,全國(guó)脫
貧人口數(shù)不斷增加,脫貧人口接近11000000人,將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為
()
A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109
3.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形,將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色,如圖②.則下列
圖形中,是圖②的表面展開圖的是()
4.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根
據(jù)圖中信息,下列說法錯(cuò)誤的是()
A.這棟居民樓共有居民125人
B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多
C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次
D.每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人
5.若a手兒且q2-4a+l=0,"-46+1=0,則—二+~二的值為()
1+a"l+bJ
A.—B.1C..4D.3
4
6.如圖,已知二次函數(shù)yuad+Ax+c(a#=0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸
的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=l.下列
結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;(3)—<a<—;(4)b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)
33
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
7.設(shè)XI、X2是一元二次方程*2-6=0的兩個(gè)根,且X1+X2=1,則Xl=,X2
8.如圖,直線/1〃/2,以直線上的點(diǎn)4為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧,分別交/1,h
9.將邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形,按如圖重疊放置,則N1度數(shù)=
10.《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途,淺顯易懂,其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題,如“河
邊洗碗”.原文:今有婦人河上蕩棲.津吏問日:“括何以多?“婦人日:“家有客.”
津吏日:“客幾何?”婦人日:“二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用楷六十五.不
知客幾何?“譯文:有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗.一個(gè)津吏問她:“怎么刷這么多
碗呢?“她回答:“家里來客人了.“津吏又問:“家里來了多少客人?”婦女答道:
“2個(gè)人給一碗飯,3個(gè)人給一碗湯,4個(gè)人給一碗肉,一共要用65只碗,來了多少客
人?”
答:共有人.
11.如圖,矩形4BCO中,AD=4,48=2百,以點(diǎn)A為圓心,4。為半徑畫弧交8c于
點(diǎn)E,所得的扇形的孤長(zhǎng)為
12.菱形A3C。中,ZB=60°,45=4,點(diǎn)E在8c上,CE=2?,若點(diǎn)尸是菱形上異
于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CE=CP,則EP的長(zhǎng)為.
三、(共6小題,13,14題每題3分,15-18每小題3分,共30分)
2上3上2
/X+x?、.x+x
13.計(jì)算:(----r-x-1)-—--------
x-1x-2x+l
14.如圖,已知菱形A5CD,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn),Af_L8C于點(diǎn)尸,連接E尸,ED,DF,
OE交A尸于點(diǎn)G,且A£?=EG?ED.求證:DE±EF.
16.在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后,小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋''進(jìn)行比勝負(fù)
的游戲,他們制作了5顆棋子,并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母(棋子除了字母外,材
質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同),其中標(biāo)有字母x的棋子有1顆,標(biāo)有字母y和z的棋子分別
有2顆.游戲規(guī)定:將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中,然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出
兩顆棋子,若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝;若摸到兩顆相同字母的棋子,則
小波勝,其余情況為平局,則游戲重新進(jìn)行.
(1)求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母y的棋子的概率;
(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí),數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑,請(qǐng)你通過
列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平.
17.如圖,由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)
矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖.
(1)在圖1中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形;
(2)在圖2中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形.
18.如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象相交于點(diǎn)。,點(diǎn)A為直線y=x上
X
一點(diǎn),過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)了=生(丫>0)的圖象于點(diǎn)5,連接8D.
x
(1)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,2),則%=,點(diǎn)。的坐標(biāo)為;
(2)AB=2BC,且△OAC的面積為18,求A的值及△480的面積.
四、(共3小題,每小題8分,共24分)
19.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背
活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在
活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的
統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表
一周詩(shī)詞誦背數(shù)3首4首5首6首7首8首
量
人數(shù)101015402520
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析:
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)
詞誦背系列活動(dòng)的效果.
20.圖①是一個(gè)演講臺(tái),圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖,支架BC是一段圓弧,臺(tái)面與兩支
架的連接點(diǎn)A,B間的距離為30cm,為水平地面,ZADC=75°,NZM8=60°,
BDJ-CD.
(1)求8。的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin75°?0.97,cos75°?0.26,愿=1.7);
(2)如圖③,若圓孤BC所在圓的圓心。在CD的延長(zhǎng)線上,且OO=CD,求支架8c
的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
21.如圖,△ABC中,ZACB=90°,N4=60°,點(diǎn)。為A3上一點(diǎn),且3Ao=AB,以
為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)O,A3于點(diǎn)E,Z)E與OC相交于尸.
