2022年湖南省湘潭市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

方程/+/+Ox+Ey+尸=0是圓的方程的()

(A)充分但非必要條件

(B)必要但非充分條件

(C)充要條件

l.(D)既非充分也非必要條件

2.函數(shù)y=log5(x>0)的反函數(shù)是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(x￡R)

C.y=5x(x￡R)

D"

3.語數(shù)y=(?-l);-4(*1)的反函數(shù)為

A.,■■?：<4

B.

C.—

D.

4.如果二次m數(shù)y=x?+px-q的圖像經(jīng)過原點和電(-4,0),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A,-8B.-4C.0D.12

向量。=(0.1,0)與8=(-3,2,6)的夾角的余弦值為()

(A)中(B)f

5(c)；(D)0

6.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系是()表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

⑸如果0<。<?則

(A)cos6<sin0(B)sinS<tan6

7.(C)tan0<cos0(D)cos8<tanJ

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

1

(A)(B)—

10'>20

1

(C)(D)—

8.60'9120

9.設tan9=2,則tan(e+;i)=l1()。

A.-2B.2

C—D

,2-

10.下列成立的式子是0

B.OX」>0.8一0?2

A.O.8-T<logJ0.8

D.3°i<3°

C.log30.8<log。8

不等式[”[>7的解集為

11.l4-5?>-21

A.(-?,3)U(5.??)B.(-?3)U(5,*?)

Q(3,5)D.[3,5)

12.設全集U={x|2SxS20,xeZ},M={4的倍數(shù)},N={3的倍數(shù)},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19)

13.設直線的參數(shù)方程為'-',則此直線在y軸上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

14.設f(x)為偶函數(shù),若f(-2)=3,則f(2)=()。

A.6B.-3C.0D.3

15.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側面展開圖的圓心角的

大小為()

A.270°B,216℃.108°D.90°

設甲：x=l,

乙：=1?

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

16(D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

不等式|“<1的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

jy(C){x|-l<Jr<l}(D){x[x<-l}

18.不等式卜4,三的解集為()

A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0]

19.()

A.A.A?:

B.

C.27i

D.6TI

20.設函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

21.函數(shù)y=x，+x+4在點(-1,4)處的切線的斜率為()

A.-lB.-2C.4D.9

22：-!y?的準線方程址()

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D.y=-1

LltolUlfr/f-n.2.3.4}.ft-{x|-l<*<3}.則/(C8=

(A)[0.1.2}(B){l,2|<C)(1.2.3}<□>

23.

24.三個數(shù)03J，…」的大小關系是()

A.(X3aT<log,0.7

RlogiO.7<0<3a7

GlogjO.7<3"'7<0

D.(XlogjO.7<3a,

A.A.AB.BC.CD.D

25.已知|a|=2,|b|=La與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

()

A.A/2

B.2\/3

C.6

D.12

26.設集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

次雙曲線的漸近戰(zhàn)方程為1y=.則該雙曲線的離心率為()

AA工立

A.A.■

B.2

c"若

D,,

詼值=11,3,-21,正=|3,2,-21,則我為()

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

29.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報-所院校，則有（）

AW

B.53

C.35

D.Ci3

30.已知復數(shù)Z=a+bi,其中a,b￡R,且bRO則

A.|z2|^|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|W

D.|z2|=zV|z|2

二、填空題（20題）

31.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

t?*―/XT，

32.如尸一

33過■!/+/=25上一點做-3,4）作該畫的切線，則此切線方程為

21.曲線y=3七2：七1在點（-1,0）處的切線方程___________.

34.%+2

35.設i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

36.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

37.已知隨機變量自的分布列為:

a01234

p1/81/41/81/61/3

貝ljE1=

38.

已知tana_cota=l,那么tan2a+cot2a=tan3a—

cot3a=

39.

若二次函數(shù)/(x)=ar:+2x的最小值為—■，則a

已知的機變量g的分布列是

-1012

2

p

3464

40.

41.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線丁=2Gx

上，則此三角形的邊長為

42.《PJaq口A

43.球的體積與其內接正方體的體積之比為.

44.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

45.橢圓的離心率為

46.設離散型隨機變量4的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

直線舞+4y-12=0與M軸，軸分別交于4,8兩點,。為坐標原點，則△048的

47.-：--為?

