初三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

初三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）4的平方根是（）A.B.2C.±2D.±函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同,它可能是（）A.三棱錐B.長方體C.球體D.三棱柱H7N9病毒直徑為30納米（1納米＝10﹣9米）,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是（）A.米B.米C.米D.米下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1,0）,點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0,0）B.（,）C.（,）D.（,）如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,則∠BOC的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.80°如圖所示,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AB＝6,AD＝10,則tan∠EFC＝（）A.B.C.D.如圖,小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度,移動(dòng)竹竿,使竹竿、旗桿頂點(diǎn)的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)。此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m,則旗桿的高為（）A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形,作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形如圖,已知直線AB∥CD,∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F,∠1＝42°,則∠2＝（）A.138°B.142°C.148°D.159°如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB＝20°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則∠E＝（）A.70°B.50°C.40°D.20°已知點(diǎn)P（a－1,a＋2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.化簡：的結(jié)果是（）A.a－2B.a＋2C.D.如圖,圓O與直線m相切于點(diǎn)A,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)以相同的速度出發(fā),點(diǎn)P沿直線向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿圓O逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)OP、OQ,圖中陰影部分面積分別為S1,S2,則S1,S2之間的關(guān)系是（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不能確定平面直角坐標(biāo)系中,有線段MN,M（1,1）,N（2,2）,若拋物線與線段MN沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是（）A.B.或C.或或D.填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）計(jì)算___________。如圖,在□ABCD中,AD＝2,AB＝4,∠A＝30°,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是___________（結(jié)果保留π）。如圖,正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí),旋轉(zhuǎn)角為___________。拋物線的圖像向右平移一個(gè)單位并沿x軸做翻折稱為第一次操作,再向右平移一個(gè)單位并沿x軸翻折稱為第二次操作……那么第2015次操作得到的拋物線解析式為______________________。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí),他是這樣做的：……第一步…………第一步……第二步……第三步……第四步……第五步小明的解法從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是____________________。用因式分解法解方程：（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng),活動(dòng)有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫、D.演講四項(xiàng)宣傳方式。學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)）,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題：本次抽查的學(xué)生共_________人,a＝_________,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校學(xué)生有1800人,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。（10分）釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠,漁產(chǎn)豐富。一天某漁船離開港口前往該海域捕魚。捕撈一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向釣魚島駛來,漁船向漁政部門報(bào)告,并立即返航。漁政船接到報(bào)告后,立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島。下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）直接寫出漁船離開港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；求漁船和漁政船相遇時(shí),兩船與釣魚島的距離；在漁政船駛往釣魚島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間與漁政船相距30海里？（11分）如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝CB,AD＝CD,點(diǎn)M為對(duì)角線BD（不含點(diǎn)B）上任意一點(diǎn),△ABE是等邊三角形,將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM。連接MN,判斷△BMN為____________三角形；求證：EN＝AM；若AB＝2,AM＋BM＋CM的最小值為a,則____________。（11分）如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（﹣1,0）。求此拋物線的解析式；將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）,求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；將此拋物線平移,設(shè)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,平移后的拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為n,若,直接寫出n的取值范圍。（14分）圖1和圖2中,優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2,AB＝。點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,B重合）,將圖形沿BP折疊,得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A。發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)O到弦AB的距離是_________,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),∠ABA＝_________°。當(dāng)BA與⊙O相切時(shí),如圖2,求折痕的長；拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁,得到半圓形紙片,點(diǎn)P（不與點(diǎn)M,N重合）為半圓上一點(diǎn),將圖形沿NP折疊,分別得到點(diǎn)M,O的對(duì)稱點(diǎn)A＇,O＇,設(shè)∠MNP＝。當(dāng)＝15°時(shí),過點(diǎn)A＇作A＇C∥MN,如圖3,判斷A＇C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由；如圖4,當(dāng)＝_________°時(shí),NA與半圓O相切。當(dāng)＝_________°時(shí),點(diǎn)O落在上。當(dāng)線段NO＇與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí),直接寫出的取值范圍_________。答案選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）4的平方根是（C）A.B.2C.±2D.±函數(shù)的自變量x的取值范圍是（C）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同,它可能是（C）A.三棱錐B.