機械能守恒定律題型總結(jié)

機械能守恒定律一．知識聚焦1．定義：物體由于做機械運動而具有的能叫機械能，用符號E表示，它是動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的統(tǒng)稱．2．表達式：E＝Ek＋Ep.機械能是標量，沒有方向，只有大小，可有正負(因勢能可有正負)．3．機械能具有相對性：因為勢能具有相對性(需確定零勢能參考平面)，同時，與動能相關(guān)的速度也具有相對性(應(yīng)該相對于同一慣性參考系，一般是地面)，所以機械能也具有相對性．只有在確定的參考系和零勢能參考平面的情況下，機械能才有確定的物理意義二．經(jīng)典例題例1以下物體中，機械能守恒的是()A．做平拋運動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運動的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動解析物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以A、C項正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律F－mg＝m(－eq\f(4,5)g)，有F＝eq\f(1,5)mg，那么物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒．答案AC例2如下圖，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達B點時速度的大?。馕鑫矬w拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，假設(shè)選地面為參考面，那么mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)假設(shè)選桌面為參考面，那么eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得它到達B點時速度的大小為vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)答案eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)例3如下圖，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩連結(jié)并跨過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面垂直距離為eq\f(1,2)H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落．假設(shè)物塊A恰好能到達斜面的頂點，試求m1和m2的比值．滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計．解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得m2geq\f(H,2)－m1geq\f(H,2)sin30°＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2①A物體以v上滑到頂點過程中機械能守恒eq\f(1,2)m1v2＝m1geq\f(H,2)sin30°②由①②得eq\f(m1,m2)＝1∶2答案1∶2例4質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度，以下說法中正確的選項是()A．物體的重力勢能減少2mghB．物體的機械能保持不變C．物體的動能增加2mghD．物體的機械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動能定理可知動能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機械能增加mgh，A、B錯，C、D對．答案CD例5用彈簧槍將一質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v0豎直向上彈出，不計空氣阻力，當小鋼球的速度減為eq\f(v0,4)時，鋼球的重力勢能為(取彈出鋼球點所在水平面為參考面)()A.eq\f(15,32)mveq\o\al(2,0)B.eq\f(17,32)mveq\o\al(2,0)C.eq\f(1,32)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(4,9)mveq\o\al(2,0)答案A解析由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ep＋eq\f(1,2)m(eq\f(v0,4))2得Ep＝eq\f(15,32)mveq\o\al(2,0).三、根底演練1.關(guān)于機械能守恒，以下說法正確的選項是()A．物體勻速運動，其機械能一定守恒B．物體所受合外力不為零，其機械能一定不守恒C．物體所受合外力做功不為零，其機械能一定不守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運動，其機械能減少答案D2．如下圖，在抗洪救災(zāi)中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，假設(shè)考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，那么在此過程中，以下說法正確的有()A．力F所做功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量答案BCD解析對木箱受力分析如右圖所示，那么由動能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C對．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A錯，D對．3.如下圖，細繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動過程中()A．M、m各自的機械能分別守恒B．M減少的機械能等于m增加的機械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：M下落過程，繩的拉力對M做負功，M的機械能不守恒，減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加，A錯誤．對M、m組成的系統(tǒng)，機械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一局部轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯誤．答案：BD4．(2009年營口質(zhì)檢)如圖13所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．假設(shè)以地面為零勢能面而且不計空氣阻力，那么①物體到海平面時的勢能為mgh②重力對物體做的功為mgh③物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh④物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)其中正確的選項是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解析：以地面為零勢能面，物體到海平面時的勢能為－mgh，①錯，重力對物體做功為mgh，②對；由機械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek－mgh，Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，③④對，應(yīng)選B.