2022年廣東省湛江市橫山附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省湛江市橫山附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A2.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57參考答案：A3.冪函數(shù)，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A4.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項(xiàng)不正確，A，B兩選項(xiàng)中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個(gè)減函數(shù)，由此知A不對(duì)，B選項(xiàng)是正確答案故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測(cè)函數(shù)的圖象，綜合性較強(qiáng)，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點(diǎn)如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因?yàn)閒（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．5.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】畫草圖分析可知兩點(diǎn)之間的仰角和俯角相等．【解答】解：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系．6.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A7.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（） A． 若m⊥n，n∥α，則m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，則m⊥α C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論．解答： A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯(cuò)誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯(cuò)誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯(cuò)誤．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．8.若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。9.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：510.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略12.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為________________．參考答案：(x＋2)2＋2＝14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．

16.方程x2+﹣1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于交點(diǎn)要在直線y=x的同側(cè)，可先計(jì)算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計(jì)算函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A或B時(shí)a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)∵函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對(duì)稱的增函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A（3，3）時(shí)，a=﹣24當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)B（﹣3，﹣3）時(shí)，a=24∴要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3或小于﹣3∴數(shù)形結(jié)合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)問題的方法，認(rèn)真分析“動(dòng)”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17.已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51019.已知，且，求.參考答案：略20.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．21.（本小題滿分10分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.22.已知(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，

……2分當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.∴T4的系數(shù)為，T5的系數(shù)為，

……4分當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二