(1)求證:CB與。。相切;
(2)若48=6,求Z)F的長(zhǎng)度.
五、(共2小題,每小題9分,共18分)
22.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過程:
(I)列表(完成以下表格).
X???-2-10123456???
2
yi=x-???158——003—15???
4x+3
2??????
y=\x-158——003—15
4x+3|
????11i.1J\I1?
iii'i.LIijjjx£LL1LL*J111111
LLIJ-.1..LL'_?JJJ1ILLIU」」」」.LL」」」JXLLLl
L11J?1Il1114?L11III.,1l1114lI1
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備用圖①備用圖②
(II)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖).
(III)根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)觀察圖象:函數(shù)y-4x+3|的圖象可由函數(shù)yi=x2-4x+3的圖象如何變化得到?
答:.
(2)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)7=丫-4*+3]的圖象交于點(diǎn)E,尸,E(-l,8),
F(5,8),則不等式長(zhǎng)-4*+3|>8的解集是.
(3)設(shè)函數(shù)少=舊-4x+3|的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)、(B住于A的右側(cè)),與y軸交
于點(diǎn)c.
①求直線BC的解析式;
②探究應(yīng)用:將直線5c沿y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)-4x+3]的圖象恰好有
3個(gè)交點(diǎn),求此時(shí)的值.
23.在△A3C中,CA=CB,0°VNCW90°.過點(diǎn)A作射線A尸〃BC,點(diǎn)M、N分別在
邊BC、AC上(點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合),且BM=AN,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交
4P于點(diǎn)O,連結(jié)M4并延長(zhǎng)交AO的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)E0.
【猜想】如圖①,當(dāng)NC=45°時(shí),可證ABCN義AACM,從而得出NCBN=NCAM,
進(jìn)而得出NB0E的大小為度.
【探究】如圖②,若NC=a.
(1)求證:△BCNgAACM.
(2)N8OE的大小為度(用含a的代數(shù)式表示).
【應(yīng)用】如圖③,當(dāng)NC=90°時(shí),連結(jié)BE.若BC=3,ZBAM=i5°,則的
面積為.
24.已知二次函數(shù)yuax2-2ax-2的圖象(記為拋物線Ci)頂點(diǎn)為直線/:y=2x-a
與x軸,y軸分別交于A,B.
(1)對(duì)于拋物線G,以下結(jié)論正確的是;
①對(duì)稱軸是:直線x=l;②頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-a-2);③拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn).
(2)當(dāng)a>()時(shí),設(shè)的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系;
(3)將二次函數(shù)y=ax2-2ax-2的圖象G繞點(diǎn)尸(f,-2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的
圖象(記為拋物線C2),頂點(diǎn)為N.
①當(dāng)-2WxWl時(shí),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小,求,的取
值范圍;
②當(dāng)。=1時(shí),點(diǎn)。是拋物線Cl上的一點(diǎn),點(diǎn)。在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。',試探究
四邊形能否為正方形?若能,求出,的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
參考答案
一、選擇題(共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1.(tan600-1)。的值是()
A.1B.0C.A/3-1D.±1
【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)計(jì)算得出答案.
解:(tan60°-1)0=1.
故選:A.
2.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來,各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧,加大幫扶力度,全國(guó)脫
貧人口數(shù)不斷增加,脫貧人口接近11()0000()人,將數(shù)據(jù)11()()0000用科學(xué)記數(shù)法表示為
()
A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,其中"為整數(shù).確定n
的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)
相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),”是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),”是負(fù)數(shù).
解:將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X10,.
故選:B.
3.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形,將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色,如圖②.則下列
圖形中,是圖②的表面展開圖的是()
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.
解:由圖中陰影部分的位置,首先可以排除C、D,
又陰影部分正方形在左,三角形在右,而且相鄰,故只有選項(xiàng)8符合題意.
故選:B.
4.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根
據(jù)圖中信息,下列說法錯(cuò)誤的是()
35
30
25
20
15
10
5
07142128354249^^
A.這棟居民樓共有居民125人
B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多
C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次
D.每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人
【分析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.
解:4、這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125(人),此結(jié)論正確;
B、每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多,此結(jié)論正確;
C、有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次,此結(jié)論正確;
D.每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人,此結(jié)論錯(cuò)誤;
故選:D.
