【單元】2021屆高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機變量及其分布測試卷-隨機變量及其分布-含答案

此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2021屆高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機變量及其分布精品測試卷隨機變量及其分布（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知某種產(chǎn)品的合格率是，合格品中的一級品率是．則這種產(chǎn)品的一級品率為（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列如下：ξ012Pabc其中成等差數(shù)列，則函數(shù)有且只有一個零點的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機變量服從二項分布，若，，則（）A． B． C． D．4．若隨機變量X的分布列如下所示：且，則a、b的值分別是（）A．04，01 B．01，04 C．03，02 D．02，035．電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)，某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)每個工作日甲?乙?丙?丁人需使用某種設(shè)備的概率分別為，，，，各人是否需使用設(shè)備相互獨立，則同一工作日至少人需使用設(shè)備的概率為（）A．025 B．030 C．031 D．0357．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)都不相同”，“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率（）A． B． C． D．8．設(shè)隨機變量，函數(shù)沒有零點的概率是，則（）附：若，則，．A． B． C． D．9．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為（）A．10% B．20% C．30% D．40%10．某大學(xué)進行“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂”三個社團選拔．某同學(xué)經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”“美術(shù)”、“音樂”三個社團的概率依次為，已知三個社團中他恰好能進入兩個的概率為，假設(shè)該同學(xué)經(jīng)過考核通過這三個社團選拔成功與否相互獨立，則該同學(xué)一個社團都不能進入的概率為（）A． B． C． D．11．俄國著名飛機設(shè)計師埃格?西科斯基設(shè)計了世界上第一架四引擎飛機和第一種投入生產(chǎn)的直升機，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機就是由西科斯基公司生產(chǎn)的．年，為了遠程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計并制造了，是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的．假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知飛機至少有個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；飛機需要個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行．若要使飛機比飛機更安全，則飛機引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（）A． B． C． D．12．一只小蟲從數(shù)軸上的原點出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單位，設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，設(shè)事件：藍色骰子的點數(shù)為5或6；事件：兩骰子的點數(shù)之和大于8，則已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．14．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為05，乙發(fā)球時乙得分的概率為06，各球的結(jié)果相互獨立．在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______．15．在一個不透明的摸獎箱中有五個分別標有1，2，3，4，5號碼的大小相同的小球，現(xiàn)甲?乙?丙三個人依次參加摸獎活動，規(guī)定：每個人連續(xù)有放回地摸三次，若得到的三個球編號之和恰為4的倍數(shù)，則算作獲獎，記獲獎的人數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望為___________．16．設(shè)為互不相等的正實數(shù)，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡(luò)競賽，全市市民均有且只有一次參賽機會，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀．競賽結(jié)束后，隨機抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計得到樣本平均數(shù)為71，方差為81．假設(shè)該市有10萬人參加了該競賽活動，得分Z服從正態(tài)分布．（1）估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人?（2）該市文明辦為調(diào)動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽獎贏電話費”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一次．抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕，即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)（10，11，，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獎勵40元電話費，否則獎勵10元電話費．假設(shè)參加競賽活動的所有人均參加了抽獎活動，估計這次活動獎勵的電話費總額為多少萬元?參考數(shù)據(jù)：若，則．18．（12分）受新冠肺炎疫情的影響，2020年一些企業(yè)改變了針對應(yīng)屆畢業(yè)生的校園招聘方式，將線下招聘改為線上招聘．某世界五百強企業(yè)的線上招聘方式分資料初審?筆試?面試這三個環(huán)節(jié)進行，資料初審?fù)ㄟ^后才能進行筆試，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便正式錄取，且這幾個環(huán)節(jié)能否通過相互獨立．現(xiàn)有甲?乙?丙三名大學(xué)生報名參加了企業(yè)的線上招聘，并均已通過了資料初審環(huán)節(jié)．假設(shè)甲通過筆試?面試的概率分別為，；乙通過筆試?面試的概事分別為，；丙通過筆試?面試的概率與乙相同．（1）求甲?乙?丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄取的概率；（2）求甲?乙?丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄取的概率；（3）為鼓勵優(yōu)秀大學(xué)生積極參與企業(yè)的招聘工作，企業(yè)決定給報名參加應(yīng)聘且通過資料初審的大學(xué)生一定的補貼，補貼標準如下表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補貼(元)100200記甲?乙?