48數(shù)(i+/+i')("i)的實部為.

49.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒,

50水面上升了9cm,則這個球的表面積是_______cm：.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線/=會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10尸I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使的面積為系

52.

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,為3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）求（1）〃幻的單調區(qū)間；（2）,工）在區(qū)間［+,2］上的最小值.

55.（本小題滿分12分）

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=—1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設函數(shù)/(G=86[0,^]

sin?+—cos工02

⑴求/偌)；

(2)求/⑼的最小值.

57.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為空，且該橢網(wǎng)與雙曲線》=1焦點相同?求橢用的標選

和準線方程.

58.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

59.

（本小題滿分12分）

△ABC中，已知a*+c,-4J=ac,B.lo&sinX+lo&sinC=—1，面積為j3cnT.求它二

出的長和三個角的度It

60.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

四、解答題(10題)

已知參數(shù)方程

'x=-^-(e1+e**)co?^,

y=?^"(e*-e*1)sinft

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若磯0#~,k€N.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

61.

62.

如圖，塔P0與地平線4。垂直，在4點測得塔頂P的仰角乙/M0=45。,沿4。方向前

進至8點，測得仰角4P8。=60。,4,8相距44m,求塔高PO.(精確到0.Im)

63.

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達式為y=x'+2x-l.

求另一個函數(shù)的表達式.

64.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的單調區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

65.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(II)橢圓的準線方程.

66.設橢圓的焦點為KJ‘'°)'B(⑸。)，其軸長為4

(I)求橢圓的方程；

(II)設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標

是(0,1),求另一個交點的坐標。

若是定義在(0.*8)上的增畸數(shù)，且人工)?/(*)-/(y).

y

U)求/U)的值;

2'4/(6I1,斛不等式…一/J)<2

O/.X

在數(shù)列｛a.)中必nLS.nai+a

(I)求證，數(shù)列(S.＞是等比數(shù)列;

68.

在△*?(：中,48=8.6,8=45。,C=60。,求4c,8C.

69.

70.建一個容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價

為15元，池底每平方米的造價為30元.

(I)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低.

五、單選題(2題)

設集合A=|xllx\<2|-|xlxM-11,則HC8=)

(A)|xllxl<1|(B))*llxl<2|

71(C)|xl-1?x?2|(D)|xl-2?x1|

72.已知平面向量a=(-2,1)與b=Q,2)垂直，則人()o

A.4B.-4C.1D.l

六、單選題(1題)

集合|0,1,2,3,4,5|不含元素I、4的所有子集的個數(shù)是()

(A)13(B)14

73(C)15(D)16

參考答案

l.B

2.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函數(shù)為y=5x.(答案為C)

3.A

4.B

5.C

6.B

選項A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

7.B

8.A

9.B

該小題主要考查的知識點為正切函數(shù)的變換.【考試指導】tan(0+7i)=

tan0=2.

10.C

A,0.8-01,Ya=0.8V1,為減函數(shù)，

Iog30.8,???a=3>l,為增函數(shù),

0<x<l..*.log30.8<0.

i>logi0.8,故A錯.

B.0.8一°Y如困），,??a=0.8<1?為戒函數(shù)，

又V-0.1>—0.2.A0.8~0l<0.8°，,

故B錯.

C,log30.8與log.0.8兩個數(shù)值比大小，分別看作

V=log）工與y2=log?工底不同，其數(shù)相同，

當a>】，0VzVl時，底大，對■大.故C正磷?

口.,.?。=3>1,為增函數(shù).3°1>3°=1,故D4t.

11.C

3M-2>7ft>3

,?一一,一具??力

{4-1?>-21<5

12.AM={4,8,12,16,2O},N={3,6,9,12,15,18}貝IJMUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20).

/3二11+（口—工

魚傀的參敕方杈為\L*+（力一A），

/1=3+2，?IX\=3*Jf~*5

…(6=4,3=5

13.C

良殘彳晟人才"，三J■:-y=J*+A，v”上的.龍

14.D該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質.【考試指導】因為f(x)

為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

15.B

16.C

17.C

18.A

Il1I】才I1

>一取+一<—

222222,即x>0或x<-l,故絕對值不等式的解集

為{x|x>0或xV-1}.