5.若a*b,且“2-4a+l=0,b2-4Z>+l=0,則—J"+一的值為()
1+a21+b2
C..4D.3
4
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.
解:由題意可知:a、6是方程*2-4*+1=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
J由根與系數(shù)的關(guān)系可知:ab=l,a+b=4,
2
;?“2+1=4*b+l=4bf
a+b
4ab
4
-4X1
=1,
故選:B.
6.如圖,已知二次函數(shù)丫=。必+加(:+。(a#=0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸
的交點(diǎn)8在(0,-2)和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=L下列
1o
結(jié)論:①“加>0;②4a+2b+c>0;<a<—;(4)b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)
33
是()
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的
關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:①\?函數(shù)開口方向向上,
?.?對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
:?a、力異號(hào),
???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,
Ac<0,
:.abc>09
故①正確;
②???圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=l,
???圖象與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
,當(dāng)x=2時(shí),j<0,
:?4a+2b+cV0,
故②錯(cuò)誤;
③;圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間,
???-2<c<-1
???圖象與工軸交于點(diǎn)A(-1,0)和(3,0),
/.ax2+ftx+c=0的兩根為-1和3,
,-3=工
a
:?c=一3a,
/.-2<-3a<-l,
???一2>、a、>—1;
33
故③正確;
④;對(duì)稱軸為直線x=-4=1,
2a
:?b=-2a,
Va>0,c=-3a,
:.b>c\
故④正確.
綜上所述,正確的有①③④,
故選:B.
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
7.設(shè)工1、X2是一元二次方程MX-6=0的兩個(gè)根,且工1+工2=1,則Xl=-2,X2=
3?
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合也+X2=1可得出機(jī)的值,將其代入原方程,再利用因
式分解法解一元二次方程,即可得出結(jié)論.
解:Vxi>X2是一元二次方程》2-6=0的兩個(gè)根,且Xl+X2=l,
:?m=l,
,原方程為F-x-6=0,即(x+2)(x-3)=0,
解得:Xi=—2,》2=3.
故答案為:-2;3.
8.如圖,直線以直線A上的點(diǎn)4為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧,分別交A,h
于點(diǎn)從C,連結(jié)AC,BC,若NAbC=70°,則Nl=40°.
c
h
1
【分析】首先由題意可得:AB=AC,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),可求得N4CJ5的度數(shù),
又由直線根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得N1的度數(shù).
解:根據(jù)題意得:AB=AC,
ZACB=ZABC=70",
,直線l1//h,
二N1+NAC5+NABC=18O°,
AZ1=180°-ZABC-ZACB=180°-70°-70°=40°.
故答案為:40°.
9.將邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形,按如圖重疊放置,則N1度數(shù)=18°.
【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得NE的度數(shù),在等腰三角形AED中可求得NEAO
的度數(shù),進(jìn)而求得NBAZ)的度數(shù),再利用正方形的內(nèi)角得出NBAG=90°,進(jìn)而得出N
DAG的度數(shù).
解::?正五邊形A8COE的內(nèi)角和為(5-2)X180"=540",
/.ZE=—X540°=108°,N5AE=1()8°
5
又,;EA=ED,
:.ZEAD=—X(180°-108°)=36。,
2
:.ZBAD=ZBAE-ZEAD=12°,
:正方形GAB尸的內(nèi)角ZBAG=90°,
AZ1=90°-72°=18°,
故答案為:18°.
D
10.《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途,淺顯易懂,其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題,如“河
邊洗碗”.原文:今有婦人河上蕩梧.津吏問日:“梧何以多?“婦人日:“家有客.”
津吏日:“客幾何?”婦人日:“二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用楷六十五.不
知客幾何?“譯文:有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗.一個(gè)津吏問她:“怎么刷這么多
碗呢?“她回答:”家里來客人了.“津吏又問:“家里來了多少客人?”婦女答道:
“2個(gè)人給一碗飯,3個(gè)人給一碗湯,4個(gè)人給一碗肉,一共要用65只碗,來了多少客
人?”
答:共有60人.
【分析】設(shè)共有客人x人,根據(jù)“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,
共用65只碗”列出方程即可.
解:設(shè)共有客人x人,
根據(jù)題意得65.
234
解得x=60.
故答案是:60.
11.如圖,矩形ABCO中,40=4,AB=2-/j,以點(diǎn)A為圓心,AO為半徑畫弧交8c于
點(diǎn)E,所得的扇形的弧長(zhǎng)為_等_.
