2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在直角三角形中，若勾為3,股為4,則弦為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：???在直角三角形中，勾為3,股為4,

??弦為'32+42=5.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方

之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

2.（3分）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、-2,則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表

示為（）

A.2+（-2）B.2-（-2）C.（-2）+2D.（-2）-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為：2-（-2）.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸等知識(shí)，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的

距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

【分析】依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N

4=180°.

【解答】解:如圖，VAB//CD,

.,.Z3+Z5=180°,

又:/5=/4,

/.Z3+Z4=180°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.(3分)下列運(yùn)算：?a2*a3=a6,②(a3)2=a6,(3)a54-a5=a,④(ab)3=a3b3,

其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)同底數(shù)事的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)扇的乘法法則：

同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；暴的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積

的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:0a2*a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

②(a3)2=a6,故原題計(jì)算正確；

③a5+a5=l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

④(ab)3=a3b3,故原題計(jì)算正確;

正確的共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)暴的除法、乘法、累的乘方、積的乘方，關(guān)鍵是

熟練掌握各計(jì)算法則.

5.(3分)把不等式組卜中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái),

[-2x-6>-4

正確的為（）

A.6iB.61Fc

D.01F

【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+123,得：x22,

解不等式-2x-6>-4,得：xV-1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

01P

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式

組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小

無(wú)解了.

6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B

(10,2),若以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的工后

2

得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的工后

2

得到線段CD,

二端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半，

又「A(6,8),

，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱

坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.(3分)下列命題，其中是真命題的為()

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案.

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別.正確的命題叫真命

題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，

難度適中.

8.（3分）已知半徑為5的。。是AABC的外接圓，若NABC=25。，則劣弧京的

長(zhǎng)為（）

A.25HB.1252Lc.25KD.5K

36361836

【分析】根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式解答即可.

【解答】解：如圖：連接AO,CO,

VZABC=25°,

.,.ZAOC=50°,

,劣弧余的長(zhǎng)=誓筆

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式解

分口.

9.(3分)如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為

()

A.4B.3C.2D.1

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出

答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得:6+7+X+9+5=2X,

5

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為L(zhǎng)x[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)

5

2]=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

10.(3分)如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸

交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

(3)b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()

【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得

出答案.

【解答】解：①???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開口向

下，

.?.x=l時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=O,故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

④?.?圖象的對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3,故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A

點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

11.(3分)如圖，ZAOB=60",點(diǎn)P是NAOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=加，若點(diǎn)M、N

分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是()

0AMA

A.哂B.加C.6D.3

22

【分析】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB于M、

N,如圖，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=V3?ZBOP=ZBOD,

NAOP=NAOC,所以NCOD=2NAOB=120。，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△

PMN周長(zhǎng)最小，作。H_LCD于H,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三

邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可.

【解答】解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB

于M、N,如圖，

則MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=?,ZBOP=ZBOD,NAOP=/AOC,

PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2Z

AOB=120°,

.,.此時(shí)APIVIN周長(zhǎng)最小,

作OH_LCD于H,則CH=DH,

VZOCH=30°,

，OH」0C=?

22

CH=、/^OH=S,

2

.,.CD=2CH=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩

點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題.

12.（3分）如果規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［2.3］=2,那么函數(shù)y=x

【分析】根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【解答】解：當(dāng)-lWxVO,y=x+l

當(dāng)OWxVl時(shí)，[x]=0,y=x

當(dāng)1WXV2時(shí),[x]=l,y=x-1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解［x］的定義，然后對(duì)函數(shù)

進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型.

二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

13.（5分）在aABC中，若NA=30°,ZB=50°,貝UNC=100。.

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?在△ABC中，ZA=30°,ZB=50",

.,.ZC=180°-30°-50°=100°.

故答案為:100°

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2

14.（5分）若分式匚i的值為0,則x的值為-3.

x-3

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母W0.兩個(gè)條件需同時(shí)

具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：因?yàn)榉质饺?的值為0,所以三二i=o,

x-3x-3

化簡(jiǎn)得x2-9=0,即x2=9.

解得x=±3

因?yàn)閄-3W0,即xW3

所以x=-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值為0的條件，注意分母不為0.

15.（5分）在AABC中，ZC=90°,若tanA=L,則sinB=.

2~5~

【分析】直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答

案.

