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文檔簡介
2022-2023學年河南省信陽七中八年級(下)期末數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1?代數(shù)式七有意義時,工應滿足的條件為()
A.%—1B.x>-1C.x<—1
2.如圖,點E在正方形ABC。的邊4B上,若E8=l,
正方形力BCD的面積為()
A.
B.3
C.
D.5
3.如圖,=6,OB=8,AB=10,點4在點。的北偏西40。方
向,則點B在點。的()
A.北偏東40。
B.北偏東50。
C.東偏北60。
D.東偏北70。
4.如圖,四邊形A8CD的對角線交于點。,下列哪組條件不能判
斷四邊形ABC。是平行四邊形()
A.AD=BC,AB=CDB.ABHCD,AD=BC
C.AD]IBC,AB//CDD.OA=OC,OB=OD
5.如圖,在△28C中,點D,E分別是AC,8c的中點,以點4為圓心,AD
為半徑作圓弧交4B于點尸.若力D=7,DE=5,貝UBF的長為()
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
6.如圖,矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點0,乙4。8=60。,
AB=4,則矩形對角線的長為()
A.4
B.8
C.4c
D.4AT5
7.如圖是一次函數(shù)丫=kx+b的圖象,下列說法正確的是()
A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限
C.當xNO時,y<bD.當x<0時,y<0
8.為堅持“五育”并舉,全里發(fā)展素質教育,某校規(guī)定學生的學期體育總成績滿分為100,
其中期中測試成績占40%,期末測試成績點60%.小明的兩項成績(百分制)依次90、95,則小
明這學期的體育成績總分是分()
A.90B.91C.92D.93
9.根據(jù)圖象,可得關于x的不等式kx>-x+3的解集是()
A.%<2B.x>2C.x<1D.%>1
10.如圖①,在A/IBC中,AB^AC,^.BAC=120°,點E是邊48的中點,點P是邊BC上一
動點,設PC=x,PA+PE=y,圖②是y關于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象中的最低點,那
么a+b的值為()
D.”
二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)
11.V12=
12.如圖,已知正方形480C的頂點B(2,l),則頂點C的坐標為
13.點4(*1,y]),B(久2,、2)在一次函數(shù)y=(a-2)久+1的圖像上,當工1>%2時,71<72'
則a的取值范圍是.
14.如圖,點8的坐標是(0,3),將△。48沿x軸向右平移至ACDE,
點B的對應點E恰好落在直線y=2x-3上,則點4移動的距離是
15.如圖,在矩形力BCD中,AB=10cm,BC=6cm,有一動點P以2“i/s
的速度沿著B-C-。的方向移動,連接2P,沿AP翻折△ABP,得到△APB',
則經(jīng)過s點B'落在邊CD所在直線上.
三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本小題10.0分)
(1)計算:(1-02-(3—47)(3+47);
(2)先化簡,再求值:(1+工)+嗎,其中爪=「一1.
、小一2,2m—4
17.(本小題9,0分)
開展黨史學習教育,是黨中央因時因勢作出的重大決策,是大力推進紅色基因傳承的重要舉
措,是凝聚智慧力量奮進新征程的現(xiàn)實需要,為了解九年級學生對黨史的學習情況,某校團
委組織部對九年級學生進行了黨史知識測試,并將九年級1班和2班全體學生的測試成績數(shù)據(jù)
進行了收集、整理和分析,研究過程中的部分數(shù)據(jù)如下:
信息一:黨史知識測試題共10道題目,每小題10分;
信息二:兩個班級的人數(shù)均為40人;
信息三:九年級1班成績條形統(tǒng)計圖如圖;
信息四:九年級2班平均分的計算過程如下:60X3+70X;::鱉:E,9+1OOX8=80.5(分);
信息五:
統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
九年級1班82.5m90158.75
九年級2班80.575n174.75
根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(l)m=,n=
(2)你認為哪個班級的成績更加穩(wěn)定,請說明理由;
(3)在本次測試中,九年級1班甲同學和九年級2班乙同學的成績均為80分,你認為兩人在各自
班級中誰的成績排名更靠前?請說明理由.
