2020-2021學(xué)年杭州市余杭區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年杭州市余杭區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.己知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，則下列說法正確的是（）

Cb0a

A.Q+c>0B.|c|<|-a\C.—c<—CL<bD.—c+Q>0

2,下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.1415926B,-10C.27rD.2.6

3.望江縣冬季某日的最高氣溫是11。加最低氣溫是-3?？趧t該地這一天的溫差是（）

A.8℃B.11℃C.-14℃D.14℃

4.用四舍五入法按要求對21.67254分別取近似值，其中正確的是（）

A.21.672（精確到百分位）B.21.673（精確到千分位）

C.21.6（精確到0.1）D.21.6726（精確到0.0001）

5.在（一1）3,（-1）2。2。，-22,（-3）2這四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于（）

A.10B.8C.5D.13

6.下列計算正確的是（）

A.-5x+3x=-2B,-5x+3x=2x

C.-5x+3x=2D.-5x+3x=-lx

7.估計我在（）

A.1?2之間B.2?3之間C.3?4之間D.4?5之間

8.小明每天早上7：40之前要趕到學(xué)校上學(xué)，一天小明以4.8km"的速度出發(fā)，5min后，小明的

爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以10.4km"的速度去追小明，并在途中追上了.試

確定爸爸追上小明用了多長時間？在這個問題中，設(shè)爸爸用了x/i追上小明，根據(jù)題意可列方程

為（）

A.10.4%=4.8%4-4.8x5B.10.4%+4.8x5=4.8%

C.10.4x=4.8x+4.8x—D.10.4%+4.8x—=4.8%

6060

9.一輛汽車由4地到B地，平均速度為60千米/小時；隨后既由，平均速度為40千米/小時.那么這

輛汽車在4、B兩地間往返一趟的平均速度為（）

A.46千米/小時B.48千米/小時C.50千米/小時D.52千米/小時

10.若一個數(shù)的倒數(shù)是-2%則這個數(shù)是()

A.|B.-IC.|D.*

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.單項式-膽叱的系數(shù)是,次數(shù)是.

7

12.我們知道，672可以寫成6x102+7x10+2,對于多項式而言，關(guān)于某一字母的多項式都可以

按這個字母的降塞排列比如7x+2+6/可以寫成6產(chǎn)+7x4-2.在解決多項式相除的問題時，我

們通過對比發(fā)現(xiàn)，可以類比多位數(shù)的除法，用豎式進行計算，例如：(7x+2+6x2)+(2x+1),

仿照672+21計算如圖，因此：(7久+2+6/)+(2x+1)=3%+2.根據(jù)閱讀材料?，

⑴試判斷：X3_/_5X_3能否被x+1整除,(請用“能”或“不能”填空)

(2)多項式2必+3x3+5x2-2x+10除以+1的商式是,余式是.

323x+2

2小2x+iy

726x2+7x+2

3

6x:+3x

42

4x+2

424x+2

00

13.當(dāng)m<0時，化簡：—=.

771

14.把33.28?；啥取⒎?、秒的形式得度分秒.

15.在“長方體、圓柱、圓錐"三種幾何體中，用一個平面分別去截三種幾何體，則截面的形狀可

以截出長方形也可以截出圓形的兒何體是.

16.如圖，已知CD=乙4。=：BC,E、F分別是AC、BC的中點，且=40cm,則EF的長度為

45

______cm,

。，inii

AECDFB

三、計算題(本大題共1小題，共12.0分)

17.已知四個數(shù)a、b、c、d(a<b<c<d),滿足|a-b|+|c-d|=-d|(n23,且為整數(shù)).

(1)當(dāng)n=3時，

①若d-a=9,求c—b的值；

②對于有理數(shù)p,滿足|b-p|='a-d|,請用含從c的代數(shù)式表示p；

(2)若p=/b-c|,q=^\a-d\,且|p-q|=-d|,求n的值.

四、解答題(本大題共6小題，共54.0分)

18.-(3-5)+32x(1-3)

0.2X+O450015+001%

19.解方程:0.5%—2.5.

0.250.015

20.如圖，平面上有線段4B和點C,按下列語句要求畫圖與填空：V

(1)作射線AC；

(2)用尺規(guī)在線段4B的延長線上截取BC=ACi_

AD

(3)連接BC：

(4)有一只螞蟻想從點4爬到點B,它應(yīng)該沿路徑(填序號)(①4B,②4C+CB)爬行最近，這樣

爬行所運用到的數(shù)學(xué)原理是.