長方體C.球體D.三棱柱H7N9病毒直徑為30納米（1納米＝10﹣9米）,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是（B）A.米B.米C.米D.米下列計(jì)算正確的是（C）A.B.C.D.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1,0）,點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（C）A.（0,0）B.（,）C.（,）D.（,）如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,則∠BOC的度數(shù)為（B）A.25°B.50°C.60°D.80°如圖所示,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AB＝6,AD＝10,則tan∠EFC＝（B）A.B.C.D.如圖,小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度,移動(dòng)竹竿,使竹竿、旗桿頂點(diǎn)的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)。此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m,則旗桿的高為（A）A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形,作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（B）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形如圖,已知直線AB∥CD,∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F,∠1＝42°,則∠2＝（D）A.138°B.142°C.148°D.159°如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB＝20°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則∠E＝（B）A.70°B.50°C.40°D.20°已知點(diǎn)P（a－1,a＋2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（C）A.B.C.D.化簡：的結(jié)果是（B）A.a－2B.a＋2C.D.如圖,圓O與直線m相切于點(diǎn)A,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)以相同的速度出發(fā),點(diǎn)P沿直線向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿圓O逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)OP、OQ,圖中陰影部分面積分別為S1,S2,則S1,S2之間的關(guān)系是（C）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不能確定平面直角坐標(biāo)系中,有線段MN,M（1,1）,N（2,2）,若拋物線與線段MN沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是（C）A.B.或C.或或D.填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）計(jì)算_____4______。如圖,在□ABCD中,AD＝2,AB＝4,∠A＝30°,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）。如圖,正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí),旋轉(zhuǎn)角為__75°____。拋物線的圖像向右平移一個(gè)單位并沿x軸做翻折稱為第一次操作,再向右平移一個(gè)單位并沿x軸翻折稱為第二次操作……那么第2015次操作得到的拋物線解析式為______________________。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí),他是這樣做的：……第一步…………第一步……第二步……第三步……第四步……第五步小明的解法從第___二___步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是_______。用因式分解法解方程：（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng),活動(dòng)有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫、D.演講四項(xiàng)宣傳方式。學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)）,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題：本次抽查的學(xué)生共_________人,a＝________,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校學(xué)生有1800人,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。（10分）釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠,漁產(chǎn)豐富。一天某漁船離開港口前往該海域捕魚。捕撈一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向釣魚島駛來,漁船向漁政部門報(bào)告,并立即返航。漁政船接到報(bào)告后,立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島。下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）直接寫出漁船離開港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；求漁船和漁政船相遇時(shí),兩船與釣魚島的距離；在漁政船駛往釣魚島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間與漁政船相距30海里？解：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí),s＝30；當(dāng)5＜t≤8時(shí),s＝150；當(dāng)8＜t≤13時(shí),s＝－30t＋390；（2）漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s＝kt＋b解得：k＝45b＝－360∴s＝45t－360

解得t＝10s＝90漁船離釣魚島距離為150－90＝60（海里）（3）S漁＝－30t＋390S漁政＝45t－360分兩種情況：遇之前,S漁－S漁政＝30－30t＋390－（45t－360）＝30解得t＝（或9.6）相遇之后,S漁政－S漁＝3045t－360－（－30t＋390）＝30解得t＝（或10.4）∴當(dāng)漁船離開港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí),兩船相距30海里.（11分）如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝CB,AD＝CD,點(diǎn)M為對(duì)角線BD（不含點(diǎn)B）上任意一點(diǎn),△ABE是等邊三角形,將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM。連接MN,判斷△BMN為_____等邊_______三角形；求證：EN＝AM；若AB＝2,AM＋BM＋CM的最小值為a,則____________。（2）證明：∵△ABE是等邊三角形,∴AB＝BE,∠ABE＝60°,由旋轉(zhuǎn)知,MB＝NB,∠MBN＝60°,∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN,即∠MBA＝∠NBE,在△AMB和△ENB中,,∴△AMB≌△ENB（SAS）；∴EN＝AM（3）連接CE,當(dāng)點(diǎn)M位于BD、CE的交點(diǎn)處時(shí),AM＋BM＋CM最?。碛扇缦拢喝鐖D,連接CE交BD于點(diǎn)M,連接AM,在EM上取一點(diǎn)N,使∠MBN＝60°,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD（SSS）,∴∠1＝∠2,∵∠MBN＝∠ABE＝60°,∴∠MBN－∠A∠＝∠ABE－∠ABN,即∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∵AB＝BC,AB＝BE,∴BC＝BB,∴∠4＝∠5,在△EBN和△CBM中,,∴△EBN≌△CBM（ASA）,∴BN＝BM,∴此時(shí)BN由BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,由（1）知：△AMB≌△ENB,∴AM＝EN,∵∠MBN＝60°,BM＝BN,∴△BMN是等邊三角形,∴BM＝MN,∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM,∴根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)M位于BD、CE的交點(diǎn)處時(shí),AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的長．（11分）如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（﹣1,0）。求此拋物線的解析式；將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）,求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；將此拋物線平移