19.B

sin3工+8s3工21—sin3_r-i—cos3x)=2jun(3jr~t—~<

it小正周期是7一自=象(答案為B)

20.D

由/(4)廠1詠,4=2,得a：=4,乂a>0,故a=2.

對于函數(shù)人工〉=1網(wǎng)］.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質有成立.(卷案為D)

21.A

A."'-2r】.所以如=2,(-1；+1=--1.

【分析】導枇的兒附惠義是本超考查的￥點內容.

22.A

用，—:寸得：——2工，準線方程為，i.(芥案為A)

23.B

24.B

，>I?，*-u.??IOK>U.7V。、.S.C為o)

25.B

BMl析】加'?。2—16y?

乂a2=?a產(chǎn)b'■】?

a“2X】Xco*gT,

mmJ4-8Xl+16=12.

IWla-=12.屈=LWG.

26.D該小題主要考查的知識點為集合之間的運算.【考試指導】MUN=

(2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

27.C

?而■或A=弓?J</+—=<-.；?<■-5如a=3m或-Im."或義(答案為(')

28.C

29.C將院校看成元素，高中生看成位置，由重復排列的元素、位置的條

件口訣:“元素可挑剩，位置不可缺”，重復排列的種數(shù)共有“元素種，即

將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù).即：元素(院校)的個數(shù)

為3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有35種.

注意區(qū)分I-I與\z\*.

*.*z=a十bi.又\,復的模為：|z|=MT+/,

復數(shù)模的平方為：|z|z=d+62,

而￡9(a+6i)(a+析)=a?+2abi+/i2=(a2-.)+2abi?

30.C?*-I/I復數(shù)的平方的模為/1|一從一+(2a6>7+必.

31.-1

由已知,2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

32.

333xTv+25=0

4,

21.y=(x+1)

34.

35.答案：?！窘馕觥坑上蛄康膬确e坐標式和坐標向量的性質得:

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,*.*a=i+j?b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

36.

【答案】言］

由題意知正三校他的何校長為等”，

...(釗］(隼,豹，.

:狐=塔,

「N光?醇=紹.

37.

38.

39.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導】

由于二次函數(shù)/(x)=ax1十2工有支

1,擊12,nu.4aX0—221一二

小值.，故a>0.故：z-=>a=3.

4a3

40.

3

41.12

遺A（4.A）為正三.給的一個情*?.R&r”上才?8?加

Hx?=mco?30*--^m.^-msinSO'=ym.

qj1A（專E?A,物”.嗝工上?從而（/TOx專12.

42.

43.

設正方體極長為1.則它的體積為I.它的外接球直徑為4?半徑為"2’,

球的體積V—-=彳*?丁了一（等案為*F）

44.

45.

亙

T

■C■■

由題可知，a=2,b=l,故。W*二季,離心率“二一〒.

46.

答案：89解析：E?）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

47.12

48.

49.

3

4f

51.解

設山高C〃=M則Rt&4DC中.仞=xcota.

RiABDC中,J?〃=”c<w3.

值為48=AD-RD.所以a=xcota-xctAfi所以x=--------------

coUx-colfl

答:山高為h5■—

coUx-coU?

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)設P點的橫坐標為明("0)

則P點的縱坐標為后或-

△OFP的面積為

11/T1

委Xm

解得工=32,

52.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

由于(2+I)'=(1+OX)'.

可見.鹿開式中的系數(shù)分別為c；1，CJ.Cd.

由巳知.2C；a'=C,'+C；a’.

,He7x6x57x67x6x5j,3mc

乂a>l,則2x,+-3x2--a,5a-10a+3=0.

53解之，傅由a>l.得a=4^+l.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(x)=1令r(x)=0,褥工=1.

可見.在區(qū)間(0.1)上/(X)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)

(2)由(I)知，當M=1時4*)取極小值，其值為"1)=1Tnl=1.

XJKy)=-Iny=y+,n2iA2)=2-ln2-

54

即:<In2VL則/('>/(1)/(2)>久1).

因此爐(外在區(qū)間上的最小值是L

55.

設共外的解析式為，(外=ax+6,

依題意得dr："1,解方程組.得°小=.X

?'?"工)=/-/?

56.

