2022-2023學年河南省南陽市育陽工藝美術中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省南陽市育陽工藝美術中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B2.sin660°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式化簡求解即可.【詳解】故選：B3.設集合A=。B=。則AB=（

）A.

（B）

（C）[1，+）（D）（-，+）參考答案：C4.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判斷x1，x2的關系，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．5.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6.（5分）已知函數(shù)f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，構造函數(shù)F（x）=，那么函數(shù)y=F（x）（） A． 有最大值1，最小值﹣1 B． 有最小值﹣1，無最大值 C． 有最大值1，無最小值 D． 有最大值3，最小值1參考答案：C考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1，從而可得F（x）=，作函數(shù)圖象求解．解答： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1．故F（x）=；故作F（x）=的圖象如下，故有最大值1，沒有最小值．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．7.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}參考答案：B9.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略10.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：12.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：113.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

14.

已知命題：“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為

參考答案：1815.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因為?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.16.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略17.若，則的取值范圍是

。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月.

（1）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用最小.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.則當＝米時，最小.

答：當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

略19.（本小題8分）

對劃艇運動員甲、乙二人在相同條件下進行6次測試，測得他們的速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27，38，30，37，35，31

乙：33，29，38，34，28，36根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，誰更優(yōu)秀。參考答案：20.已知函數(shù)的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）設，若函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的差為，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，又∵，∴，∴，即，∴．21.設二次函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足：﹣1＜x1＜2＜x2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設出二次函數(shù)，利用函數(shù)的解析式，化簡表達式，通過比較系數(shù)，求出函數(shù)的解析式．（2）利用二次函數(shù)根與系數(shù)的關系，列出不等式，求解a的范圍即可．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，從而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．22.已知圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切．（1）求圓O的方程；（2）若過點（﹣1，3）的直線l被圓0所截得的弦長為4，求直線1的方程；（3）若過點A（0，）作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓0于B、C兩點，且k1k2=﹣，求證：直線BC恒過定點．并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由已知條件利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，由此能求出圓的方程．（2）直線l被圓0所截得的弦長為4，圓心到直線的距離d==1，分類討論，即可求直線1的方程；（3）根據(jù)題意，設出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定出B坐標，由題中k1k2=﹣，表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可．【解答】解：（1）∵圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切，∴r==，∴圓O的方程為x2+y2=5；（2）∵直線l被圓0所截得的弦長為4，∴圓心到直線的距離d==1，斜率不存在時，x=﹣1，滿足題意；斜率存在時，設方程為y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=，∴直線1的方程為4x﹣3y+13=0，綜上所述，直線1的方程為4x﹣3y+13=0或x=﹣1；（3）由題意知，設直線AB：y=k1x+，與圓方程聯(lián)立，消去y得：（1+k12）x2+2k