2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州八中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州八中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.%2+%3=XsB.(%+y)2=%24-y2

C.(2%y2)3=6%3y6D.—(%—y)=—x+y

3.如圖，AB//CD,FELDB,垂足為E,21=50。，則42的大小為()

4,若3%=15,3y=5,則3“y等于（）

A.5B.3C.15D.10

5.一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)

乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）

A--6B°，-3C-2DJ-3

6.如圖，已知MB=ND,乙MBA=^NDC,下列條件中不能判定△MN

力三ZkCDN的是（）

ACBD

A.Z.M=乙NB.AB=CDC.AM=CND.AM//CN

7.如圖，直線匕〃%，點(diǎn)4在直線。上，以點(diǎn)a為圓心，適當(dāng)

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線，1、%于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

AABC=54°,則41的大小為（）

A.70°B.72°C.74°D.76°

8.如圖，在A4BC中，。是4B上一點(diǎn)，OF交4c于E,DE=EF,AE=

EC,則下列說(shuō)法中，

①Z71DE=NEFC;@/-ADE+/.ECF+Z.FEC=180°;③4B+

Z.BCF—180°；(J)SA48C=S四邊形DBCF,

正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.一快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛住甲地.快車的速度為100千米/小時(shí)，特

快車的速度為150千米/小時(shí).甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折

線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）

y*)丫(鈿

y(—y-)

10.如圖，4D是△ABC的角平分線，DF1.AB,垂足為F,DE=DG,AADG和A/IED的面

積分別為50和39,則AEDF的面積為（）

A

A.11B.5.5C.7D.3.5

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

II.用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為今摸到紅球

的概率為:，摸到黃球的概率為則應(yīng)設(shè)______個(gè)白球，_____個(gè)紅球，_______個(gè)黃球.

3o

12.若（x+m）與Q+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m=.

13.如圖，4A=20。，4B=30。，那么.C--------~^A

"J

D---------------------B

14.已知m=某，n=,，那么2024^-"=.

15.如圖，已知乙4OB=a,在射線04、OB上分別取點(diǎn)4、%使?！?。々,連接4聲］,

在上分別取點(diǎn)42、B2,使8/2=81亳，連接A2B2，...,按此規(guī)律下去，記乙Az/%=%,

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）

16.計(jì)算:

(l)(x+l)24-x(x—2)—(x+1)(%-1)

(2)(x+y)2-x(2y-x)

17.一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售.為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)

價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，

如圖，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問(wèn)他

一共帶了多少千克土豆？

四、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2-(x+y)(x-y)4-y(x-2y),其中x=l,y=-1.

19.（本小題8.0分）

已知，如圖，AAEC=/.BFD,CE//BF,求證：AB//CD.

20.（本小題8.0分）

小虎要設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使得摸到紅球的概率是g,這樣他周末就可以去逛公園了.但媽媽

對(duì)他的設(shè)計(jì)要求如下：①至少有四種顏色的球；②至少有一個(gè)黃球，假如你是小虎，應(yīng)如何

設(shè)計(jì)這個(gè)游戲才有機(jī)會(huì)逛公園呢？

21.(本小題8.0分)

如圖，斜折一頁(yè)書(shū)的一角，使點(diǎn)4落在同一書(shū)頁(yè)的4處，DE為折痕，作DF平分N&DB,試猜

想NFDE等于多少度，并說(shuō)明理由.

22.(本小題8.0分)

如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)4、8和直線，.

(1)求作點(diǎn)力關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)4；

(2)P為直線I上一點(diǎn)，連接BP,AP,求AABP周長(zhǎng)的最小值.

23.(本小題10.0分)

如圖，已知在AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)。為2B的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC

上以3厘米每秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)一秒后，△82。與4。(22是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使△BPC與

△CQP全等？

A

24.(本小題12.0分)

乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是,長(zhǎng)是

面積是.(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)

(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式.(用式子表達(dá))

(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：

①10.3x9.7

②(2m+n-p)(2m—n+p)

國(guó)1國(guó)2

25.（本小題12.0分）

在四邊形ABDC中，AC=AB,DC=DB,/.CAB=60°,Z.CDB=120°,E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是

4B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BF.