【分析】根據(jù)余弦的定義求出N8AE的度數(shù),根據(jù)矩形的性質(zhì)求出NZME的度數(shù),根據(jù)
弧長(zhǎng)的公式/=匚會(huì)計(jì)算即可.
180
解:由題意得,AE=AD=4,
cosN空1=返,
AE42
則N3AE=30°,
AZDAE=60°,
6工,"“上_60兀X4_4K
扇形的弧長(zhǎng)=」^=虧'
12.菱形45C。中,NB=60°,48=4,點(diǎn)E在BC上,CE=2?,若點(diǎn)P是菱形上異
于點(diǎn)E的另一點(diǎn),CE=CP,則EP的長(zhǎng)為6或2、>或3、心-、可.
【分析】連接£尸交AC于點(diǎn)”,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NEa/=NPCH=60°,然后
依據(jù)SAS可證明AECH冬APCH,則NE〃C=NPHC=90°,最后依據(jù)PE=EH=
2sin600?EC求解即可.
解:如圖所示:連接E尸交AC于點(diǎn)
?.?菱形43。中,NB=60。,
8cz)=120°,ZECH=ZPCH=60°.
fEC=PC
在△EC"和△PC"中(ZECH=ZPCH,
,CH=CH
.'.△EC"0△PCX.
:.ZEHC=ZPHC=90°,EH=PH.
;.EP=2EH=2sin60°?EC=2X喙>2舊=6.
如圖2所示:△£:("?為等腰直角三角形,則EP=&EC=2泥.
過點(diǎn)P'作尸'F1.BC.
,:P'C=2百,8c=4,ZB=60°,
:.P'C±AB.
:.ZBCP'=30°.
...尸。=喙乂2百=3,P'F=M,EF=2時(shí)-3.
???EP,*(2?-3產(chǎn)+(晶)2=3^-返.
故答案為:6或2加或3&-,乃.
三、(共6小題,13,14題每題3分,15-18每小題3分,共30分)
2上
X+xx3+x2
13.計(jì)算:X-1)+
7T~x2-2X+1
【分析】首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算,進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
解:原式=x2+x-(x+l)(x-l).(X-1)2
X-1x2(x+l)
x+l(X-1)2
X-1x?(x+l)
X-1
=~r-
X
14.如圖,已知菱形ABC。,點(diǎn)£是A3的中點(diǎn),于點(diǎn)尸,連接EF,ED,DF,
OE交A尸于點(diǎn)G,且AE2=EG?ED.求證:DE±EF.
【分析】根據(jù)斜邊中線定理得出AE=FE,再利用相似三角形的判定得出△AEGs4
DEA,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可.
【解答】證明:?..AFJL8C,
NA廠8=90°.
V點(diǎn)E是45的中點(diǎn),
:.AE=FE.
:.ZEAF=ZAFE.
':AE2=EG*ED,
.AEED
"EG"AE
":NAEG=ZDEA,
:.AAEG^ADEA.
...ZEAG=ZADG.
,ZAFE=ZADG.
■:ZAGD=ZEGF,
:.NDAG=NFEG.
?.?四邊形ABC。是菱形,
:.AD//BC.
...NZMG=NA尸8=90°.
:.ZFEG=90°.
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
(3x+l〉2x①
解不等式①,得x>-l,
解不等式②,得xW3,
所以,原不等式組的解集為-1VXW3,
在數(shù)軸上表示為:
-29~0~~1~~2~~3~4^
16.在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后,小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋”進(jìn)行比勝負(fù)
的游戲,他們制作了5顆棋子,并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母(棋子除了字母外,材
質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同),其中標(biāo)有字母x的棋子有1顆,標(biāo)有字母y和z的棋子分別
有2顆.游戲規(guī)定:將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中,然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出
兩顆棋子,若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝;若摸到兩顆相同字母的棋子,則
小波勝,其余情況為平局,則游戲重新進(jìn)行.
(1)求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母y的棋子的概率;
(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí),數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑,請(qǐng)你通過
列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平.
【分析】(1)利用概率公式計(jì)算可得;
(2)首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得小軍勝與小波勝的概率,比較概率的大小,
即可得這個(gè)游戲是否公平;使游戲規(guī)則游戲公平,只要使得小軍勝與小波勝的概率相等
即可.