18.(本小題9.0分)
如圖,有一架秋千,當它靜止在4。的位置時,踏板離地的垂直高度DE為0.8小,將秋千AD往
前推送水平距離EF為37n時到達4B的位置,此時,秋千的踏板離地的垂直高度BF為1.8機,秋
千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長度.
19.(本小題9.0分)
如圖,矩形4BCD的對角線AC,BD交于點0,4M1BD于點M.
(1)尺規(guī)作圖:過點C作BD的垂線,垂足為N,連接2N,CM(保留作圖痕跡,不寫作法,不寫
結論).
(2)補全推理過程:
在矩形4BCD中,
???AD//BC,AD=BC,
???AM1BD,CN1BD.
:.^AMD=90°,乙CNB=90°,
即______
在△4。用和4CBN中,
-/.AMD=4CNB
Z-ADB=/.CBD
.AD=CB
.-.AXDM=ACBN(AAS').
.?.四邊形力MCN為平行四邊形().
20.(本小題9。分)
學習函數(shù)的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象,進而研究函數(shù)的性質.請
根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=-|x+l|+2的圖象和性質,并解決
問題.
(1)①列表填空:
②在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=-\x+1|+2的圖象;
(2)觀察函數(shù)圖象,寫出關于這個函數(shù)的兩條性質;
(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程一上+1|+2=。有個解;
②若關于x的方程-+1|+2=a無解,貝布的取值范圍是.
21.(本小題9.0分)
為滿足顧客的購物需求,某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解,甲水果的進
價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多
10千克,已知甲,乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少?
(2)若水果店購進這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,則
水果店應如何進貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
22.(本小題10.0分)
綜合與實踐
綜合與實踐課上,老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.
(1)操作判斷
操作一:將一副等腰直角三角板兩斜邊重合,按圖1放置;
操作二:將三角板4CD沿Q4方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.
根據(jù)以上操作,填空:
圖2中44與CC'的數(shù)量關系是;四邊形ABC'。的形狀是;
(2)遷移探究
小航將一副等腰直角三角板換成一副含30。角的直角三角板,繼續(xù)探究,已知三角板邊長
為6cm,過程如下:
將三角板4CD按(1)中的方式操作,如圖3,在平移過程中,四邊形的形狀能否是菱形,
若不能,請說明理由,若能,請求出CC'的長;
(3)拓展應用
在(2)的探究過程中,當ABCC'為等腰三角形時,CC'的長是cm.
D'
Df
圖2
圖3
23.(本小題10.0分)
如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)k:y=x+b與%:y-kx+3分別經(jīng)過無軸上的點8(1,0).
點C(4,0),交于點P,點D為直線G上一點.
(1)求點P的坐標;
(2)若點。的橫坐標小于點P的橫坐標,連接。D,OP,當ABCP和AODP的面積相等時,求點
。的坐標;
(3)在"上是否存在點E,使得以。,D,P,E為頂點的四邊形是以。P為邊的平行四邊形?若
存在,求出點E的坐標;如果不存在,請說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件,正確掌握相關知識點是解題關鍵.
直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.
【解答】
解:代數(shù)式有意義時,xl>0,
Vx+1+
解得:%>-1.
故選:B.
2.【答案】B
【解析】解:???四邊形4BCD是正方形,
???乙B=90°,
BC2=EC2-EB2=22-I2-3,
二正方形A8CD的面積=BC2=3.
故選:B.
先根據(jù)正方形的性質得出=90。,然后在RtZkBCE中,利用勾股定理得出BC?,即可得出正方
形的面積.
本題考查了勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平
方.即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,6,斜邊長為c,那么。2+62=。2.也考查了正方
形的性質.