【解答】解：如圖所示：

VZC=90°,tanA=l,

2

，設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB二道x,

貝！JsinB=￡?=一三J'J5

ABv5x5

故答案為：2V5.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

16.（5分）若從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo),

則點(diǎn)M在第二象限的概率是

-3

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù)，再根

據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解:列表如下:

\-112

\

-1(1,-1)(2.-1)

1\(2,1)

\

2(-1,2)(1,2)

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M在第二象限的有2種結(jié)果,

所以點(diǎn)M在第二象限的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可

能的結(jié)果數(shù)n,再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)

事件的概率=史.

n

17.（5分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組儼力尸5,的解是fx=l,則關(guān)于a、

I2x+ny=6（y=2

(3

—-

b的二元一次方程組［3(a+b)R(a-b)=5的解是_2

12(a+b)+n(a-b)=6卜_二

b-2

【分析】利用關(guān)于X、y的二元一次方程組的解是fx=l可得m、門的

2x+ny=6Iy=2

數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組

的聯(lián)系求解的方法更好.

【解答】解：方法一：

???關(guān)于x、y的二元一次方程組(3XF尸5,的解是fx=l,

I2x+ny=6(y=2

將解，x=l代入方程組產(chǎn)

Iy=2I2x+ny=6

可得m=-1,n=2

...關(guān)于a、b的二元一次方程組［3(a+b)F(af)=5可整理為：質(zhì)+2b=5

12(a+b)+n(a-b)=614a=6

(3

a至

解得：

方法二：

關(guān)于x、y的二元一次方程組儼力尸5,的解是1x=l,

I2x+ny=6［y=2

由關(guān)于a、b的二元一次方程組產(chǎn)a+b)m(a-b)=5可知［a+b=l

12(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

(3

解得：

b=.

f3

a至

故答案為：

F

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)

用在此題體現(xiàn)明顯.

2

18.(5分)若點(diǎn)A(-2,八)、B(-1,y2)、C(l,y3)都在反比例函數(shù)y=k—2k+3

（k為常數(shù)）的圖象上，則yi、V2、V3的大小關(guān)系為V2a.

【分析】設(shè)t=k2-2k+3,配方后可得出t>0,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征可求出yi、丫2、丫3的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解:設(shè)t=k2-2k+3,

Vk2-2k+3=（k-1）2+2>0,

/.t>0.

2

?.?點(diǎn)A（-2,yi）、B（-1,丫2）、C（1,y3）都在反比例函數(shù)（k為

X

常數(shù)）的圖象上，

.'.yi="—,丫2=-t,y3=t,

2

又;-t<-±<t,

2

:.y2<yi<y3.

故答案為：y2<yi<y3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征求出yi、丫2、y3的值是解題的關(guān)鍵.

19.（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,

若AE=遙，ZEAF=45°,則AF的長(zhǎng)為—色叵

【分析】取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x，則NF=&x,

再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AMEsaFNA,利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)

應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF

的長(zhǎng).

【解答】解：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

?四邊形ABCD是矩形,

ZD=ZBAD=ZB=90°,AD=BC=4,

.?.NF=?X,AN=4-x,

AB=2,

/.AM=BM=1,

：AE=遙，AB=2,

.*.BE=1,

AME=7BM2+BE2=^2,

VZEAF=45°,

/.ZMAE+ZNAF=45O,

VZMAE+ZAEM=45",

，NMEA=NNAF,

/.△AME^AFNA,

?AM_ME；

??麗W

?1二近:

&x4-x

解得:x=l,

3

*',AF=VAD^+Dp=-^y^-

故答案為：生?.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,

正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵,

20.（5分）觀察下列各式:

=普

^llp-|^2-1+3X4,

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.

【解答】解:由題意可得：

1X22X33X49X10

=9+(1--A-+.1---1)

22334910

=9+且

10

=9①

10

故答案為：9a.

10

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分)

2

21.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(xy2+x2y)X——士——2xV,其中*=兀。-

2Ad222

x+2xjH-yx-y

(A-)Iy=2sin45°-加.

【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即

可求出值.

【解答】解：原式=xy(x+y)?一—?但吐生蟲=x-y,

(x+y)2x2y

當(dāng)x=l-2=-1,y=&-2\R=-我時(shí)，原式=圾-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

22.(12分)如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，AD±CD于點(diǎn)D,且AC

平分NDAB,求證：

(1)直線DC是。0的切線；

(2)AC2=2AD?AO.

【分析】(1)連接0C,由OA=OC、AC平分NDAB知NOAC=NOCA=NDAC,據(jù)

止匕知OC〃AD,根據(jù)AD±DC即可得證；

(2)連接BC,證aDACsaCAB即可得.