21.求證：形如4n+3的整數(shù)是(n為整數(shù))不能化為兩個整數(shù)的平方和.

22,數(shù)軸上有4、8兩點，4所表示的數(shù)是一3,B所表示的數(shù)是9.

(1)求A、B兩點間的距離；

(2)若點P從點4以每秒2個單位長度的速度向右運動，P表示的數(shù)為X,幾秒后AP=28P?

23.如圖，0M平分4/10C,ON^^-^BOC.

(1)若440M與NM0B互為余角，且/BOC=30。，求/MON的度數(shù);

(2)若乙40B=80°,其他條件不變，求4M0N的度數(shù)；

(3)若乙40B=a。，其他條件不變，求4MON的度數(shù).

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，c<b<0<a,且|c|>|a|>網(wǎng)，

所以a+c<0,|c|>|—a|,-c>b>—a,-c+a>0,

因此選項A、B、C不符合題意，選項。符合題意，

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，確定有理數(shù)a、b、c的符號和絕對值，再逐項判斷即可.

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解符號和絕對值是確定有理數(shù)的必要條件.

2.答案：C

解析：解：A.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

%-10是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C2兀是無理數(shù)，故本選項符合題意；

。26是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意。

故選：C?

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。由此即可判定選

擇項。

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等：開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)。

3.答案:D

解析：解：11-(-3)

=11+3

=14(℃)

故選：D.

根據(jù)“溫差=最高氣溫-最低氣溫”，計算得結(jié)論.

本題考查了有理數(shù)的減法.掌握溫差的算法是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解:4、21.67254“21.67(精確到百分位)，所以4選項錯誤；

B、21.67254。21.673(精確到千分位)，所以B選項正確；

C、21.67254a21.7(精確到0.1),所以C選項錯誤；

D、21.67254-21.6725(精確到0.0001),所以D選項錯誤.

故選:B.

利用近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷.

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到

哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

5.答案：D

解析：解：???(-1)3=-1,(-1)2020=1(-22=_4,(-3)2=9,

???最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于：9-(-4)=13；

故選：D.

先根據(jù)乘方的概念計算出各式的值，再進行比較.

本題主要考查了有理數(shù)的減法，乘方，以及比較大小.要掌握乘方的運算法則進行準(zhǔn)確的計算.

6.答案：D

解析：解；4、-5x+3%=-2.x,故這個選項錯誤；

B、-5x+3x=-2x,故這個選項錯誤；

C、—5x+3x=-2x,故這個選項錯誤；

D、—5x+3x=—2.x,故這個選項正確.

故選：D.

根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)相同判斷是否是同類項，若是按合并同

類項得法則合并即可.

本題考查了合并同類項，理解同類項的定義是關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：TV?<V8<V9>

?112<V8<3.

故選：B.

求出我的范圍是求出后即可得出答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是得出〃<我<0.

8.答案：C

解析：解：由題意可得，

10.4X=4.8X+4.8XA

故選：C.

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，注意單位要統(tǒng)一.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

9.答案：B

2

解析：解：設(shè)4地到B地的路程為“1”，則平均速度=牛=48千米/小時，

6040

故選：B.

平均速度=4地到B地的路程的2倍+（從4地到B地所需時間+從B地返回4地所需時間），根據(jù)關(guān)系列

式即可.

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.此題學(xué)生容易出錯，千萬不能記為兩個速

度的平均數(shù).

10.答案：B

解析：

本題主要考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

解：若一個數(shù)的倒數(shù)是-2%則這個數(shù)是一去

故選：B.

11.答案：一拳6

解析：解：?.?單項式—寫紀(jì)的字母系數(shù)是一手，字母指數(shù)的和是1+2+3=6,

...單項式—誓里的系數(shù)是一手，次數(shù)是6,

故答案為:一途,6.

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可.

本題考查的是單項式系數(shù)及次數(shù)的定義,解答此題時要注意兀是數(shù)字這一知識點，也是此題的易錯點.

12.答案：能2/+%+5—3%+5

解析：解：（1）%3一一一5%一3能被工+1整除.

/2(-3

-2W-5X

■WZx

-3x-3

?3x?3

0~

故答案為：能.

(2)多項式2必+3%3+5%2—2x+10除以/+1的商式是2/+%+5,余式是—3%+5.

2X3+X+5

2X5+3X3+5X2-2X+10

2X5+2X3

父+5必

W+x

5K-3X

5犬+5

-3x+5

故答案為：2/+x+5、—3x+5.