3.【答案】B
【解析】解:???OA=6,OB=8,AB=10,
OA2+OB2=AB2,
.??△40B是直角三角形,
???/.AOB=90°,
由題意得:90°-40°=50°,
???點B在點。的北偏東50。方向,
故選:B.
先利用勾股定理的逆定理證明AAOB是直角三角形,求出NAOB=90。,然后再求出40。的余角即
可解答.
本題考查了方向角,勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.
4.【答案】B
【解析】解:;AD=BC,AB=CD,
.?.四邊形力BCD是平行四邊形,
故A不符合題意;
VAB//CD,AD=BC,
???四邊形力BCD可能是平行四邊形,也可能是等腰梯形,
.?.由4B〃CD,AD=BC不能判斷四邊形2BCD是平行四邊形,
故8符合題意;
■:AD//BC,AB//CD,
???四邊形力BCD是平行四邊形,
故C不符合題意;
OA=OC,OB—OD,
???四邊形力BCD是平行四邊形,
故。不符合題意,
故選:B.
由AD=BC,AB=CD,可根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是
平行四邊形,可判斷4不符合題意;由力B〃CD,AD=BC,可知四邊形4BCD可能是平行四邊形,
也可能是等腰梯形,可判斷8符合題意;由AB//CD,可根據(jù)平行四邊形的定義證明四
邊形4BCD是平行四邊形,可判斷C不符合題意;由。A=OC,OB=OD,可根據(jù)“對角線互相平
分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形4BCD是平行四邊形,可判斷D不符合題意,于是得到問題
的答案.
此題重點考查平行四邊形的定義和判定定理,根據(jù)所給的條件正確地選擇平行四邊形的定義或判
定定理證明四邊形4BCD是平行四邊形是解題的關鍵.
5.【答案】C
【解析】解:,??以點力為圓心,4。為半徑作圓弧交4B于點尸,AD=7,
???AF=AD=7.
在△ABC中,
???點D,E分別是AC,BC的中點,
DE是△ABC的中位線,
:.AB=2DE=10.
BF=AB-AF,即BF=—4。=10—7=3.
故選:C.
由三角形中位線定理知:AB=2DE=10.結合已知條件可以推知AF=AD=7,所以由圖形得到
BF=AB-AD.
本題主要考查了三角形中位線定理,根據(jù)已知條件“以點4為圓心,4。為半徑作圓弧交AB于點F”
得到AF=4。=7是解題的突破口.
6.【答案】B
【解析】解:???四邊形4BCD是矩形,
AC=BD,OA=OC,OD=OB,
OA=OB,
???乙AOB=60°,
??.△AB。是等邊三角形,
OA=AB=4,
AC=20A—8,
故選:B.
根據(jù)等邊三角形的性質首先證明△aoB是等邊三角形即可解決問題.
本題考查矩形的性質,掌握矩形的性質、等邊三角形的判定等知識是矩形是解題的關鍵.
7.【答案】C
【解析】解:由圖象得:圖象過一、二、四象限,則k<0,b>0,
當k<0時,y隨x的增大而減小,故A、B錯誤,
由圖象得:與y軸的交點為(0,6),所以當式20時,從圖象看,y<b,故C正確,符合題意;
當x<0時,y>b>0,故O錯誤.
故選:C.
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質進行判斷即可.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象的性質,關鍵是靈活運用一次函數(shù)圖象
的性質.
8.【答案】D
【解析】解:小明這學期數(shù)學成績是:90x40%+95x60%=93(分);
故選:D.
利用加權平均數(shù)的定義計算可得.
本題主要考查加權平均數(shù),解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,能根據(jù)圖象得出正確信息是解此題的關鍵.
先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點坐標,根據(jù)交點的坐標和圖象得出即可.
【解答】
解:根據(jù)圖象可知:兩函數(shù)的交點為(1,2),
所以關于x的一元一次不等式for>-x+3的解集為x>1,
故選:D.
