江蘇省泰州市泰興職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省泰州市泰興職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19參考答案：D【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1， 則f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故選：D． 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 2.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號問題．3.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，則A∩B＝()A．(0,1)

B．(0,3]

C．(1,3)

D．(1,3]參考答案：D4.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A5.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：B略6.參考答案：D略7.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A8.在區(qū)間[一1，1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略10.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：12.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.設(shè)，則

；參考答案：略14.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：4015.已知a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略16.要設(shè)計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．故答案為：16m．17.數(shù)列的前n項和為，若，，則___________參考答案：12因為an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，兩式相減得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，…構(gòu)成以a2＝3S1＝3a1＝3為首項，公比為4的等比數(shù)列，所以a6＝a2·44＝3×44三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量，，設(shè)（為實數(shù)）．（I）時，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時，， 當(dāng)時，

……………10分19.已知角的終邊在函數(shù)的圖像上，求和的值參考答案：終邊在第二象限時

終邊在第四象限時略20.（10分）對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“周期點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“周期點”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據(jù)所給“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明．（II）理解A=B時，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實根，根據(jù)這個分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當(dāng)a=0時，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當(dāng)a≠0時，當(dāng)A=B≠?時，方程ax2﹣x﹣1=0有實根；對方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進行分類討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個不相等的實根，則此時．此時兩個方程沒有公共解，集合B中有四個元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個相等的實根，則∴解得．此時方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實根為．驗證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無實根，此時A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點評： 本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．21.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.（2）在上單調(diào)遞增，，易得.略22.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算．專題