(1)試說(shuō)明：DE=DF；

(2)在圖1中，若G在AB上且4ECG=60。，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納

結(jié)論；

(3)若題中條件UZ.CAB=60。且“CB=120?！备臑橐褻AB=a,乙CDB=180。-a,G在4B上,

/EDG滿足什么條件時(shí)，(2)中結(jié)論仍然成立？(只寫(xiě)結(jié)果不要證明).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A該圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。該圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A.-.-x2,/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.-.-(%+y)2=x2+2xy+y?,.?.此選項(xiàng)不符合題意；

C.v(2xy2)3=23-x3-(y2)3=8爐丫6,...此選項(xiàng)不符合題意；

D:：-(x-y)=-%+y,.?.此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

A.先判斷/,X2,/是不是同類項(xiàng)，然后判斷能否合并即可；

B.利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后判斷是否符合題意；

C.先利用積的乘方公式計(jì)算，再利用幕的乘方計(jì)算，最后判斷即可；

。.利用去括號(hào)法則，去掉括號(hào)，判斷是否正確即可.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式和積的乘方，鬲的乘方法則.

3.【答案】C

【解析】解："FE1DB,

：.乙DEF=90°.

v41=50°,

乙D=90°-50°=40°.

vAB//CD,

42=/。=40°.

故選c.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了同底數(shù)基的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案.

【解答】

解：3S=3、+3、=15+5=3,

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：列表得：

1234

1—2+1=33+1=44+1=5

21+2=3—3+2=54+2=6

31+3=42+3=5—4+3=7

41+4=52+4=63+4=7—

???共有12種等可能的情況，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，

???這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：=

故選：B.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的情況與這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的

情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】C

【解析】【分析】

全等三角形的判定方法有SSS,SAS,44S,4S4,HL,根據(jù)三角形全等的判定定理，逐條驗(yàn)證即

可。

【解答】

解：4、ZM=Z/V,在△ABM與ACDN中，?:乙M=KN,MB=ND,/.MBA=Z.NDC,.--△>4BM=A

CDN(ASA)

能判定AABM三ACDN,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、AB=CD,在4ABM與4CDN中，?：MB=ND,4MBA=4NDC,AB=CDABM^L

CDN(SAS)

能判定△ABM三△CDN,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)條件4M=CN,MB=ND,/.MBA=乙NDC,不能判定△ABMwACDN,故C選項(xiàng)符合

題意；

D、AM//CN,得出4Mz8=乙NCD,在AZBMVACDN中，???A.MAB=乙NCD,/.MBA=乙NDC,

MB=ND,???△ABM^^CDNQ44S)

能判定△48M三△CDN,故。選項(xiàng)不符合題意。

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，由題意得，AC=AB,

42=180°-54°x2=72°,

41=42=72°.

故選:B.

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出42,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得41=N2.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

先由條件可以得出△ADEWACFE,就可以得出4A=^ACF,^ADE=I.F,AD//CF,ShADE=S^CFE,

就可以得出NB+4BCF=180。，由等式的性質(zhì)就可以得出SAABC=S四邊形.CF?從而可以得出結(jié)論?

【解答】

解：△4。后和小。"中,

DE=EF

乙4EC=乙CEF,

AE=EC

???△4DE三△CFE(SAS),

?'?=Z.ACF,Z.ADE=Z.F,S&ADE=S&CFE，

四邊形四邊形

-AD//CF,ShADE+SBDEC=S&CFE+SBDEC，

,1?乙B+Z.BCF=180°.=S四邊形DBCF，

???AF+乙ECF+乙FEC=180°,

^ADE+乙ECF+Z.FEC=180°.

綜上所述，正確的共有4個(gè)，

故選：A.

9.【答案】C

【解析】解：①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；

②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地這段時(shí)間兩車距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

分三段討論，①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛到特快

到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增

大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)

際含義及拐點(diǎn)的含義.

10.【答案】B

【解析】解：作=交4c于M,作。N14C于點(diǎn)N,

BDC

DE=DG,

DM-DG，

???力。是448。的角平分線，DFLAB,

：.DF=DN,

在Rt△DE尸和Rt△DMN中，

(DN=DF

iDM=DE'

Rt△DEFmRt△DMN(HL),

VA/IDG^AAED的面積分別為50和39,

S^MDG=SAADG—SAADM=50-39=11,

11

ShDNM—SAEDF=2sAMOG=*11=5.5.

故選:B.