10.【答案】A
【解析】解:當P與B重合時,由圖②知,BE+BA=6,
?.?點E是邊4B的中點,
1
???BE=豺8,
/.BE=2,AB=4=AC,
作/關于直線的對稱點連接4E交于尸,Z4交BC于K,連接48,如圖:
A
E
此時P力=PA',
???PA+PE=PA'+PE,
而4、P、E共線,P4+PE最小,即24+PE最小,
"ABAC,^BAC=120°,
???^ABC=ZC=30°,
■:A.4關于BC對稱,
???^AKC=90°,
???AK=A'K=^AC=2,/.CAK=60°,
???AAr=AB-4,Z-BAA'=Z.BAC-Z.CAK=60°,
??.△4B4是等邊三角形,
E是AB中點,
1
???^AA'E=^AA'B=30°,^AEA'=90°,
vAP=A'P,
:.^PAA'=30°,
???"AK=/.PAE=30°,
???4PAC="AK+/.CAK=90°,
在Rt△力PC中,
AP=AC-tan30°=殍,CP=2AP=浮=b,
1竽
E-4p
在Rt△4PE中,-2=
???a=AP+PE=2V3,
.Iunr-oISv314V3
a+b=2V3H--——--------,
3
故選:A.
當P與B重合時,由圖②可得BE=2,AB=4=AC,作4關于直線BC的對稱點4,連接4E交BC
于P,44'交BC于K,連接AB,此時PZ=P4,4、P、E共線,P4+PE最小,即P4+PE最小,
根據(jù)AB=aC,Z.BAC=120°,4、4’關于對稱,可證△4BA是等邊三角形,在RtZkAPC中,
得2P=4C?tcm30°=殍,CP=2AP=^-=b,在RtAAPE中,PE==乎,即可得
答案.
本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關鍵是正確識圖,能作出輔助線,把P2+PE轉化為P4+
PE的最小值.
11.[答案]2A/-3
【解析】
【分析】
此題主要考查了二次根式的化簡求值,正確開平方是解題的關鍵.
將被開方數(shù)12分解為4x3,進而開平方即可得出答案.
【解答】
解:V12=V4X3=XA/-3=2-\/-3,
故答案為:2c.
12.【答案】(一1,2)
【解析】解:如圖,過B作BFlx軸于F,過C作CEly軸于E,
則NCE。=乙BFO=90°,
???四邊形4B0C是正方形,
???/.BOC=90°,
乙COE+乙BOE=乙BOF+乙BOE=90°,
Z.COE=Z.BOE,
???OC=OB,
COE=ABOF(AAS^
??.CE=BF,OE=OF,
???8(2,1),
??.OF=2,BF=1,
CE=1,OE=2,
???C(—l,2),
故答案為:(-1,2).
過B作BF1x軸于F,過C作CE1y軸于E,得到NCE。=乙BFO=90°,根據(jù)余角的性質得到
乙COE=ABOE,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.
本題考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
13.【答案】a<2
【解析】解::當/>乂2時,為<、2,
a—2<0,
a<2,
故答案為:a<2.
根據(jù)一次函數(shù)的性質,建立不等式計算即可.
本題考查了一次函數(shù)的性質,熟練掌握性質是解題的關鍵.
14.【答案】3
【解析】解:當y=2久一3=3時,%=3,
.,.點E的坐標為(3,3),
:.△Q4B沿x軸向右平移3個單位得到△CDE,
.??點4與其對應點間的距離為3.
故答案為:3.
將y=3代入一次函數(shù)解析式求出久值,由此即可得出點E的坐標為(2,3),進而可得出AOAB沿x軸
向右平移3個單位得到△。'48',根據(jù)平移的性質即可得出點B與其對應點間的距離.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變換中的平移,將y=6代入一次函數(shù)解
析式中求出點A的坐標是解題的關鍵.
