2020年江西省中考數(shù)學(xué)第一次仿真模擬試卷 含解析

2020年中考數(shù)學(xué)第一次仿真模擬試卷

一、選擇題

1.（tan600-1）°的值是（）

A.1B.0C.百-1D.±1

2.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫

貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

3.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖②.則下列

圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）

4.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根

據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這棟居民樓共有居民125人

B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

D.每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人

5.若a手兒且q2-4a+l=0,"-46+1=0,則—二+~二的值為（）

1+a"l+bJ

A.—B.1C..4D.3

4

6.如圖，已知二次函數(shù)yuad+Ax+c（a#=0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸

的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=l.下列

結(jié)論：①abc>0;②4a+2b+c>0;（3）—<a<—;（4）b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)

33

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.設(shè)XI、X2是一元二次方程*2-6=0的兩個(gè)根，且X1+X2=1,則Xl=,X2

8.如圖，直線/1〃/2,以直線上的點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧，分別交/1,h

9.將邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形，按如圖重疊放置，則N1度數(shù)=

10.《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，如“河

邊洗碗”.原文：今有婦人河上蕩棲.津吏問(wèn)日：“括何以多？“婦人日：“家有客.”

津吏日：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用楷六十五.不

知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗.一個(gè)津吏問(wèn)她：“怎么刷這么多

碗呢？“她回答：“家里來(lái)客人了.“津吏又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女答道：

“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗湯，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，來(lái)了多少客

人？”

答：共有人.

11.如圖，矩形4BCO中，AD=4,48=2百，以點(diǎn)A為圓心，4。為半徑畫弧交8c于

點(diǎn)E,所得的扇形的孤長(zhǎng)為

12.菱形A3C。中，ZB=60°,45=4,點(diǎn)E在8c上，CE=2?,若點(diǎn)尸是菱形上異

于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE=CP,則EP的長(zhǎng)為.

三、（共6小題，13,14題每題3分，15-18每小題3分，共30分）

2上3上2

/X+x?、.x+x

13.計(jì)算:(----r-x-1)-—--------

x-1x-2x+l

14.如圖，已知菱形A5CD,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，Af_L8C于點(diǎn)尸，連接E尸，ED,DF,

OE交A尸于點(diǎn)G,且A￡?=EG?ED.求證：DE±EF.

16.在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后，小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋''進(jìn)行比勝負(fù)

的游戲，他們制作了5顆棋子，并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母（棋子除了字母外，材

質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同），其中標(biāo)有字母x的棋子有1顆，標(biāo)有字母y和z的棋子分別

有2顆.游戲規(guī)定：將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中，然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出

兩顆棋子，若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝；若摸到兩顆相同字母的棋子，則

小波勝，其余情況為平局，則游戲重新進(jìn)行.

(1)求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母y的棋子的概率；

(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí)，數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑，請(qǐng)你通過(guò)

列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平.

17.如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)

矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在矩形中完成下列畫圖.

(1)在圖1中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形；

(2)在圖2中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形.

18.如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A為直線y=x上

X

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)了=生(丫>0)的圖象于點(diǎn)5,連接8D.

x

(1)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,2),則％=，點(diǎn)。的坐標(biāo)為;

(2)AB=2BC,且△OAC的面積為18,求A的值及△480的面積.

四、(共3小題，每小題8分，共24分)

19.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背

活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在

活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的

統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩(shī)詞誦背數(shù)3首4首5首6首7首8首

量

人數(shù)101015402520

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)；

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)

詞誦背系列活動(dòng)的效果.

20.圖①是一個(gè)演講臺(tái)，圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺(tái)面與兩支

架的連接點(diǎn)A,B間的距離為30cm,為水平地面，ZADC=75°,NZM8=60°,

BDJ-CD.

(1)求8。的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,愿=1.7);

(2)如圖③，若圓孤BC所在圓的圓心。在CD的延長(zhǎng)線上，且OO=CD,求支架8c

的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

21.如圖，△ABC中，ZACB=90°,N4=60°,點(diǎn)。為A3上一點(diǎn)，且3Ao=AB,以

為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)O,A3于點(diǎn)E,Z)E與OC相交于尸.