【解答】解析(1)已知一共有5顆棋子,其中標(biāo)有字母y的棋子有2顆,故隨機(jī)摸到
9
標(biāo)有字母Y的棋子的概率尸=9.
5
(2)記標(biāo)有字母y的棋子分別為H,Y1,標(biāo)有字母Z的棋子為Z|,Z2,
列表得
XYi
Z1z2
X—(X,(x,(X,(X,
Ki)y2)Zi)z2)
Y\(H,—(H,(Yi,(H,
X)丫2)Zi)z2)
(匕,(丫2,--(
Y2y2,(%
X)y.)Zi)z2)
ZI(zb(%,(Z1,—(zb
x)Ki)Y2)z2)
--
z2⑵,(z2,(z2,⑵,
X)n)Y2)Zi)
總共有20種等可能的情況.
其中摸到標(biāo)有字母X的棋子的情況有8種,摸到標(biāo)有兩個(gè)相同字母的棋子的情況有4種,
故小軍獲勝的概率Pi=-@-=2,小波獲勝的概率Pi=-^-=—,
205205
':Pi>Pi,
.?.該游戲的規(guī)則不公平.
17.如圖,由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)
矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖.
(1)在圖1中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形;
解:(1)如圖1所示:平行四邊形,即為所求;
(2)如圖2所示:正方形,即為所求.
18.如圖,直線y=x與反比例函數(shù))=**(x>0)的圖象相交于點(diǎn)£),點(diǎn)4為直線y=x上
X
一點(diǎn),過點(diǎn)4作4c軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=三(x>0)的圖象于點(diǎn)8,連接8D.
x
(1)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,2),則k=16,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,4);
(2)AB=2BC,且△OAC的面積為18,求A的值及△4B3的面積.
『君/尸
0
【分析】(1)由點(diǎn)8(8,2)在反比例函數(shù)y=X的圖象上,代入可求"的值,將反比
x
例函數(shù)的關(guān)系式與y=x聯(lián)立方程組,可以求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定點(diǎn)。的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)A在直線y=x上,可知OC=AC,由△O4C的面積為18可求出AC的長(zhǎng),確
定點(diǎn)4的坐標(biāo),由A8=28C,可求A3、BC的長(zhǎng),確定點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求A得值,
用(1)的方法可求點(diǎn)。的坐標(biāo),利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積.
1/,
解:(1)把3(8,2)代入y=生得:*=2X8=16,
x
.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=此,
X
y=xxi=4X2=_4
由題意得:,16解得一(舍去)
y=-y—4,[y2=-4:
x
???點(diǎn)0的坐標(biāo)為(4,4)
故答案為:16,(4,4)
(2)過點(diǎn)。作DE_LOC,DFA.AC,垂足為E、F,如圖所示:
V點(diǎn)A在第一象限y=x上,
:.AC=OCf
又???△Q4C的面積為18,
??A.C—0C=6,
?;AB=2BC,
:?AB=4,BC=2f
,點(diǎn)b(6,2),代入)=生得,*=12;
X
設(shè)點(diǎn)O(.a,a)代入y=L?得,a=2A/3(?>0)
x
:.D(2a,2我),即OE=DE=2愿,
:.DF=EC=OC-OE=6-273,
.?.△ABO的面積=京5?DF=yX4X(6-2百)=12-
因此《的值為12,...△A8O的面積為12-甸叵
四、(共3小題,每小題8分,共24分)
19.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背
活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在
一周詩(shī)詞誦背數(shù)3首4首5首6首7首8首
量
人數(shù)101015402520
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析:
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)
詞誦背系列活動(dòng)的效果.
【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù),從而可以解
答本題.
解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有:204■媼二=120(名),
背誦4首的有:120-15-20-16-13-11=45(人),
V15+45=60,
,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(4+5)+2=4.5(首),
故答案為:4.5首;
(2)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的有:1200義4。+2乎)
120
=850(人),
答:大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的有850人;
(3)活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首,眾數(shù)是4首,
大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是6首,眾數(shù)是6首,
由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看,比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高,這次舉辦后的
效果比較理想.
20.圖①是一個(gè)演講臺(tái),圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖,支架BC是一段圓弧,臺(tái)面與兩支
架的連接點(diǎn)A,8間的距離為30c,”,CD為水平地面,ZADC=75°,NZM8=60°,
BD1.CD.