15.【答案】睥
【解析】解:①當點P在BC上,點B'在邊CD上時,
???四邊形力BCD為矩形,AB=10cm,BC=6cm,
AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,乙B=Z.C=乙D=90°,
根據(jù)折疊的性質可得,AB=ABf=10cm,BP=B'P,
在RtA4DB'中,B'D=VAB'2-AD2=V102-62=8cm,
B'C=CD-B'D=10-8=2cm,
設BP=B'P=xcm,貝!JCP=BC-BP=(6—x)cm,
在RtAB'CP中,CP2+B'C2=B'P2,
(6—x)2+22—x2,
解得:X-y,
BP=ycm,即動點P走過的路程為學cm,
???動點P以2cm/s的速度沿著B-C-。的方向移動,
10L
...運動時間
②當點P在CD上,點B'在邊CD的延長線上時,如圖,
???四邊形48C。為矩形,AB=10cm,BC=6cm,
???AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,Z.C=乙D=90°,
???(ADB'=90°,
根據(jù)折疊的性質可得,AB=AB'=10cm,BP=B'P,
在Rt△45'。中,B'D=VAB,2-AD2=V102-62=8(cm),
設。尸=acm,則CP=CD—DP—(10—a)cm,BP=B'P—BfD+DP=(8+a)cm,
在中,BC2+CP2=BP2,
???62+(10—a)2=(8+a)2,
解得:a=2,
CP=10—a=8(cm),
???動點P走過的路程為BC+CP=6+8=14(cm),
???動點P以2c/n/s的速度沿著B-C-。的方向移動,
???運動時間t=y=7(s).
綜上,經(jīng)過?或7s,點8'落在邊CD所在直線上.
故答案為:|或7.
分兩種情況:①當點P在BC上,點B'在邊CD上時,由折疊可知4B=4B'=lOsi,BP=B'P,先
根據(jù)勾股定理求出B'D=8cm,則B'C=2cm,再設BP=B'P=xcm,貝11cp=(6-x)cm,在RtA
B'CP中,根據(jù)勾股定理可得(6—久T+22=/,解得工=學,因此位=學61,即動點P走過的
路程為學cm,最后根據(jù)“時間=路程+速度”即可求解;②當點P在CD上,點B'在邊CD的延長線
上時,由折疊可知48=AB'=10cm,BP=B'P,先根據(jù)勾股定理B'D=8cm,再設DP=acm,
貝!JCP=(10一a)cm,BP=B'P=(8+a)cm,在Rt△BCP中,根據(jù)勾股定理可得62+(10-a)2=
(8+a)2,解得a=2,得到動點P走過的路程為8C+CP=6+8=14(cm),最后根據(jù)“時間=路
程+速度”即可求解.
本題主要考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理,讀懂題意,學會利用分類討論思想和數(shù)形結
合思想解決問題是解題關鍵.
16.【答案】解:(1)(1一O-(3-7^)(3+^2)
=1+2-2AT2-(9-2)
=1+2-2AT2-7
=-4—2A/-2;
(2)(1+—)十里匕
vm-2J2m-4
_m—2+12(m—2)
m—2(m+l)(m—1)
_m—12(m—2)
m—2(m+l)(m—1)
_2
m+l'
當zn=V2-1時,原式==-?==V-2.
V2—1+1VZ
【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質,完全平方公式,平方差公式進行計算,再根據(jù)二次根式的加
減法法則進行計算即可;
(2)先根據(jù)分式的加法法則進行計算,再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,算乘法,最后代入
求出答案即可.
本題考查了二次根式的混合運算和分式的混合運算,能正確根據(jù)二次根式的運算法則和分式的運
算法則進行計算是解此題的關鍵.
17.【答案】8570
【解析】解:(1)九年級1班成績的中位數(shù)機=吟"=85,
九年級2班成績的眾數(shù)n=70,
故答案為:85、70;
(2)九年級1班的成績更穩(wěn)定,
???九年級1班成績的方差為158.75,九年級2班成績的方差為174.75,
???九年級1班方差(九年級2班的方差,
???九年級1班的成績更穩(wěn)定;
(3)???九年級1班成績的中位數(shù)為85,九年級2班成績的中位數(shù)為75,而甲同學成績小于該班成績中
位數(shù),而乙同學成績大于該班成績中位數(shù),
二乙同學成績在該班成績的排名更靠前.