丙三人獲得的所有補貼之和為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）現(xiàn)有一堆顏色不同，形狀一樣的小球放入兩個袋中，其中甲袋有5個紅色小球，4個白色小球，乙袋中有4個紅色小球，3個白色小球．（1）分別從甲乙兩袋中各取一個小球（相互無影響），求兩個小球顏色不同的概率；（2）先從兩袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出為白球的概率；（3）將兩袋合為一袋，然后在袋中任取3球，設(shè)所取3個球中紅球的個數(shù)為，求的分布列．20．（12分）面對環(huán)境污染，黨和政府高度重視，各級環(huán)保部門制定了嚴格措施治理污染，同時宣傳部門加大保護環(huán)境的宣傳力度，因此綠色低碳出行越來越成為市民的共識，為此吉安市在吉州區(qū)建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡，初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20分，當(dāng)誠信積分為0時，借車卡自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分繳費，具體扣分標準如下：①租用時間不超過1小時，免費；②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；④租用時間為3小時以上且不超過4小時，扣3分；⑤租車時間超過4小時除扣3分外，超出時間按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算)．甲?乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時間都不會超過4小時，設(shè)甲?乙租用時間不超過一小時的概率分別是，；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是，；租用時間為2小時以上且不超過3小時的概率分別是，．（1）求甲比乙所扣積分多的概率；（2）設(shè)甲?乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為01，02，03，各部件的狀態(tài)相互獨立．（1）求設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（12分）某電商平臺聯(lián)合手機廠家共同推出“分期購”服務(wù)，付款方式分為四個檔次：1期、2期、3期和4期．記隨機變量、分別表示顧客購買型手機和型手機的分期付款期數(shù)，根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計，和的分布列如下表所示：123401040401123404010104（1）若某位顧客購買型和手機各一部，求這位顧客兩種手機都選擇分4期付款的概率；（2）電商平臺銷售一部型手機，若顧客選擇分1期付款，則電商平臺獲得的利潤為300元；若顧客選擇分2期付款，則電商平臺獲得的利潤為350元；若顧客選擇分3期付款，則電商平臺獲得的利潤為400元；若顧客選擇分4期付款，則電商平臺獲得的利潤為450元．記電商平臺銷售兩部型手機所獲得的利潤為（單位：元），求的分布列；（3）比較與的大小（只需寫出結(jié)論）．隨機變量及其分布（A）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】設(shè)事件為合格品，事件為一級品，則，，則，故選A．2．【答案】B【解析】由題意知，且，解得，又由函數(shù)有且只有一個零點，即對于方程只有一個根，可得，解得，所以，故選B．3．【答案】A【解析】由題意，解得，故選A．4．【答案】B【解析】由隨機變量X的分布列得，所以，又因為，解得，所以，故選B．5．【答案】D【解析】記事件電視機的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用，記事件電視機的顯像管開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用，則，，所以，已經(jīng)開關(guān)了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率為，故選D．6．【答案】C【解析】設(shè)甲?乙?丙?丁需使用設(shè)備分別為事件，，，，則，，，所以恰好人使用設(shè)備的概率為，人使用設(shè)備的概率，故所求概率，故選C．7．【答案】A【解析】根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個5點”的情況下，“兩個點數(shù)都不相同”的概率，“至少出現(xiàn)一個5點”的情況數(shù)目為，“兩個點數(shù)都不相同”則只有一個5點，共種，故，故選A．8．【答案】B【解析】函數(shù)沒有零點，二次方程無實根，，，又沒有零點的概率是，，由正態(tài)曲線的對稱性知，，，，，，，，故選B．9．【答案】B【解析】設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則，所以x＝2或8．因為次品率不超過40%，所以x＝2，所以次品率為，故選B．10．【答案】D【解析】由題知，三個社團中他恰好能進入兩個的概率為，則，所以，所以，所以該同學(xué)一個社團都不進入的概率，故選D．11．【答案】C【解析】由題意，飛機引擎正常運行的概率為，則飛機能成功飛行的概率為，飛機能成功飛行的概率為，令，即，解得，所以飛機引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是，故選C．12．【答案】C【解析】由題意知：設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量，且小蟲向前或向后爬行1個單位的概率均為，∴爬行次后小蟲一共向前爬行次，則向后爬行次，有，故，則，，故A、B正確；，，即，有，故C錯誤；，即，有，故D正確，故選C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】設(shè)為擲紅骰子得的點數(shù)，為擲藍骰子得的點數(shù)，則所有可能的事件與建立一一對應(yīng)的關(guān)系，則共有36種基本事件，事件：藍色骰子的點數(shù)為5或6，有以下基本事件，，，，，，，，，，，共12個；事件：兩骰子的點數(shù)之和大于8，有以下基本事件，，，，，，，，，共10個，故，，，所以，故答案為．14．【答案】015【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙，所以乙以獲勝的概率，故答案為．15．【答案】【解析】三個球編號之和恰為4的倍數(shù)的基本事件：有3種、有6種、有6種、有3種、有3種、有3種、有6種、有1種，而總共有，∴三個球編號之和恰為4的倍數(shù)的概率為，由題意，∴的數(shù)學(xué)期望，故答案為．16．【答案】>【解析】，故．，．要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得①，由于為互不相等的正實數(shù)，故，也即，也即，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）16（萬人）；（2）1508萬元．【解析】（1）因得分，所以標準差，所以優(yōu)秀者得分，由，得，因此，估計這次參加競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)為（萬人）．（2）設(shè)抽獎一次獲得的話費為X元，則，，所以抽獎一次獲得電話費的期望值為，又由于10萬人均參加抽獎，且優(yōu)秀者參加兩次，所以抽獎總次數(shù)為萬次，因此，估計這次活動所需電話費為萬元．18．【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）設(shè)事件表示“甲被企業(yè)正式錄取”，事件表示“乙被企業(yè)正式錄取”，事件表示“丙被企業(yè)正式錄取”，則，，所以甲?乙?丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄取的概率．（2）設(shè)事件表示“甲、乙、丙三人都沒有被企業(yè)正式錄取”，則，所以甲?乙?丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄取的概率．（3）的所有可能取值為300，500，700，900，，，，．所以的分布列為30050070090