1+2ainScos5+

由題已知小)=而"病一

(ainfi+cosfl)2+率

sin0+co^3

令％=Mnff?c8d.周

,士冬、爰

*￡,&?=k>/2xM72x

c-

=[A-^^F+而

由此可求得4舌)=而/(/最小值為氣

57.

由已知可得橢圓焦點為人(-6,O),A(6,O).......3分

設橢圓的標準方程為馬+Jl(a>b>0),則

nn

"=爐+5.

在.叵解得｛:：…,分

°3',

所以橢圓的標準方程為卷+卜】?……9分

橢圓的準線方程為工=±卷5’……12分

J

58.

利潤=梢售總價-進貨總價

設每件提價工元(X*)),利潤為y元，則每天售出(100-10動件,銷傳總價

為(10+H)?(100-lOx)元

進貨總價為8(100-1的)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80*+200

，'=-20x+80,令y，=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,?得利潤最大，最大利潤為360元

59.

24.解因為M+J-產(chǎn)=*所以。心=；

VLQCX

即CBB=；?，而8為AABC內角，

所以8=60。.又1叫疝14+lo&sinC=-1所以sin4?sinC=*

My[a?(4-C)-coe(/4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cx?120°=y.H|lc<?(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=[05。儲=15。；或4=15°,。=105°.

因為~'aAsinC=2R2MnAiinBuinC

=2*.?+#..臣.國二立=每？

4244

所以鄉(xiāng)？2=6所以R=2

所以a=2/tsirt4=2x2xsin105°=(^6+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=2cm)

c=2XsinC=2x2xsinl5。=(%一在)(cm)

或a-Jl)(cm)6=24(cm)c=(6+0)(cm)

??二初長分別為(客小力cm2Gnn、(而-A)cm,它們的對角依次為:105。.60)心?.

60.

(1)設所求點為(q,%).

y*=-6父+2，=-6x?+1

由于X軸所在克線的斜率為。,則-5+2=0,與=/.

因此,0=-3?(十尸+2?++4=號.

又點(2號)不在x軸上，故為所求.

(2)設所求為點

由(I)，[=-6x0+2.

由于八N的斜率為1,則-6%+2=1.%=5.

因此%=7?支+2?，卷.+4=%

又點(看‘￥)不在直線，上?故為所求.

解(I)因為"0,所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化為

-2jf--ssing,②

,e-e

這里0為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)仇得

(e'+e-)**(e'-e")1=**即+(/一-=1'

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由8冉,keN.知co?'"0,sin%K0.而I為參數(shù)，原方程可化為

=e，.e,①

cos。

4^=。，。工②

IsinG

0-冊,得

%-練=(e、eT)?-3-e-)L

cos0sin6

61因為2e'e'=2e°=2,所以方程化簡為

上-上=1.

cos'。sin'。

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知.在橢圓方程中記.二(。'丁)%=91),

則/=/-*=l,c=l,所以焦點坐標為(±1,0).

由(2)知，在雙曲線方程中記a2=cos2e,b2=?in2ft

則/=1+6，=1,?=1.所以焦點坐標為(±1.0).

因此(l)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點?

解因為乙丹1。=45。，所以A0=P"又因為乙PB0=60。，所以B0='

4。-8。=48/0-?P0=44.解得塔高PO=-^z=!04.l(m).

62.33s

解由已知.可設所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)?+n.

jfijy=x2+2x-1可化為y=(x+l):-2.

又如它們圖像的頂點關于直線％=1對稱，

所以n=-2,m=3,

63故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3尸-2,即y=/-6x+7.

64.

(1)/(x)=3x2+2”-5?令=0.得=

當工>1或工<一4■時/G)>0；

當一言〈IV】時,/'(力V0.

故/(X)的單調增區(qū)間為_和

U.+8),單調減區(qū)間為(一(.1).

(2)/(-y)>0,/(l)<0.

二八工)有3個零點.

65.

(【)桶圜的短半軸長為6=2.

拋物線y=u的頂點為原點.故橢園的中心為原點?

拋物線y*一L的焦點F(1.0)即為桶8s的右焦點?

即I—+J=，y

所求桶圜的標準方程為［+卜1.

(II)桶Iffl的淮線方程為x=士5.

66.

（I）由已知?橢圓的長軸長2a=4,焦距2c=

26■?設其短半軸長為6,則

b=y/a2—c1