(1)求80的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin75°七0.97,cos75°?0.26,愿=1.7);
(2)如圖③,若圓弧BC所在圓的圓心。在CO的延長(zhǎng)線上,且。。=。,求支架8c
的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
【分析】(D過點(diǎn)5作5ELA。于點(diǎn)E,根據(jù)三角函數(shù)解答即可;
(2)連接8C,OB,根據(jù)等邊三角形的判定和孤長(zhǎng)公式解答即可.
①②
在RtZXAbE中,AB=30cm,NDA5=60°,
:.BE=AB-sinNZM3=30X苧=15?(cm)
?:BD工DC,NADC=75°,
:.ZADB=15°,
AZEBD=750?
在RtADBE中,BD=BEq.15迎=98(cm)
cos/EBD0.26
(2)連接3C,OB.
?:BD上OC,OD=CD,
:.BC=OB,
又;OB=OC9
???△03C是等邊三角形,
,N3OC=60°,
_196百
^(C"2),
3
?菰nr必興當(dāng)60幾X196愿_19仇伺冗,、
??弧BC的長(zhǎng)為--------------=----------(cm)?
180X39
:,支架BC的長(zhǎng)為196行無cm
9
21.如圖,△ABC中,NAC5=90°,ZA=60°,點(diǎn)。為48上一點(diǎn),且3Ao=48,以
04為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)O,48于點(diǎn)E,OE與OC相交于尸.
(1)求證:C8與。0相切;
(2)若AB=6,求。尸的長(zhǎng)度.
【分析】(1)過。作OH_LBC與”,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到0//=都優(yōu)證得0”
=OA,于是得到結(jié)論;
(2)解直角三角形得到3。=與48=3百,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】(D證明:過。作OHJLBC與",
VZACB=90°,
:.OH//AC,
VZA=60°,
AZHOB=60°,
:.OH=^-OB,
2
':3AO=AB,
:.OA=^BO,
:.OH=OA,
:.CB與。。相切;
(2)解:VAB=6,3A0=AB,
:.AE=4,08=4,
:?△ABC中,ZACB=90°,ZA=60",
.?.此=亨45=3愿,
是O。的直徑,
AZAD£=90",
:.DE//BC,
:AADEsAACB,
△OEFS^OBC,
.迪=述OE=EF
AB-BC,OB-BC,
.4_DE2=EF
?飛一詬,二一3忖
:.DE=2y[3,EF=^-,
五、(共2小題,每小題9分,共18分)
22.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過程:
備用圖①備用圖②
(II)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖).
(III)根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)觀察圖象:函數(shù)7=僅2-4x+3|的圖象可由函數(shù)ji=x2-4x+3的圖象如何變化得到?
答:X軸下方圖象關(guān)于X軸對(duì)稱,X軸上方圖象不變.
(2)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=lx2-4x+3]的圖象交于點(diǎn)E,尸,E(-l,8),
F(5,8),則不等式W-4x+3l>8的解集是x>5或xV-1.
(3)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3]的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)、(B位于A的右側(cè)),與y軸交
于點(diǎn)C.
①求直線的解析式;
②探究應(yīng)用:將直線5c沿y軸平移,"個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)7=8-4*+3]的圖象恰好有
3個(gè)交點(diǎn),求此時(shí)機(jī)的值.
【分析】(/)直接代入x值即可;
(〃)先描點(diǎn),再連線便可得到函數(shù)圖象;
(///)(1)通過觀察函數(shù)圖象,直接寫出結(jié)論便可;
(2)根據(jù)x是取值范圍,觀察圖象直接求解不等式;
(3)畫出函數(shù)圖象,通過觀察可知,m=0時(shí)就有三個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線向上平移時(shí)發(fā)現(xiàn),
直線與二次函數(shù)丫=-^+4x-3有且只有一個(gè)交點(diǎn),再求這時(shí)的m值即可.
(II)描點(diǎn)并畫圖.
(III)(1)y=|*2-4x+3|的圖象可由函數(shù)力=x--4x+3將x軸下方圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,
x軸上方圖象不變得到;
故答案為X軸下方圖象關(guān)于X軸對(duì)稱,X軸上方圖象不變;
(2)結(jié)合圖象,Ir2-4x+3|>8時(shí),-4x+3|圖象在y=8的上方,
解集是x>5或x<-1;
故答案為x>5或xV-1
(3)①令x=0,則-4x+3|=3,
令y=0,貝Iy=|x2-4X+3|=0,解得x
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