(1)根據(jù)閱讀材料進行多項式除以多項式即可求解；

(2)根據(jù)閱讀材料進行多項式除以多項式得商和余式.

本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)犍是理解閱讀材料.

13.答案：1

解析：試題分析：根據(jù)立方根的定義把分子化簡，再約分即可.

vm<0,

:.3m3=m,

3m3m-

???——=—=1.

mm

故答案為：1.

14.答案：331648

解析：解：33.28°=33°+60'*0.28=330+16'+60"乂0.8=33。16'48".

故填：33。，16',48".

根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解.

本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：1°=60',1'=60".

15.答案：圓柱

解析：解：長方體截面形狀不可能是圓；圓錐截面形狀不可能是長方形；

圓柱截面形狀可以是長方形也可以是圓形.

故答案為：圓柱.

根據(jù)長方體、圓柱、圓錐的特點判斷即可.

此題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有

關(guān)是解題的關(guān)鍵.

16.答案：64

解析：解：???點尸是的中點，且BF=40c?n,

:.BC=2BF=80cm,

VCD=-AD=-BC,

45

CD=x80=16cm,AD=64cm,

:.AC=AD-CD=48cm,

???E、/分別是AC、BC的中點，

CE=-AC=24cm,CF=BF=40cm,

2

???EF的長度為CE+CF=64cm,

故答案為：64.

根據(jù)線段中點的定義和線段的和差倍分即可得到結(jié)論.

本題考查了兩點間的距離，線段的中點的定義正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

17.答案:解：(1)①vn=3,

**?\u—b|+|c—d\=—\d—d19

a<b<cVd,

h-a4-d-c=|(d—a),

2

c-6=-(d-a),

??,d—Q=9,

:.c-b=6；

②1??\b-p\=^\a-d\,

4

b—p=±-(d—a),

3

d辦

-Q--(C-

24

-

3

3

b+X

-P----

-2(C

???p=2c-b或3b-2c；

(2)v\a-b\\c-d\=^\a-d\,a<b<c<d,

c-b=(l-i)(d-a),

■.■p=||b-c|,q=^\a-d\,且|p-q|=2|a-d|,

11

.-.-\a-d\>-\a-d\,

:.2n<12,

???n<6,

???nN3且為正整數(shù)，

n的值是3或4或5.

解析：(1)①由已知可得b—a+d—c=—a),又由d—a=9,得到c—b=6；

②由已知可得b-p=±g(d-a),因為d-a=|(c-/)),則有b_p=x|(c-b)=±2(c-b),

可求p=2c—b或3b—2c；

⑵由已知可得c-b=(1-i)(d-a),則有|蕓(1-；)(d-a)|-||a-d||>^|a-d|,得到2n<12,

再由n的取值范圍即可求解.

本題考查列代數(shù)式，絕對值的運算和性質(zhì)；熟練掌握絕對值的性質(zhì)，準(zhǔn)確去掉絕對值符號是解題的

關(guān)鍵.

18.答案：解：原式=2-9x2=-16.

解析：根據(jù)有理數(shù)的混合運算的法則計算即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：方程整理得：?一絲詈=0.5x-2.5,

去分母得：3(4%+9)-(15+10x)=0.5x-2.5,

去括號得：12x+27-15-10x=7.5x-37.5,

移項得:12x-10x-7.5%=-37.5-27+15,

合并得：-5.5x=-49.5,

解得：x=9.

解析：方程整理后，去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：①兩點之間，線段最短

解析：解：(1)如圖所示，射線AC即為所求；

(2)如圖所示，線段8。即為所求；

(3)如圖所示，線段BC即為所求；

(4)有一只螞蟻想從點4爬到點B,它應(yīng)該沿路徑力B爬行最近，這樣爬行所運用到的數(shù)學(xué)原理是兩點

之間，線段最短.

故答案為：①；兩點之間，線段最短.

(1)依據(jù)幾何語言作圖即可；

(2)依據(jù)幾何語言作圖即可；

(3)依據(jù)幾何語言作圖即可；

(4)依據(jù)線段的性質(zhì)進行判斷即可.

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的概念和線段的性質(zhì).

21.答案：證明：假設(shè)「=471+3=&2+爐缶/為整數(shù))，則0與b必為一個奇數(shù)一個偶數(shù)，不妨設(shè)a=

2s+1,b=2t(s

,t為整數(shù))則P=4n+3=a2+d2=(2s+I)2+(2t)2=4(s2+s+t2)+1,

即P既是4n+3型的數(shù)，又是4m