安徽省阜陽市向陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市向陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）+g（x）=0，則x的取值范圍為（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的定義分別求各部分的函數(shù)值的取值范圍，從而得到函數(shù)f（x）的值域，從而化為最值問題即可．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及配方法求最值的應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題，屬于中檔題．2.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.3.下列判斷正確的是（

）

A．“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題

B．“”的充要條件是“”

C．若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個(gè)真命題

D．不等式的解集為參考答案：C4.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A5.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C6.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：C略7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)取最大值時(shí)的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略9.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C10.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：12.若正方體的邊長為a，則這個(gè)正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．13.計(jì)算：ln(lg10)+=

．參考答案：4﹣π【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略15.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，故S△=ab≥4，故答案為：4．16.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時(shí)測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知圓，

（Ⅰ）若過定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅲ)問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：

…2分所以從而，直線的方程為：

…4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，

…6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

…8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)

…9分設(shè)則所以

…10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以均滿足。所以直線的方程為：。

…13分（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，且該圓過原點(diǎn)。易得b的值。略19.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分20.（本題滿分10分）已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的值；參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)21.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明：參考答案：解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，

----1分①當(dāng)，即或時(shí)，方程化為解得，因?yàn)椋崛?，所以?/p>

----3分②當(dāng)，即時(shí)，方程化為解得

-----4分由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解為或．---5分⑵不妨設(shè)0＜＜＜2，因?yàn)樗栽冢?,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個(gè)解，若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．

-----10分因?yàn)?＜≤1＜＜2，所以，