(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;
(2)根據(jù)方差的意義求解即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.
本題考查了方差的意義、眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù),中位數(shù),方差的意義是解題的關鍵.
18.【答案】解:CE=BF=1.8m,DE=0.8m,
???CD=CE-DE=1.8-0.8=l(m),
在RtaZCB中,AC2+BC2^AB2,BC=3m,
設秋千的長度為xm,貝=(x-l)m,
故產(chǎn)=32+(x—1)2,
解得:x=5,
答:繩索的長度是5zn.
【解析】設秋千的繩索長為刀小,根據(jù)題意可得AC=(%-l)m,利用勾股定理可得/=32+(%-
1產(chǎn)
此題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是正確理解題意,表示出AC、4B的長,掌握直角三角形中
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
19.【答案】4ADB=/.CBD^AMD=乙CNBAM=CNAM=CN
【解析】(1)解:如圖,AN、CM為所作;
(2)證明:在矩形力BCD中,
■:AD//BC,AD=BC,
???Z-ADB=Z.CBD,
vAM1BD,CN工BD,
???4AMD=90°,乙CNB=90°,
即乙4MD=乙CNB,
在△ADM和ACBN中,
^AMD=乙CNB
丁乙ADB=乙CBD,
AD=CB
:.AADM=^CBN(AAS),
???AM=CN,
.?.四邊形力MCN為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形).
故答案為:乙ADB=MBD,乙AMD=ACNB,AM=CN;一組對邊平行且相等的四邊形為平行四
邊形.
(1)利用基本作圖,過C點作8。的垂線得到CN,然后連接CM、4V即可;
(2)先根據(jù)矩形的性質得到乙4DB=再根據(jù)垂直的定義得到=4CN8,則可判斷
AM//CN,接著證明AADM三ACBN得到力M=CN,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊
形4MCN為平行四邊形.
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了全等三角形的判
定與性質、平行四邊形的判定和矩形的性質.
20.【答案】012a>2
【解析】解:(1)(1)1?,y=—|x+1|+2,
二當x=-3時,y=—|-3+1|+2=0;
當x=0時,y=-|0+1|+2=1;
故答案為:0,1;
②函數(shù)圖象如圖,
(2)解:①函數(shù)的最大值是2(或者函數(shù)圖象最高點的坐標是(-1,2);
②函數(shù)圖象關于直線尤=-1成軸對稱;
③當x>-1時y的值隨著久的增大而減少(或者當x<-1時y的值隨著久的增大而增大);
(3)解:①觀察圖形可知,方程—|久+1|+2=0有2個解;
②關于x的方程一|久+1|+2=a無解,
則函數(shù)y=-|x+1|+2的圖象與y=a無交點,
觀察圖形可知,此時a>2.
(1)①將x的值代入對應的解析式即可求得;
②根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖象即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)圖象的一條性質;
(3)①根據(jù)圖象即可得出結論;
②根據(jù)關于x的方程—|尤+1|+2=a無解,得出函數(shù)y=—|x+l|+2的圖象與y=a無交點,然
后觀察圖象即可得出結論.
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標的特征,一次函數(shù)的圖象和性質.畫出函數(shù)的圖象,
利用數(shù)形結合法是解題的關鍵.
21.【答案】解:(1)設乙種水果的進價為x元,則甲種水果的進價為(1-20%)久元,
10001200
由題意得:------------=------+10
(1-20為xx
解得:X=5,
經(jīng)檢驗:x=5是原方程的解,且符合題意,
則5x(1-20%)=4(元),
答:甲種水果的進價為4元,則乙種水果的進價為5元;
(2)設購進甲種水果根千克,則乙種水果(150-m)千克,利潤為w元,
由題意得:w=(6—4)m+(8—5)(150—m)=—m+450,
???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,
???m>2(150—m),
解得:m>100,
-1<0,則w隨爪的增大而減小,
.?.當加=100時,w最大,最大值=-100+450=350,
則150-6=50,
答:購進甲種水果100千克,乙種水果50千克才能獲得最大利潤,最大利潤為350元.
