河北省廊坊市第十七中學2023-2024學年九年級上學期期中數學試題（解析+原卷）

2023～2024學年九年級第一學期期中質量監(jiān)測數學（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點關于原點對稱的點為（）A. B. C. D.3.嘉嘉在半徑為的中測量弦的長度，則下列測量結果中一定錯誤的是（）A. B. C. D.4.關于二次函數的最值，下列說法正確的是（）A.最小值為 B.最小值為4 C.最大值為1 D.最大值為45.用配方法解方程時，此方程可變形為的形式，則b的值為（）A.4 B.5 C.6 D.76.下列說法正確的是（）A.長度相等的弧是等弧B.相等的圓心角所對的弧相等C.劣弧一定比優(yōu)弧短D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸7.如圖，點，，，，將的圓周進行五等分，則的度數為（）A. B. C. D.8.已知，為拋物線上的兩點，則與的大小關系是（）A. B. C. D.9.如圖，圖②可由圖①經過一次旋轉變換得到，其旋轉中心是（）A點 B.點 C.點 D.點10.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉（）得到，點在邊上，則旋轉角為（）A. B. C. D.11.甲、乙、丙三人解方程的過程如圖所示，則下列判斷正確的是（）甲乙丙兩邊同時除以得，方程的解為.整理得.，，，.方程有兩個不相等的實數根，即，移項得，因式分解得，于是得，或，，A.只有甲的解法正確 B.只有乙的解法正確C.只有丙的解法正確 D.三人的解法均不對12.如圖所示的拋物線的解析式為（）A. B.C D.13.定義新運算：，例如，則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷14.如圖，在一個殘缺圓形工件上量得弦，的中點到弦的距離，則這個圓形工件的半徑是（）

A. B. C. D.15.如圖，二次函數圖象過點，對稱軸是直線．下列判斷正確的是（）A. B.C. D.若點是圖象上的任意一點，則16.題目：“，為拋物線上兩點（點在點的左側），且到對稱軸的距離分別為3和5，為拋物線上點，之間（含點，）的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍.”小明答：.而小亮說：“小明考慮的不周全，還應有另一個取值范圍.”下列判斷正確的是（）A.小亮說的不對，的取值范圍就是B.小亮說的對，另一個滿足條件的取值范圍是C.小明求的結果不對，的取值范圍應是D.以上都不正確二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.若拋物線向下平移個單位長度后，其頂點仍在第一象限，寫出一個符合條件的的正整數值______．18.某市2020年底5G用戶有30萬戶，計劃到2022年底，全市5G用戶達到50.7萬戶.設該市5G用戶數量的年平均增長率為.（1）根據題意可列方程為_________；（2）的值為_________.19.已知拋物線（a為常數）.（1）當時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為___________；（2）嘉嘉發(fā)現，在同一平面直角坐標系中，無論a為何值，該拋物線的頂點始終在一條拋物線C上，則拋物線C的函數解析式為___________.三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖1，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例如圖2，即．（1）當時，求的值；（2）當時，求的值．21.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別為，．（1）與關于點O成中心對稱，請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標；（2）在（1）的基礎上，將繞點逆時針旋轉后得到，請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標．22.如圖，在中，，，直徑于點，連接，．（1）求的度數；（2）求的長度．23.擲實心球是中考體育考試選考項目．如圖是一男生所擲實心球的行進路線（拋物線的一部分）的高度與水平距離之間的函數圖象，且擲出時起點處高度為，當到起點的水平距離為時，實心球行進至最高點，此時實心球與地面的距離為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）在該市的評分標準中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分，試判斷該男生在此項考試中能否得滿分，并說明理由．24.如圖，是等腰直角三角形，，，為邊上一點，連接，將繞點旋轉到的位置．（1）若，求的度數；（2）連接，求長度的最小值．25.某超市以每盒20元的價格購進一批草莓．該超市售貨員在銷售過程中發(fā)現當每盒的售價為40元時，平均每天可售出140盒，若每盒的售價每降價1元，則每天可多售出10盒．設此種草莓每盒的售價為（）元．（1）用含的式子表示每盒此種草莓的利潤為______元，降價后該超市每天可賣出此種草莓的數量為______盒；（2）若該超市計劃每天銷售此種草莓盈利為元，求此種草莓每盒的售價應定為多少元？26.如圖，拋物線與直線交于，兩點（點在點的左側），該拋物線的對稱軸是直線．（1）若點在該拋物線上，求拋物線的解析式；（2）當，且時，求拋物線的最大值與最小值的差；（3）已知是直線上的動點，將點向下平移2個單位長度得到點．若線段與拋物線有公共點，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

2023～2024學年九年級第一學期期中質量監(jiān)測數學（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的識別；根據中心對稱圖形的定義：“在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與原圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形”，逐項判斷即可得．【詳解】解：選項A、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2.點關于原點對稱的點為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，直接利用關于原點對稱點的性質“關于原點對稱的點的橫、縱坐標互為相反數”得出答案．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是：．故選：B．3.嘉嘉在半徑為的中測量弦的長度，則下列測量結果中一定錯誤的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓的認識，根據直徑是圓中最長的弦即可求解．