山東省濟寧市汶上縣實驗中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省濟寧市汶上縣實驗中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]參考答案：略2.關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：

①若a·b=a·c，則b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3;

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．

（參若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命題的序號為

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③參考答案：C略3.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，且，則直線過定點（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B4.若方程屬于以下區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：答案：B5.給出下列四個命題：①的對稱軸為②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為④函數(shù)上的值域為．其中正確命題的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略6.復數(shù)的共軛復數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是(

)A．6

B．5

C．-1

D．-6參考答案：A=3-2i,所以它的共軛復數(shù)是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案為：A

7.設函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點：其他不等式的解法．

專題：計算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因為函數(shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當x＜1時候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當x≥1時候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的思想以及分類討論的數(shù)學思想．要求學生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．8.同時具有性質：（1）最小正周期是；（2）圖象關于直線對稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是---(

)

（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨的變化而變化參考答案：C【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學基本思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質；圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程和一般方程;圖形與幾何/平面直線的方程/點到直線的距離.【試題分析】因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，且，解得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，則圓的圓心到直線的距離，令，，易知其在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以，，又圓的半徑為1，所以直線與圓相交，故答案為C.10.在應用數(shù)學歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣中每一行都構成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

12.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為

．參考答案：

略13.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：14.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點：方差15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識點】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其四個頂點是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個頂點，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，，故相當于棱長分別為，，2的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．16.如圖，設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC,AD兩兩互相垂直，且AB=AC=,AD=2，則OD與平面ABC所成的角為__________w。參考答案：；（或30°）略17.在直角坐標系中，動點，

分別在射線和上運動，且△的面積為．則點，的橫坐標之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，設A,B的坐標分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中點，E是棱A1B1上一動點．（1）若E是棱A1B1的中點，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在，理由詳見解析．【分析】（1）取中點為，連結，證明，再利用線面平行判定定理，即可證得結論；（2）先證明兩兩垂直，再建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量為，再利用向量的夾角公式，即可得答案；（3）設，由，解得與假設矛盾，從而得到結論.【詳解】（1）證明：取中點為，連結，在中，因為為的中點，所以且．又因為是的中點，，所以且，所以為平行四邊形所以．

又因為平面，

．平面，所以平面．

（2）連結，因為是等邊三角形，是的中點，所以，因為，，所以．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直．如圖，建立空間直角坐標系，

則，，，，設平面的法向量為，則，

即，

令，則，，所以．

平面ABC的法向量為，．又因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

（3），，設，則，所以，，所以，假設，則，解得，

這與已知矛盾．不存在點E.【點睛】本題考查線面平行判定定理的運用、向量法求二面角的大小及利用向量證明直線垂直，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力.19.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈[﹣e，0）時，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，結合當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx．我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，得到x∈[﹣e，0）時，函數(shù)的解析式，進而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，分類討論后可得：當a＜﹣時，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此時函數(shù)f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，構造關于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）設x∈[﹣e，0），則﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函數(shù)f（x）的解析式為（2）假設存在實數(shù)a符合題意，先求導，①當a≥時，由于x∈[﹣e，0）．則≥0．∴函數(shù)f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，則a=﹣＜﹣（舍去）．②當a＜﹣時，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；則f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上遞減，在上遞增，∴，解得a=﹣e2，綜合（1）（2）可知存在實數(shù)a=﹣e2，使得當x∈[﹣e，0）時，f（x）有最小值3．20.某電視節(jié)目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環(huán)節(jié)，一件價格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個位置正確的有6種，而卻沒有3個位置全部正確，所以第一次競猜時亮紅燈的概率……………….6分（Ⅱ）贏得商品分三類，①第一次猜對，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品