2009-2010(1)《概率統(tǒng)計(jì)》(64)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

PAGEPAGE9of9Ａ卷Ａ卷2009—2010學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)開課系室統(tǒng)計(jì)系考試日期2010.01.18題號(hào)一、二三四五六七總分得分閱卷人

注意事項(xiàng)1．請(qǐng)?jiān)谠嚲碚娲痤}，反面及附頁(yè)可作草稿紙；2．本試卷共七道大題，滿分100分；試卷本請(qǐng)勿撕開，否則作廢；3．在第三頁(yè)有第一題和第二題答題卡，請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，答在其它位置不得分。一．填空題（20分＝2×10）：一個(gè)袋子中有5只黑球3只白球，從中任取兩次，每次取一只（不放回），若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球至少有一只白球”。則__(1)___；__(2)___。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則__(3)___；__(4)___。設(shè)隨機(jī)變量、，且相互獨(dú)立，則：__(5)___；__(6)___。設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為3的泊松分布，用切比雪夫不等式估計(jì)__(7)___。設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本，設(shè)，則當(dāng)__(8)___時(shí)，。設(shè)是來自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量__(9)___。設(shè)隨機(jī)過程（隨機(jī)變量），，，則的自相關(guān)函數(shù)為_(10)___。二、選擇題(每題2分，滿分20分)：下列各命題中，【(11)】為真命題。()若，則為不可能事件；()；()若與互不相容，則；()設(shè)為個(gè)事件，若對(duì)，均有，則相互獨(dú)立。設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為2/3，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為【(12)】。()()()()3．已知隨機(jī)變量X的概率密度，令，則的概率密度【(13)】。()()()()4．設(shè)為來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則【(14)】

()()

()()5.設(shè)與獨(dú)立同分布,記，,則必然【(15)】。()不獨(dú)立；()不相關(guān)；()相關(guān)；()獨(dú)立。6．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則【(16)】

()；()；()；()。將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正、反面朝上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于【(17)】。

()－1；()0；()1/2；()37。設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，若欲使的置信度為的置信區(qū)間長(zhǎng)度縮小為原來的一半，則新的樣本容量應(yīng)為【(18)】。()4n；()2n；()n；()。9.設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且均服從的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則【(19)】。

。10．設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無偏估計(jì)量是【(20)】。()()()()

一、二題答題卡選項(xiàng)代號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)填空題3/289/1460/7765/7719選項(xiàng)代號(hào)(6)(7)(8)(9)(10)填空題03/161/9或選項(xiàng)代號(hào)(11)(12)(13)(14)(15)選擇題選項(xiàng)代號(hào)(16)(17)(18)(19)(20)選擇題三、計(jì)算題（25分=5×5）1.設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，求中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率。

解：由題設(shè)條件知，，即，2分從而由，可得，則所求概率為

。5分2．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度分別為：，(1)求；(2)又設(shè)相互獨(dú)立，求.解：（1）由題設(shè)知；3分

（2）由相互獨(dú)立，知。5分

3.早上8:00開始有無窮多的人排隊(duì)等候服務(wù),設(shè)只有一名服務(wù)員,且每人接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立的并服從均值為20分鐘的指數(shù)分布,則到中午12:00為止平均有多少人已經(jīng)離開?解：設(shè)表示在這段時(shí)間內(nèi)接受完服務(wù)離開的人數(shù)，由題設(shè)每人接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立的并服從均值為20分鐘的指數(shù)分布,知其參數(shù)為，由此可知過程是具有參數(shù)的泊松過程，從而。3分而從早8:00開始到中午12:00為止，（分鐘），從而可得，即這段時(shí)間內(nèi)平均有12人已經(jīng)離開。5分注：也可將單位統(tǒng)一為小時(shí)。4.種商品的月銷售量，現(xiàn)進(jìn)行9次觀測(cè)，得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為試檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平。附表如下：

解：取統(tǒng)計(jì)量（當(dāng)假設(shè)成立時(shí)）對(duì)給定的，由，即，查表可得，3分又，計(jì)算可得的觀察值，顯然，從而可知應(yīng)接受假設(shè)。5分5.電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：變量序號(hào)126444096128241381619044552362053642025123048285648122522805103601001296003600∑3010522202759907790試求：與的一元線性回歸方程。解：，，，

，可得，，4分從而與的一元線性回歸方程為。5分四、（8分）有三個(gè)圍棋盒，第一個(gè)盒子中有20個(gè)白棋子和30個(gè)黑棋子，第二個(gè)盒子中有40個(gè)白棋子和10個(gè)黑棋子，第三個(gè)盒子中有30個(gè)白棋子和40個(gè)黑棋子，現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)盒子并隨機(jī)地從中取一個(gè)棋子，求：（1）取出是白棋子的概率；（2）若取出的是黑棋子，該棋子來自第一個(gè)盒子的概率。（注：答案用分?jǐn)?shù)表示）解：設(shè)：“取出的是白棋”，：“取到的是第個(gè)盒子”，則由全概率公式可知取出是白棋子的概率為；4分

而若取出的是黑棋子，該棋子來自第一個(gè)盒子的概率為。8分五、（6分）

設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，是隨機(jī)抽取的一組樣本觀察值，求的極大似然估計(jì)量。解：似然函數(shù),,4分可知當(dāng)時(shí)，關(guān)于是單增的，而當(dāng)時(shí)，，因而在時(shí)取得最大值，從而可得的極大似然估計(jì)量為

。6分

六、（9分）設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為，初始分布為，，，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

（1）計(jì)算；（2）計(jì)算；（3）證明。

（1）解：；3分（2）解：而由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣可得其兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣為從而可得；6分（3）證明：.9分七、（12分）設(shè)有二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，求：（1）關(guān)