期中解答題必刷?？碱}（解析版）

期中解答題必刷常考題【基礎題必考】1．（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）計算：（﹣1）2019+﹣+|﹣2|+．【答案】2﹣．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2﹣+3＝2﹣．2．（2021春?閩侯縣期中）計算：（1）；（2）5﹣||．【答案】（1）（2）4+【解答】（1）解：原式＝3+（﹣2）﹣＝1﹣＝；（2）解：原式＝5﹣（﹣）＝5﹣+＝4+．3．（2020春?和平區(qū)期中）求下列各式中的x的值（1）（2）（x﹣1）2＝216．【答案】（1）（2）x＝6+1或x＝﹣6+1．【解答】解：（1）∵，∴x2＝．∴x＝．（2）∵（x﹣1）2＝216，∴x﹣1＝±6．∴x＝6+1或x＝﹣6+1．4．（2020春?慶云縣期中）解方程或方程組：（1）（1﹣2x）2﹣36＝0（2）2（x﹣1）3＝﹣．【答案】（1）x＝﹣：x＝（2）x＝﹣．【解答】解：（1）移項得：（1﹣2x）2＝36，則1﹣2x＝±6，當1﹣2x＝6時，解得；x＝﹣，當1﹣2x＝﹣6時，解得：x＝．（2）由題意得：（x﹣1）3＝﹣，則x﹣1＝﹣，解得；x＝﹣．5.（2020春?武昌區(qū)期中）計算：（1）（2）【答案】（1）12（2）2【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．6．（2021春?新洲區(qū)期中）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【答案】（1）（2）x＝﹣．【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．7．（2020春?和平區(qū)期中）已知4是3a﹣2的算術平方根，2﹣15a﹣b的立方根為﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【答案】（1）a＝6；b＝37．（2）±8．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算術平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根為﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，64的平方根為±8，∴2b﹣a﹣4的平方根為±8．8．（2020春?武昌區(qū)期中）已知：a是9+的小數(shù)部分，b是9﹣的小數(shù)部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．【答案】（1）a＝﹣3，b＝4﹣，（2）±3【解答】解：①由題意可知：9+的整數(shù)部分為12，9﹣的整數(shù)部分為5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根為：±39．（2021春?饒平縣校級期中）如果一個正數(shù)a的兩個平方根是2x﹣2和6﹣3x．求（1）x和這個正數(shù)a的值；（2）17+3a的立方根．【答案】（1）x＝4；a＝36（2）5【解答】解：（1）∵一個正數(shù)a的兩個平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．（2）∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∵125的立方根為5，∴17+3a的立方根為5．10．已知點P（a，a﹣b）在第四象限．求：（1）點Q（﹣a，b）所在象限：（2）點Q關于x軸，y軸的對稱點Q1，Q2的坐標：（3）若a＝b，求點P，Q的位置．【答案】（1）第二象限（2）（﹣a，﹣b）（a，b）（3）Q點第二、四象限的角平分線上【解答】解：（1）∵點P（a，a﹣b），其中a＞0，當P在第四象限，∴a﹣b＜0，∴﹣a＜0，b＞0，∴點Q（﹣a，b）在第二象限；（2）點Q（﹣a，b）關于x軸對稱點Q1的坐標是（﹣a，﹣b），y軸的對稱點Q2的坐標是（a，b）；（3）當a＝b，則a﹣b＝0，故P點在x軸上；∵﹣a+b＝0，∴Q點第二、四象限的角平分線上．11．（2020春?豐潤區(qū)期中）在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式：（a﹣2）2++|c﹣4|＝0．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標．【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）P（﹣3，）【解答】解：（1）由已知（a﹣2）2++|c﹣4|＝0，可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4；可得：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m；∵S△ABC＝×4×3＝6，又∵S四邊形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，解得m＝﹣3，∴存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP＝S△ABC．12．（2020春?北京校級期中）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大?。猓骸逤D∥AB，∠B＝35°（已知）∴∠2＝∠B＝35°．（，）而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1+∠2＝°．∵CD∥AB，（已知）∴∠A+＝180°．（，）∴∠A＝＝．【答案】：兩直線平行，內錯角相等；110，∠ACD，兩直線平行，同旁內角互補；180°﹣∠ACD，70°【解答】解：∵CD∥AB，∠B＝35°（已知），∴∠2＝∠B＝35°（兩直線平行，內錯角相等），而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1+∠2＝110°，∵CD∥AB（已知），∴∠A+∠ACD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠A＝180°﹣∠ACD＝70°．答案：兩直線平行，內錯角相等；110，∠ACD，兩直線平行，同旁內角互補；180°﹣∠ACD，70°．13.（2021春?