【解答】解：(1)如圖，連接0C,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

「AC平分NDAB,

AZOAC=ZDAC,

ZDAC=ZOCA,

，OC〃AD,

XVAD±CD,

A0C1DC,

ADC是。。的切線;

(2)連接BC,

VAB為。0的直徑,

.?.AB=2AO,ZACB=90°,

VAD±DC,

/.ZADC=ZACB=90°,

又?；/DAC=/CAB,

.'.△DAC^ACAB,

AAC=AD,即AC2=AB?AD,

ABAC

VAB=2A0,

.*.AC2=2AD*AO.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及

相似三角形的判定與性質(zhì).

23.（12分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是

一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間

x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；

（2）令y=0,代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；

（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

【解答】解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，

15=-5X2+20X,

解得，X1=1,X2=3,

答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

0--5x2+20x,

解得，X3=o,X2=4,

V4-0=4,

...在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；

（3）y=-5X2+20X=-5（x-2）2+20,

...當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值,此時(shí)，y=20,

答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

24.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形。ABC的頂點(diǎn)

A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,相）.

（1）求圖象過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過(guò)點(diǎn)A,B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方

時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

【分析】（1）由C的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用平移規(guī)律確定出B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）由菱形的邊長(zhǎng)確定出A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象確定出滿足題意

x的范圍即可.

【解答】解：（1）由C的坐標(biāo)為（1,炳）,得到OC=2,

?菱形OABC,

ABC=OC=OA=2,BC〃x軸，

AB（3,遂），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=四，

X

把B坐標(biāo)代入得：1<=3b，

則反比例解析式為y=N叵；

X

(2)設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,

把A(2,0),B(3,V3)代入得：，2m+n=0

13irrf-n=V3

解得：，

]n=-2V3

則直線AB解析式為y=V3<-273；

心也

(3)聯(lián)立得："x,

Iy=V3x-2V3

解得：[金或即一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,正)或(-

1,-3丑)，

則當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，自變量x的取值范圍為x<-

1或0VxV3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，一次函

數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

25.(13分)已知，在aABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).

(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DELDF,求證：BE=AF；

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE1DF,那么BE=AF嗎？請(qǐng)

利用圖②說(shuō)明理由.

【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、NEBD=NFAD,

根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出aBDE0AADF(ASA),

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出NEBD=NFAD、

BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出aEDB之Z\FDA

(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF.

【解答】(1)證明：連接AD,如圖①所示.

VZA=90°,AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZEBD=45".

?.?點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.,.AD=1BC=BD,ZFAD=45".

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

AZBDE=ZADF.

'NEBD二/FAD

在aBDE和AADF中，,BD=AD，

ZBDE=ZADF

/.△BDE^AADF(ASA),

.*.BE=AF；

(2)BE=AF,證明如下：

連接AD,如圖②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

/.ZEBD=ZFAD=135°.

VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

/.ZEDB=ZFDA.

'NEBD二/FAD

在4EDB和aFDA中，BD=AD，

ZEDB=ZFDA

.,.△EDB^AFDA(ASA),

BDC

圖①

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角,

解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△BDE0ZXADF；（2）

根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△EDBgAFDA.

26.（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x,y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

（1,2）且與x軸相切于點(diǎn)B.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求。P的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此

函數(shù)的圖象；

（3）請(qǐng)類比圓的定義（圖可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合），

給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點(diǎn)A的距離等

于到x軸的距離的所有點(diǎn)的集合.

（4）當(dāng)。P的半徑為1時(shí)，若。P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,

【分析】（1）由題意得到AP=PB,求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB,確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫

出函數(shù)圖象即可；

（3）類比圓的定義描述此函數(shù)定義即可；

（4）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可.

【解答】解：（1）由x=2,得到P（2,y）,

連接AP,PB,

?.?圓P與x軸相切，

，PB，x軸，即PB=y,

由AP=PB，得到收二豕再了=丫，

解得:y=5,

4

則圓P的半徑為經(jīng)；

4

(2)同(1),由AP=PB,得到(x-1)2+(y-2)2=y2,

整理得：y=l(x-1)2+1,即圖象為開口向上的拋物線，

4

畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；

(3)給(2)中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點(diǎn)A的距離等

于到x軸的距離的所有點(diǎn)的集合；

故答案為：點(diǎn)A；x軸；

(4)連接CD,連接AP并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F,

設(shè)則有

PE=a,EF=a+l,ED=^1_a2,

，D坐標(biāo)為a+1),

代入拋物線解析式得：a+l=l(1-a2)+1,

4

解得:a=-2+泥或a=-2-泥(舍去)，即PE=-2+疾,

在Rt^PED中，PE=粕-2,PD=1,

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問(wèn)題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問(wèn)題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征