(1)求證：CB與。。相切；

（2）若48=6,求Z）F的長(zhǎng)度.

五、（共2小題，每小題9分，共18分）

22.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程:

（I）列表（完成以下表格）.

X???-2-10123456???

2

yi=x-???158——003—15???

4x+3

2??????

y=\x-158——003—15

4x+3|

????11i.1J\I1?

iii'i.LIijjjx￡LL1LL*J111111

LLIJ-.1..LL'_?JJJ1ILLIU」」」」.LL」」」JXLLLl

L11J?1Il1114?L11III.，1l1114lI1

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備用圖①備用圖②

（II）描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖（在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖）.

（III）根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）觀察圖象：函數(shù)y-4x+3|的圖象可由函數(shù)yi=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：.

（2）數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)7=丫-4*+3］的圖象交于點(diǎn)E,尸，E（-l,8）,

F（5,8）,則不等式長(zhǎng)-4*+3|>8的解集是.

（3）設(shè)函數(shù)少=舊-4x+3|的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)、（B住于A的右側(cè)），與y軸交

于點(diǎn)c.

①求直線BC的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線5c沿y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)-4x+3］的圖象恰好有

3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)的值.

23.在△A3C中，CA=CB,0°VNCW90°.過(guò)點(diǎn)A作射線A尸〃BC,點(diǎn)M、N分別在

邊BC、AC上(點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合)，且BM=AN,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交

4P于點(diǎn)O,連結(jié)M4并延長(zhǎng)交AO的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)E0.

【猜想】如圖①，當(dāng)NC=45°時(shí)，可證ABCN義AACM,從而得出NCBN=NCAM,

進(jìn)而得出NB0E的大小為度.

【探究】如圖②，若NC=a.

(1)求證：△BCNgAACM.

(2)N8OE的大小為度(用含a的代數(shù)式表示).

【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)NC=90°時(shí)，連結(jié)BE.若BC=3,ZBAM=i5°,則的

面積為.

24.已知二次函數(shù)yuax2-2ax-2的圖象(記為拋物線Ci)頂點(diǎn)為直線/:y=2x-a

與x軸，y軸分別交于A,B.

(1)對(duì)于拋物線G,以下結(jié)論正確的是；

①對(duì)稱軸是：直線x=l;②頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-a-2);③拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

(2)當(dāng)a>()時(shí)，設(shè)的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系；

(3)將二次函數(shù)y=ax2-2ax-2的圖象G繞點(diǎn)尸(f,-2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的

圖象(記為拋物線C2),頂點(diǎn)為N.

①當(dāng)-2WxWl時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小，求，的取

值范圍；

②當(dāng)。=1時(shí)，點(diǎn)。是拋物線Cl上的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。'，試探究

四邊形能否為正方形？若能，求出，的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))

1.(tan600-1)。的值是()

A.1B.0C.A/3-1D.±1

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)計(jì)算得出答案.

解：(tan60°-1)0=1.

故選：A.

2.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫

貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11()0000()人，將數(shù)據(jù)11()()0000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中"為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)數(shù).

解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X10，.

故選：B.

3.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖②.則下列

圖形中，是圖②的表面展開圖的是()

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D,

又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)8符合題意.

故選：B.

4.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根

據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

35

30

25

20

15

10

5

07142128354249^^

A.這棟居民樓共有居民125人

B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

D.每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人

【分析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.

解：4、這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此結(jié)論正確;

B、每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

C、有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次，此結(jié)論正確；

D.每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：D.

5.若a*b,且“2-4a+l=0,b2-4Z>+l=0,則—J"+一的值為（）

1+a21+b2

C..4D.3

4

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

解：由題意可知：a、6是方程*2-4*+1=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

J由根與系數(shù)的關(guān)系可知：ab=l,a+b=4,

2

；?“2+1=4*b+l=4bf

a+b

4ab

4

-4X1

=1,

故選：B.