作DM=DE交AC于M,作DN1AC,利用角平分線的性質(zhì)得到LW=DF,將三角形EOF的面積轉(zhuǎn)

化為三角形DNM的面積來(lái)求.

本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所

求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求.

11.【答案】321

【解析】解：根據(jù)概率公式PQ4)=々，m=nxP(A),

則應(yīng)設(shè)6x；=3個(gè)白球，6x)=2個(gè)紅球，6x3=1個(gè)黃球.

故答案為：3,2,1.

用球的總數(shù)乘以各部分相應(yīng)的概率即可得到具體的球數(shù).

用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)皿種結(jié)

果，那么事件4的概率P(4)=泉

12.【答案】-3

【解析】【分析】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，令含萬(wàn)的一次項(xiàng)的系數(shù)為0,得出關(guān)于m的

方程，求出m的值即可.

【解答】

解：因?yàn)?尢4-m)(x+3)=/+3尢+mx4-3m=%2+(34-m)x+3m,

且。+m)與。+3)的乘積中不含%的一次項(xiàng)，

所以3+m=0,

解得m=-3.

故答案為：—3.

13.【答案】50°

【解析】【分析】C二

工...........

如圖，過(guò)點(diǎn)M作直線MN〃/1C.利用平行線的性質(zhì)得到

D-------------------'B

MN,所以由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到44MB=乙4+

NB.本題考查了平行線的性質(zhì).角的等量代換的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作直線MN〃4C,則

X---AC//DB,

MN//BD,

??Z.2=乙B,

???Z.AMB=Z14-z.2=Z,A+乙B,

???Z,A=20°,乙B=30°,

???乙4MB=20°+30°=50°.

故答案是50。.

14.【答案】1

【解析】解：,11m=呆，

(3x5)434X5454

"m=二河

_5454_

■1-m-n=^40—^40一n°,

2024m-n=2024°=1,

故答案為：1.

先把m的分子分成3x5,逆用積的乘方法則，把分子寫(xiě)成兩個(gè)基相乘，分母逆用同底數(shù)幕相乘法

則，寫(xiě)成兩個(gè)同底數(shù)幕相乘，然后化簡(jiǎn)，求出m-n的值，最后代入求值即可.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方和同底數(shù)基相乘法則.

15.【答案］(2”-芋8。。+。

【解析】解：設(shè)乙4$1。=%,

則a+2x=180°,%=1800-%,

180°+a

?1?%n=

設(shè)乙42^281=y,

則。2+y=180。①，％+2y=180。②，

①x2-②得：202一名=180°,

.八_180。+。1_(22-l)1800+a

"2=5=^2'

4L

_(2n-l)180°+a

%='

故答案為：(2”-同80。+”.

設(shè)4481。=%,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得a+2x=180。，x=180。-%,即

可求得%=竺產(chǎn)，同理求得”=丹絲，即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案.

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)

歸納出規(guī)律.

16.【答案】解:(1)(%+I)2+%(%-2)—(%+1)(%—1)

=%2+2%+14-%2—2%—%2+1

=X2+2；

(2)(%+y)2-x(2y-%)

=x24-2xy+y2-2xy4-x2

=2x2+y2.

【解析】(1)利用完全平方公式法和平方差公式法計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可；

(2)利用完全平方公式和整式的乘計(jì)算.

此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算方法和計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)由圖象可知，當(dāng)％=0時(shí)，y=5.

答：農(nóng)民自帶的零錢是5元.

(2)設(shè)降價(jià)前每千克土豆價(jià)格為k元,

則農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)%之間的關(guān)系式為：y=/c%+5,

??,當(dāng)％=30口寸，y=20,

???20=30k+5,

解得/c=0.5.

答:降價(jià)前每千克土豆價(jià)格為0.5元.

(3)設(shè)降價(jià)后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)%之間的關(guān)系式為y=0.4%+b.

,?,當(dāng)％=30時(shí)，y=20,

b=8,

當(dāng)％=Q時(shí)，y=26,即0.4Q+8=26,

解得：a=45.

答：農(nóng)民一共帶了45千克土豆.

【解析】(1)由圖象可知，當(dāng)％=0時(shí)，y=5,所以農(nóng)民自帶的零錢是5元.

(2)可設(shè)降價(jià)前每千克土豆價(jià)格為k元，則可列出農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)》之間的關(guān)系式，

由圖象知，當(dāng)％=30時(shí)，y的值，從而求出這個(gè)關(guān)系式.