【解析】(1)設乙種水果的進價為x元,則甲種水果的進價為久(1-20%)元,由題意:用1000元購
進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克,列出分式方程,解方程即可;
(2)設購進甲種水果TH千克,則乙種水果(150-m)千克,利潤為w元,由題意得w=+450,
再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,得爪22(150-爪),然后由一次函數(shù)的性質即
可得出結論.
本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是:(1)找
準等量關系,正確列出分式方程;(2)找出數(shù)量關系,正確列出一元一次不等式.
22.【答案】AA'=CC平行四邊形6或
【解析】解:(1)M4BC,△ADC都是等腰直角三角形,
???Z.ABC=乙BCD=/.CDA=乙DAB=90°,AB=BC=CD=AD,
四邊形48CD是正方形;
根據(jù)平移的性質可得,AAr=CC,
如圖所示,連接ZD',BC,
■.■AABC,△力DC都是等腰直角三角形,
AB=CD',
???將三角板力CD沿C4方向平移(兩個三角板始終接觸),
??"'=CC',A'D'=BC,且乙4'=NBCC'=45。,
在△4'4。和4CC'B中,
A'D'=CB
NA=乙BCC',
.AAf=C'C
.■.AA'AD=ACC'B(SaS),
■.AD'=C'B,且AB=C'D',
???四邊形力BC'。是平行四邊形,
故答案為:AAr=CC,平行四邊形.
(2)可以是菱形,理由如下:
如圖所示,連接ZD',BC,
AB=6cm,Z.ACB=30°,Z.ABC=90°,
AC=12cm,/.BAC=60°,
???將三角板AC。沿C4方向平移,
???CD=CD'=AB,CD//CD'I/AB,
???四邊形ABC'D'是平行四邊形,
.?.當BC'=4B=6cm時,四邊形力BC'D'是菱形.
BC'-AB=6cm,Z.BAC=60°,
△ABC'是等邊三角形,
,AB=AC'=BC'=6cm,
CC'=AC-AC=12-6=6cm.
(3)???含30。角的直角三角板,即N4C8=30。,48邊長為6cm,
■■.AC=24B=2x6=12,
①當BC'=CC'時,△BCC'為等腰三角形,如圖所示,
???AACB=30°,BC=CC',
:./-CBC'=乙BCC'=30°,
???4ABC'=4ABe-NCBC'=90°-30°=60°,且NB4C'=60°,
.,.點c'是ac的中點,
11
CC'=-71C=2x12=6;
②當BC=C'C時,ABCC'為等腰三角形,如圖所示,
在RtA4BC中,BC=CAB=6C,
???△BCC'為等腰三角形,BC=CC,
:.CC'=CB=6AT3;
③當BC=BC'時,△BCC'為等腰三角形,如圖所示,
與“將三角板4CD沿C2方向平移(兩個三角板始終接觸)”矛盾,
??.不存在;
綜上所示,當ABCC'為等腰三角形時,CC'的長為6cm或
故答案為:6或6,萬.
(1)①根據(jù)A4BC,AADC都是等腰直角三角形,及正方形的判定即可求解;②運用全等三角形的
判斷和性質,平行四邊形的判定方法即可求解;
(2)根據(jù)菱形的判定方法即可求證;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質,含30。角的直角三角形的性質,分類討論,圖形結合即可求解.
本題主要考查幾何圖形的變換,正方形的判定,平行四邊形的判定,菱形的判定,等腰三角形的
判定和性質的綜合,掌握以上知識的綜合運用是解題的關鍵.
23.【答案】解:(1)把8
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