6.如圖，已知二次函數(shù)丫=。必+加（:+。（a#=0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸

的交點(diǎn)8在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=L下列

1o

結(jié)論：①“加>0;②4a+2b+c>0;<a<—;（4）b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)

33

是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①\?函數(shù)開口方向向上，

?.?對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

:?a、力異號(hào)，

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

Ac<0,

:.abc>09

故①正確；

②???圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

???圖象與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

，當(dāng)x=2時(shí)，j<0,

：?4a+2b+cV0,

故②錯(cuò)誤；

③;圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間，

???-2<c<-1

???圖象與工軸交于點(diǎn)A（-1,0）和（3,0）,

/.ax2+ftx+c=0的兩根為-1和3,

，-3=工

a

:?c=一3a,

/.-2<-3a<-l,

???一2>、a、>—1;

33

故③正確；

④;對(duì)稱軸為直線x=-4=1,

2a

:?b=-2a,

Va>0,c=-3a,

：.b>c\

故④正確.

綜上所述，正確的有①③④，

故選：B.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.設(shè)工1、X2是一元二次方程MX-6=0的兩個(gè)根，且工1+工2=1,則Xl=-2,X2=

3?

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合也+X2=1可得出機(jī)的值，將其代入原方程，再利用因

式分解法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.

解：Vxi>X2是一元二次方程》2-6=0的兩個(gè)根，且Xl+X2=l,

:?m=l,

，原方程為F-x-6=0,即（x+2）（x-3）=0,

解得：Xi=—2,》2=3.

故答案為：-2;3.

8.如圖，直線以直線A上的點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧，分別交A,h

于點(diǎn)從C,連結(jié)AC,BC,若NAbC=70°,則Nl=40°.

c

h

1

【分析】首先由題意可得：AB=AC,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得N4CJ5的度數(shù),

又由直線根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得N1的度數(shù).

解：根據(jù)題意得：AB=AC,

ZACB=ZABC=70",

,直線l1//h,

二N1+NAC5+NABC=18O°,

AZ1=180°-ZABC-ZACB=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

9.將邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形，按如圖重疊放置，則N1度數(shù)=18°.

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得NE的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得NEAO

的度數(shù)，進(jìn)而求得NBAZ)的度數(shù)，再利用正方形的內(nèi)角得出NBAG=90°,進(jìn)而得出N

DAG的度數(shù).

解：:?正五邊形A8COE的內(nèi)角和為(5-2)X180"=540",

/.ZE=—X540°=108°,N5AE=1()8°

5

又，；EA=ED,

：.ZEAD=—X(180°-108°)=36。，

2

:.ZBAD=ZBAE-ZEAD=12°,

:正方形GAB尸的內(nèi)角ZBAG=90°,

AZ1=90°-72°=18°,

故答案為：18°.

D

10.《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，如“河

邊洗碗”.原文：今有婦人河上蕩梧.津吏問(wèn)日：“梧何以多？“婦人日：“家有客.”

津吏日：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用楷六十五.不

知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗.一個(gè)津吏問(wèn)她：“怎么刷這么多

碗呢？“她回答：”家里來(lái)客人了.“津吏又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女答道：

“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗湯，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，來(lái)了多少客

人？”

答：共有60人.

【分析】設(shè)共有客人x人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，

共用65只碗”列出方程即可.

解：設(shè)共有客人x人，

根據(jù)題意得65.

234

解得x=60.

故答案是：60.

11.如圖，矩形ABCO中，40=4,AB=2-/j,以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫弧交8c于

點(diǎn)E,所得的扇形的弧長(zhǎng)為_等_.

【分析】根據(jù)余弦的定義求出N8AE的度數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出NZME的度數(shù)，根據(jù)

弧長(zhǎng)的公式/=匚會(huì)計(jì)算即可.