答案：B5.如圖14所示，一輕質(zhì)彈簧豎立于地面上，質(zhì)量為m的小球，自彈簧正上方h高處由靜止釋放，那么從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短(彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi))的過程中，以下說法正確的選項是()小球的機械能守恒重力對小球做正功，小球的重力勢能減小C．由于彈簧的彈力對小球做負功，所以彈簧的彈性勢能一直減小D．小球的加速度先減小后增大解析：小球與彈簧作用過程，彈簧彈力對小球做負功，小球的機械能減小，轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，使彈性勢能增加，因此A錯誤，C錯誤；小球下落過程中重力對小球做正功，小球的重力勢能減小，B正確；分析小球受力情況，由牛頓第二定律得：mg－kx＝ma，隨彈簧壓縮量的增大，小球的加速度a先減小后增大，故D正確．答案：BD6.利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力，如圖16所示是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時間的變化圖象．實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后讓小球自由下落．從圖象所提供的信息，判斷以下說法中正確的選項是()A．t1時刻小球速度最大B．t2時刻小球動能最大C．t2時刻小球勢能最大D．t2時刻繩子最長解析：小球自由下落的過程中，t1時刻繩子的拉力為零，此時速度不是最大，動能也不是最大，最大速度的時刻應(yīng)是繩子拉力和重力相等時，即在t1、t2之間某一時刻，t2時刻繩子的拉力最大，此時速度為零，動能也為零，繩子的彈性勢能最大，而小球的勢能不是最大，而是最小，t2時刻繩子所受拉力最大，繩子最長．答案：D能力提升1.如圖7－8－7所示，某人以拉力F將物體沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，那么以下說法中正確的選項是()A．物體做勻速運動B．合力對物體做功等于零C．物體的機械能守恒D．物體的機械能減小答案C2．以下四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()答案C解析依據(jù)機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能保持守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件．3.(2010年山東名校聯(lián)考)一質(zhì)量為m的物體，以eq\f(1,3)g的加速度減速上升h高度，不計空氣阻力，那么()A．物體的機械能不變B．物體的動能減小eq\f(1,3)mghC．物體的機械能增加eq\f(2,3)mghD．物體的重力勢能增加mgh解析：設(shè)物體受到的向上的拉力為F.由牛頓第二定律可得：F合＝F－mg＝－eq\f(1,3)mg，所以F＝eq\f(2,3)mg.動能的增加量等于合外力所做的功－eq\f(1,3)mgh；機械能的增加量等于拉力所做的功eq\f(2,3)mgh，重力勢能增加了mgh，故B、C、D正確，A錯誤．答案：BCD4．(2010年成都模擬)如圖10所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體在同一水平線上，當A物體被水平拋出的同時，B物體開始自由下落(空氣阻力忽略不計)，曲線AC為A物體的運動軌跡，直線BD為B物體的運動軌跡，兩軌跡相交于O點，那么兩物體()A．經(jīng)O點時速率相等B．在O點相遇C．在O點具有的機械能一定相等D．在O點時重力的功率一定相等解析：由機械能守恒定律可知，A、B下落相同高度到達O點時速率不相等，故A錯．由于平拋運動豎直方向的運動是自由落體運動，兩物體從同一水平線上開始運動，將同時到達O點，故B正確．兩物體運動過程中機械能守恒，但A具有初動能，故它們從同一高度到達O點時機械能不相等，C錯誤．重力的功率P＝mgvy，由于兩物體質(zhì)量相等，到達O點的豎直分速度vy相等，故在O點時，重力功率一定相等，D項正確．答案：BD五、個性天地1．如圖7－8－8所示，翻滾過山車軌道頂端A點距地面的高度H＝72m，圓形軌道最高處的B點距地面的高度h＝37m．不計摩擦阻力，試計算翻滾過山車從A點由靜止開始下滑運動到B點時的速度．(g取10m/s2)答案26.5m/s解析取水平地面為參考平面，在過山車從A點運動到B點的過程中，對過山車與地球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律，有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH可得過山車運動到B點時的速度為v＝eq\r(2gH－h(huán))＝eq\r(2×10×72－37)m/s≈26.5m/s2．某人站在離地面h＝10m高處的平臺上以水平速度v0＝5m/s拋出一個質(zhì)量m＝1kg的小球，不計空氣阻力，g取10m/s2，問：(1)人對小球做了多少功？(2)小球落地時的速度為多大？答案(1)12.5J(2)15m/s解析(1)人對小球做的功等于小球獲得的動能，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×52J＝12.5J[來源:](2)根據(jù)機械能守恒定律可知mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(52＋2×10×10)m/s＝15m/s3.如圖7－8－9所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R＝0.4m．一個小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v0＝5m/s的初速度，求：(g取10m/s2)(1)小球從C點飛出時的速度．(2)小球到達C點時，對軌道的作用力是小球重力的幾倍？(3)小球從C點拋出后，經(jīng)多長時間落地？(4)落地時速度有多大？答案(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)v0解析(1)小球運動至最高點C過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)vC＝eq\r(v\o\al(2,0)－4gR)＝eq\r(52－4×10×0.4)m/s＝3m/s(2)對C點由向心力公式可知FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)FN＝meq\f(v\o\al(2,C),R)－mg＝1.25mg由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫樾∏蛑亓Φ?.25倍．(3)小球從C點開始做平拋運動由2R＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(4×0.4,10))s＝0.4s(4)由于小球沿軌道運動及做平拋運動的整個過程機械能守恒，所以落地時速度大小等于v0.4如圖6所示，作平拋運動的小球的初動能為6J，不計一切阻力，它落在斜面上P點時的動能為：〔〕圖6