【詳解】解：∵半徑為的圓，直徑為，∴在半徑為的圓中測量弦的長度，的取值范圍是：，∴弦的長度可以是，，，不可能為．故選：D．4.關于二次函數的最值，下列說法正確的是（）A.最小值為 B.最小值為4 C.最大值為1 D.最大值為4【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的頂點式可確定出其開口方向和頂點坐標，進而可得出結論．【詳解】解：二次函數中，，函數圖像開口向下，函數有最大值，函數圖像的頂點坐標為，二次函數的最大值為4．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的最值，根據題意得出函數的頂點坐標是解題的關鍵．5.用配方法解方程時，此方程可變形為的形式，則b的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】把方程兩邊加上1，即可．【詳解】解：，∴，即，∴．故選：C【點睛】本體主要考查了解一元二次方程，熟練掌握利用配方法解一元二次方程的方法是解題的關鍵．6.下列說法正確的是（）A.長度相等的弧是等弧B.相等的圓心角所對的弧相等C.劣弧一定比優(yōu)弧短D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓的相關性質；根據圓的相關性質，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧；故本選項錯誤；B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；C.在同圓或等圓中，劣弧一定比優(yōu)弧短．故本選項錯誤；D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸．故選：D．7.如圖，點，，，，將的圓周進行五等分，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了弧、弦和圓心角之間的關系，根據同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等求出是解題的關鍵．【詳解】解：∵點，，，，將的圓周進行五等分，∴，∴，∴，故選D．8.已知，為拋物線上的兩點，則與的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由解析式知拋物線開口向下，對稱軸，可判斷點與對稱軸的距離較點與對稱軸的距離遠，于是．【詳解】解：拋物線的對稱軸為：直線，∵，∴拋物線開口向下．∵，∴點與對稱軸的距離較點與對稱軸的距離遠．∴．故選：B【點睛】本題考查二次函數的性質，根據對稱軸及點坐標判斷點與對稱軸距離的大小關系是解題的關鍵．9.如圖，圖②可由圖①經過一次旋轉變換得到，其旋轉中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】C【解析】【分析】本題考查了找旋轉中心；根據旋轉的性質，作兩組對應點所連線段的垂直平分線，交點即為旋轉中心，即可得．【詳解】根據對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心，如圖所示，連接兩個三角形的銳角的頂點連線的垂直平分線，交于點，則旋轉中心可能是點，故選：C．10.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉（）得到，點在邊上，則旋轉角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角，三角形的內角和定理，根據旋轉的性質可得，進而根據等邊對等角，三角形內角和定理，求得，即可求解．詳解】解：依題意，，∴，∴，即旋轉角為，故選：B．11.甲、乙、丙三人解方程的過程如圖所示，則下列判斷正確的是（）甲乙丙兩邊同時除以得，方程的解為.整理得.，，，.方程有兩個不相等的實數根，即，移項得，因式分解得，于是得，或，，A.只有甲的解法正確 B.只有乙的解法正確C.只有丙的解法正確 D.三人的解法均不對【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的解法解題即可．【詳解】解：甲的解法錯誤不能同時除以，會出現漏解忽略的情況；乙的解法錯誤，沒有將一元二次函數整理成一般式，故的值錯誤，；丙利用因式分解法，解法正確．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵．12.如圖所示的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，由圖象可知函數與坐標軸的交點坐標，設，代入整理即可．【詳解】解：由圖象可得函數與x軸的交點坐標為和，可設，∵函數與y軸的交點坐標為，∴，解得：，∴，整理可得，故選：C．13.定義新運算：，例如，則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】先根據定義得到關于的一元二次方程，然后計算一元二次方程的判別式即可得解．【詳解】由題意可得：，∴方程可變形為：，∵，∴原方程沒有實數根，故選：．【點睛】此題考查了新定義下的方程應用，熟練掌握所給定義的應用、一元二次方程根的判別式的計算及應用是解題的關鍵．14.如圖，在一個殘缺的圓形工件上量得弦，的中點到弦的距離，則這個圓形工件的半徑是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是垂徑定理的應用；在圓中構建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半徑．【詳解】解：如圖所示，

設圓的半徑為，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：．∴原形工件的半徑為．故選：B．15.如圖，二次函數的圖象過點，對稱軸是直線．下列判斷正確的是（）A. B.C. D.若點是圖象上的任意一點，則【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數圖象和性質，二次函數圖象上點的坐標特征，根據開口方向和與y軸交于正半軸得到，根據對稱軸得到，由此可判定A、B；根據對稱性求出二次函數與x軸的另一個交點坐標，從而得到二次函數與x軸有兩個不相同的交點，即可判定C；根據開口向下的二次函數在對稱軸軸取得最大值，得到，即可判斷D．【詳解】解：∵二次函數開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵二次函數對稱軸為直線，∴，∴，∴，，故A、B說法錯誤，不符合題意；∵二次函數的圖象過點，對稱軸為直線，∴二次函數的圖象過點，∴二次函數與x軸有兩個不相同的交點，∴，故C說法錯誤，不符合題意；∵二次函數開口向下，對稱軸為直線，∴當時，y有最大值，∴點是圖象上的任意一點，則，即，故D說法正確，符合題意；故選D．16.題目：“，為拋物線上兩點（點在點的左側），且到對稱軸的距離分別為3和5，為拋物線上點，之間（含點，）的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍.”小明答：.而小亮說：“小明考慮的不周全，還應有另一個取值范圍.”