180

解：由題意得，AE=AD=4,

cosN空1=返，

AE42

則N3AE=30°,

AZDAE=60°,

6工，"“上_60兀X4_4K

扇形的弧長(zhǎng)=」^=虧'

12.菱形45C。中，NB=60°,48=4,點(diǎn)E在BC上，CE=2?,若點(diǎn)P是菱形上異

于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE=CP,則EP的長(zhǎng)為6或2、＞或3、心-、可.

【分析】連接￡尸交AC于點(diǎn)”，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NEa/=NPCH=60°,然后

依據(jù)SAS可證明AECH冬APCH,則NE〃C=NPHC=90°,最后依據(jù)PE=EH=

2sin600?EC求解即可.

解：如圖所示：連接E尸交AC于點(diǎn)

?.?菱形43。中，NB=60。，

8cz)=120°,ZECH=ZPCH=60°.

fEC=PC

在△EC"和△PC"中(ZECH=ZPCH,

,CH=CH

.'.△EC"0△PCX.

：.ZEHC=ZPHC=90°,EH=PH.

；.EP=2EH=2sin60°?EC=2X喙＞2舊=6.

如圖2所示：△￡：（"?為等腰直角三角形，則EP=&EC=2泥.

過(guò)點(diǎn)P'作尸'F1.BC.

，：P'C=2百，8c=4,ZB=60°,

：.P'C±AB.

：.ZBCP'=30°.

...尸。=喙乂2百=3,P'F=M，EF=2時(shí)-3.

???EP，*（2?-3產(chǎn)+（晶）2=3^-返.

故答案為：6或2加或3&-，乃.

三、（共6小題，13,14題每題3分，15-18每小題3分，共30分）

2上

X+xx3+x2

13.計(jì)算:X-1)+

7T~x2-2X+1

【分析】首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解：原式=x2+x-(x+l)(x-l).(X-1)2

X-1x2(x+l)

x+l（X-1）2

X-1x?（x+l）

X-1

=~r-

X

14.如圖，已知菱形ABC。，點(diǎn)￡是A3的中點(diǎn)，于點(diǎn)尸，連接EF,ED,DF,

OE交A尸于點(diǎn)G,且AE2=EG?ED.求證：DE±EF.

【分析】根據(jù)斜邊中線定理得出AE=FE,再利用相似三角形的判定得出△AEGs4

DEA,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：?..AFJL8C,

NA廠8=90°.

V點(diǎn)E是45的中點(diǎn),

：.AE=FE.

：.ZEAF=ZAFE.

'：AE2=EG*ED,

.AEED

"EG"AE

":NAEG=ZDEA,

：.AAEG^ADEA.

...ZEAG=ZADG.

，ZAFE=ZADG.

■:ZAGD=ZEGF,

:.NDAG=NFEG.

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD//BC.

...NZMG=NA尸8=90°.

：.ZFEG=90°.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

(3x+l〉2x①

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得xW3,

所以，原不等式組的解集為-1VXW3,

在數(shù)軸上表示為：

-29~0~~1~~2~~3~4^

16.在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后，小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋”進(jìn)行比勝負(fù)

的游戲，他們制作了5顆棋子，并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母（棋子除了字母外，材

質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同），其中標(biāo)有字母x的棋子有1顆，標(biāo)有字母y和z的棋子分別

有2顆.游戲規(guī)定：將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中，然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出

兩顆棋子，若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝；若摸到兩顆相同字母的棋子，則

小波勝，其余情況為平局，則游戲重新進(jìn)行.

(1)求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母y的棋子的概率；

(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí)，數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑，請(qǐng)你通過(guò)

列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平.

【分析】(1)利用概率公式計(jì)算可得；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得小軍勝與小波勝的概率，比較概率的大小，

即可得這個(gè)游戲是否公平；使游戲規(guī)則游戲公平，只要使得小軍勝與小波勝的概率相等

即可.

【解答】解析(1)已知一共有5顆棋子，其中標(biāo)有字母y的棋子有2顆，故隨機(jī)摸到

9

標(biāo)有字母Y的棋子的概率尸=9.