(3)可設(shè)降價(jià)后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)%之間的關(guān)系式，因?yàn)楫?dāng)％=Q時(shí)，y=26,當(dāng)％=30

時(shí)，y=20,依此列出方程求解.

此類題目的解決需仔細(xì)分析圖象，從中找尋信息，從而解決問(wèn)題.

18.【答案】解:原式=/+2孫+y2一％2+y2+孫一2y2

=3xy

當(dāng)x=1,y=-1時(shí)，原式=3x1x(-1)=-3.

【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把％,y的值代入計(jì)算即可.

19.【答案】證明：vCE//BF,

???Z.AEC=乙B.

vZ-AEC=(BFD,

???乙BFD=乙B,

AB〃CD.

【解析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.先

根據(jù)CE〃BF得出乙4EC=48,再由41EC=/8FD可得出NBFD=由此可得出結(jié)論.

20.【答案】解：這個(gè)游戲可以設(shè)計(jì)為：袋子中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，球

除顏色外都相同，從袋中任意摸一個(gè)球，摸到紅球，小虎周末就可以去逛公園.

【解析】假設(shè)黃球有2個(gè)，由于至少有四種顏色的球，要使任意摸一次，摸到紅球的概率是熱則

有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球.

本題考查了概率公式：某事件的概率=這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).

21.【答案】解:乙FDE=90°.

理由：?.?△4'DE由△40E翻折而成，

/LADE=Z.A'DE.

■■■DF平分"DB,

???乙A'DF=乙BDF.

vZ.ADE+乙A'DE+Z.A'DF+乙BDF=180°,

???Z-A'DE+AA'DF=乙FDE=90°.

【解析】先由圖形折疊的性質(zhì)得出=再由角平分線的性質(zhì)得出=

再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

點(diǎn)4就是所求作的點(diǎn)；

(2)A4BP周長(zhǎng)的最小值=AB+ArB,

???，I2+62=<37,AB=4,

4BP周長(zhǎng)的最小值=4+<37.

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)4作A。，直線I并延長(zhǎng)至4,使。&=。4點(diǎn)4即為所求；

(2)根據(jù)題意得△ABP周長(zhǎng)的最小值=AB+A.B,根據(jù)勾股定理得到=VI2+62=<37>即

可得到結(jié)論.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作

圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的

性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

23.【答案】解：(l)ZkBPD與全等，

理由如下：依題意得：BP=CQ=3,PC=8-3=5,

■■■AB=AC,

Z-B=Z.C；

-AB=10,。為48的中點(diǎn)，

ABD=PC=5,

在ABPO和△CQP中，

BP=CQ

乙B=(C,

BD=PC

???△BP0wZkCQP(S4S)；

(2),:VpHVQ,

???BPWCQ,

又???△BPD三△CPQ,Z.B=Z.C,

???BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

.??點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=野=：(秒)，

CQ515

"VQ=丁=耳=彳(厘z米/秒).

【解析】(1)根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)S4S判定兩個(gè)三角形全等；

(2)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

此題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì).解題時(shí)，主要是運(yùn)用了路程=速度x時(shí)間的公

式.熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

24.【答案】解:(l)a2-b2；

(2)a—h；Q+b；(a4-b)(a—b)；

(3)(a+b)(a—b)=a2—/[等式兩邊交換位置也可以：a2—b2=(^a+b)(a—6)](4)①原式=

(10+0.3)X(10-0.3)

=102-0.32

=100-0.09

=99.91；

②原式=[2m+(n-p)]-[2m—(n—p)]

=(2m)2-(n-p)2

—47n2—n2+2np—p2.

【解析】【分析】

(1)利用正方形的面積公式就可求出；

(2)仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬，由面積公式就可求出面積；

(3)建立等式就可得出；

(4)利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算.

解：(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=。2一匕2；

故答案為：a2-b2；

(2)由圖可知矩形的寬是a-b,長(zhǎng)是a+b,所以面積是(a+b)(a-b)；

故答案為：a-b,a+b,(a+b)(a-b)；

(3)(a+b)(a-b)=a2-等式兩邊交換位置也可)；

故答案為：(a+b)(a-b)=a2-b2；

(4)①見(jiàn)答案；

②見(jiàn)答案.

此題主要考查了平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公

式就叫做平方差公式.對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利