下列判斷正確的是（）A.小亮說的不對，的取值范圍就是B.小亮說的對，另一個滿足條件的取值范圍是C.小明求的結果不對，的取值范圍應是D.以上都不正確【答案】B【解析】【分析】根據二次函數解析式得出其對稱軸以及開口方向，可知當時，取得最小值，當是，取得最大值．【詳解】解：拋物線，，對稱軸為，，時，取得最小值，時，取得最大值，當時，，當時，，的取值范圍是，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知：，函數圖像開口向上；，函數圖像開口向下；對稱軸為；是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.若拋物線向下平移個單位長度后，其頂點仍在第一象限，寫出一個符合條件的的正整數值______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數的平移，根據頂點式得出頂點坐標為，進而根據平移的性質，即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，依題意，∴則符合條件的的正整數值為（答案不唯一），故答案：（答案不唯一）.18.某市2020年底5G用戶有30萬戶，計劃到2022年底，全市5G用戶達到50.7萬戶.設該市5G用戶數量的年平均增長率為.（1）根據題意可列方程為_________；（2）的值為_________.【答案】①.②.30【解析】【分析】根據全市5G用戶數年平均增長率為，可得出關于x的一元二次方程，解方程可得答案．【詳解】解：∵該市5G用戶數量的年平均增長率為，可得：，解得：（不合題意，舍去），故答案為：，30．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19.已知拋物線（a為常數）.（1）當時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為___________；（2）嘉嘉發(fā)現，在同一平面直角坐標系中，無論a為何值，該拋物線的頂點始終在一條拋物線C上，則拋物線C的函數解析式為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據對稱軸為，且對稱軸的左側y隨x的增大而增大，結合，y隨x的增大而增大，判定；（2）根據頂點坐標為，聯(lián)立，消去a即可．【詳解】（1）∵拋物線（a為常數），∴對稱軸為，開口向下，對稱軸的左側y隨x的增大而增大，∵，y隨x的增大而增大，∴；故答案為：；（2）∵拋物線∴頂點坐標為，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，頂點坐標，增減性，熟練掌握性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖1，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例如圖2，即．（1）當時，求的值；（2）當時，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據題意列出方程，解方程，即可求解；（2）由題意得，解方程即可求解．【小問1詳解】，當時，，∴，∴；【小問2詳解】解：依題意，，當時，，∴，∴，解得：．21.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別為，．（1）與關于點O成中心對稱，請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標；（2）在（1）的基礎上，將繞點逆時針旋轉后得到，請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析，C1的坐標為；（2）圖見解析，點的坐標為．【解析】【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征得出點A、B、C的對應點、、，即可得到，從而可得的坐標；（2）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點A、B、C的對稱點、、，即可得到，從而可得點的坐標．【小問1詳解】解：如圖，點的坐標為；【小問2詳解】解：如圖；點的坐標為．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換及中心對稱變換，根據旋轉的性質可知，對應點的連線段的夾角都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22.如圖，在中，，，直徑于點，連接，．（1）求的度數；（2）求的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，弧與圓心角關系，勾股定理；（1）根據垂徑定理可得，進而根據圓周角定理，即可求解；（2）根據垂徑定理可得，根據含30度角的直角三角形的性質，勾股定理求得，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．23.擲實心球是中考體育考試的選考項目．如圖是一男生所擲實心球的行進路線（拋物線的一部分）的高度與水平距離之間的函數圖象，且擲出時起點處高度為，當到起點的水平距離為時，實心球行進至最高點，此時實心球與地面的距離為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）在該市的評分標準中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分，試判斷該男生在此項考試中能否得滿分，并說明理由．【答案】（1）（2）該男生在此項考試中能得滿分．【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用；（1）根據題意，設拋物線解析式為，將點代入，即可求解；（2）令，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入得，，∴∴【小問2詳解】解：令，則解得：或，∵實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分，，∴該男生在此項考試中能得滿分．24.如圖，是等腰直角三角形，，，為邊上一點，連接，將繞點旋轉到的位置．（1）若，求的度數；（2）連接，求長度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形內角和定理，二次函數的最值問題，利用旋轉的性質證明是解題的關鍵（1）根據等腰直角三角形的性質得到，由旋轉的性質得到，則可利用三角形內角和定理求出答案；（2）由旋轉的性質得到，則，設，則，利用勾股定理得到，據此利用二次函數的性質可得答案．【小問1詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，由旋轉性質可得，∴；【小問2詳解】解：由旋轉的性質可得，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴當時，有最小值32，∴當時，