5

(2)記標(biāo)有字母y的棋子分別為H,Y1,標(biāo)有字母Z的棋子為Z|,Z2,

列表得

XYi

Z1z2

X—(X,(x,(X,(X,

Ki)y2)Zi)z2)

Y\(H,—(H,(Yi,(H,

X)丫2)Zi)z2)

(匕，(丫2,--(

Y2y2,(%

X)y.)Zi)z2)

ZI(zb(%,(Z1,—(zb

x)Ki)Y2)z2)

--

z2⑵，(z2,(z2,⑵，

X)n)Y2)Zi)

總共有20種等可能的情況.

其中摸到標(biāo)有字母X的棋子的情況有8種，摸到標(biāo)有兩個(gè)相同字母的棋子的情況有4種,

故小軍獲勝的概率Pi=-@-=2,小波獲勝的概率Pi=-^-=—,

205205

'：Pi>Pi,

.?.該游戲的規(guī)則不公平.

17.如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)

矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在矩形中完成下列畫圖.

(1)在圖1中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形;

解：(1)如圖1所示：平行四邊形，即為所求;

(2)如圖2所示：正方形，即為所求.

18.如圖，直線y=x與反比例函數(shù))=**(x>0)的圖象相交于點(diǎn)￡),點(diǎn)4為直線y=x上

X

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4c軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=三(x>0)的圖象于點(diǎn)8,連接8D.

x

(1)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,2),則k=16,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,4);

(2)AB=2BC,且△OAC的面積為18,求A的值及△4B3的面積.

『君/尸

0

【分析】（1）由點(diǎn)8（8,2）在反比例函數(shù)y=X的圖象上，代入可求"的值，將反比

x

例函數(shù)的關(guān)系式與y=x聯(lián)立方程組，可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)A在直線y=x上，可知OC=AC,由△O4C的面積為18可求出AC的長(zhǎng)，確

定點(diǎn)4的坐標(biāo)，由A8=28C,可求A3、BC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求A得值，

用（1）的方法可求點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積.

1/,

解：（1）把3（8,2）代入y=生得：*=2X8=16,

x

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=此，

X

y=xxi=4X2=_4

由題意得：，16解得一（舍去）

y=-y—4，［y2=-4：

x

???點(diǎn)0的坐標(biāo)為（4,4）

故答案為：16,（4,4）

（2）過(guò)點(diǎn)。作DE_LOC,DFA.AC,垂足為E、F,如圖所示：

V點(diǎn)A在第一象限y=x上，

：.AC=OCf

又???△Q4C的面積為18,

??A.C—0C=6,

?；AB=2BC,

:?AB=4,BC=2f

，點(diǎn)b（6,2）,代入）=生得，*=12;

X

設(shè)點(diǎn)O（.a,a）代入y=L?得，a=2A/3（?>0）

x

:.D（2a,2我），即OE=DE=2愿，

：.DF=EC=OC-OE=6-273，

.?.△ABO的面積=京5?DF=yX4X（6-2百）=12-

因此《的值為12,...△A8O的面積為12-甸叵

四、(共3小題，每小題8分，共24分)

19.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背

活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在

一周詩(shī)詞誦背數(shù)3首4首5首6首7首8首

量

人數(shù)101015402520

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)；

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)

詞誦背系列活動(dòng)的效果.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解

答本題.

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：204■媼二=120（名），

背誦4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

V15+45=60,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）+2=4.5（首），

故答案為：4.5首；

（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200義4。+2乎）

120

=850（人），

答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，

大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，

由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的

效果比較理想.

20.圖①是一個(gè)演講臺(tái)，圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺(tái)面與兩支

架的連接點(diǎn)A,8間的距離為30c,”，CD為水平地面，ZADC=75°,NZM8=60°,

BD1.CD.