閩侯縣期中）完成下列證明：如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DFC（）∴∠2＝∠DFC（等量代換）∴AG∥ED（）∴∠BED＝∠A（）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠BED＝∠D（等量代換）∴AB∥CD（）【答案】對頂角相等、同位角相等兩直線平行、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等，兩直線平行．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠DFC（對頂角相等），∴∠2＝∠DFC（等量代換）．∴AG∥ED（同位角相等，兩直線平行），∴∠BED＝∠A（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BED＝∠D（等量代換）．∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等、同位角相等兩直線平行、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等，兩直線平行．14．（2019春?黃石期中）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（）．∴∠ADC＝∠EGC（等量代換）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（），∠E＝∠3（）．又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定義），∴∠ADC＝∠EGC（等量代換），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．15．（2020秋?新華區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．【答案】（1）∠BOE＝∠BOC＝70°（2）∠BOD：∠BOE＝1：4【解答】解：（1）∵∠COF與∠DOF是鄰補角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）∠BOD：∠BOE＝1：4，設∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．16．（2019春?懷集縣期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由．【答案】∠C＝∠AED【解答】解：∠C＝∠AED，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED．17.（2020秋?江干區(qū)期末）如圖，直線EF、CD相交于點O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOE＝30°，請直接寫出∠BOD的度數(shù)；（3）觀察（1）（2）的結果，猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）20°（2）15°（3）∠AOE＝2∠BOD，【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；（2）∵∠AOE＝30°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝75°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝15°；（3）∠AOE＝2∠BOD，理由：∵∠AOF＝180°﹣∠AOE，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°﹣∠AOE，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝∠AOE．18.（2020春?紅橋區(qū)期中）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC位置如圖．（1）請寫出A，B，C三點的坐標；（2）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移三個單位長度得到△A′B′C′，請在圖中作出平移后的三角形，并寫出B′的坐標；（3）求出△ABC的面積．【答案】（1）A（0，0），B（﹣1，2），C（﹣3，﹣1）（2）B′（1，﹣1）（3）3【解答】解：（1）如圖，A（0，0），B（﹣1，2），C（﹣3，﹣1）；（2）如圖△A′B′C′即為所求，B′（1，﹣1）；（3）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝9﹣﹣1﹣3＝3．19．（2021春?柳南區(qū)校級期中）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分別寫出點A′B′C′的坐標；（2）說明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）若點F（a，b）是三角形ABC內的一點，則平移后三角形A′B′C′內的對應點為P′，寫出點P′的坐標．【答案】（1）（2）（3）【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；向左平移4個單位，向下平移2個單位（3）（a﹣4，b﹣2）（2）△ABC向左平移4個單位，向下平移2個單位得到△A′B′C′；（3）點P′的坐標為（a﹣4，b﹣2）．20．（2021春?莘縣期末）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）略（2）5（3）（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）描點如圖；（2）依題意，得AB∥x軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點到AB的距離為4，又點P在y軸上，∴P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．21．（2019春?白城期中）如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求證：∠AMD＝∠AGF．【答案】略【解答】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD＝∠