（1）求80的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin75°七0.97,cos75°?0.26,愿=1.7）;

（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心。在CO的延長(zhǎng)線上，且。。=。，求支架8c

的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

【分析】（D過(guò)點(diǎn)5作5ELA。于點(diǎn)E,根據(jù)三角函數(shù)解答即可;

（2）連接8C,OB,根據(jù)等邊三角形的判定和孤長(zhǎng)公式解答即可.

①②

在RtZXAbE中，AB=30cm,NDA5=60°,

：.BE=AB-sinNZM3=30X苧=15?(cm)

?:BD工DC,NADC=75°,

：.ZADB=15°,

AZEBD=750?

在RtADBE中，BD=BEq.15迎=98(cm)

cos/EBD0.26

(2)連接3C,OB.

?:BD上OC,OD=CD,

：.BC=OB,

又;OB=OC9

???△03C是等邊三角形,

，N3OC=60°,

_196百

^(C"2),

3

?菰nr必興當(dāng)60幾X196愿_19仇伺冗，、

??弧BC的長(zhǎng)為--------------=----------(cm)?

180X39

:,支架BC的長(zhǎng)為196行無(wú)cm

9

21.如圖，△ABC中，NAC5=90°,ZA=60°,點(diǎn)。為48上一點(diǎn)，且3Ao=48,以

04為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)O,48于點(diǎn)E,OE與OC相交于尸.

(1)求證：C8與。0相切;

(2)若AB=6,求。尸的長(zhǎng)度.

【分析】(1)過(guò)。作OH_LBC與”，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到0//=都優(yōu)證得0”

=OA,于是得到結(jié)論；

(2)解直角三角形得到3。=與48=3百，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(D證明：過(guò)。作OHJLBC與"，

VZACB=90°,

：.OH//AC,

VZA=60°,

AZHOB=60°,

：.OH=^-OB,

2

'：3AO=AB,

：.OA=^BO,

：.OH=OA,

：.CB與。。相切；

(2)解：VAB=6,3A0=AB,

：.AE=4,08=4,

:?△ABC中，ZACB=90°,ZA=60",

.?.此=亨45=3愿，

是O。的直徑，

AZAD￡=90",

：.DE//BC,

:AADEsAACB,

△OEFS^OBC,

.迪=述OE=EF

AB-BC，OB-BC，

.4_DE2=EF

?飛一詬，二一3忖

：.DE=2y[3,EF=^-,

五、（共2小題，每小題9分，共18分）

22.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程:

備用圖①備用圖②

(II)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖).

(III)根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

(1)觀察圖象：函數(shù)7=僅2-4x+3|的圖象可由函數(shù)ji=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：X軸下方圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，X軸上方圖象不變.

(2)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=lx2-4x+3］的圖象交于點(diǎn)E,尸，E(-l,8),

F(5,8),則不等式W-4x+3l>8的解集是x>5或xV-1.

(3)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3］的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)、(B位于A的右側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

①求直線的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線5c沿y軸平移，"個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)7=8-4*+3］的圖象恰好有

3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)機(jī)的值.

【分析】(/)直接代入x值即可；

(〃)先描點(diǎn)，再連線便可得到函數(shù)圖象；

(///)(1)通過(guò)觀察函數(shù)圖象，直接寫出結(jié)論便可；

(2)根據(jù)x是取值范圍，觀察圖象直接求解不等式；

(3)畫出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察可知，m=0時(shí)就有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線向上平移時(shí)發(fā)現(xiàn),

直線與二次函數(shù)丫=-^+4x-3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，再求這時(shí)的m值即可.

(II)描點(diǎn)并畫圖.

(III)(1)y=|*2-4x+3|的圖象可由函數(shù)力=x--4x+3將x軸下方圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,

x軸上方圖象不變得到；

故答案為X軸下方圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，X軸上方圖象不變；

(2)結(jié)合圖象，Ir2-4x+3|>8時(shí)，-4x+3|圖象在y=8的上方，

解集是x>5或x<-1;

故答案為x>5或xV-1

(3)①令x=0,則-4x+3|=3,

令y=0,貝Iy=|x2-4X+3|=0,解得x