湖南省郴州市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D2.設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D3.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B4.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A5.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值。【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選：C?！军c睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切。6.經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有()A.4條

B．3條

C.2條

D.1條參考答案：B7.已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

10.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①在ABC中,已知tanA·tanB>1則△ABC為銳角三角形

②已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則

③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱

④要得到函數(shù)其中真命題的序號是

▲

.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①②12.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④13.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

14.設(shè)扇形半徑為2cm，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的面積為．參考答案：4cm2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：由已知可得：半徑r為2cm，圓心角α的弧度數(shù)為2，則扇形的面積S=r2α==4cm2．故答案為：4cm2．15.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）16.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.不等式的解集為或，則實數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，從而解得．（2）化簡得log4x2=log4（x+2），從而可得x2=x+2，從而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴l(xiāng)og4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【點評】本題考查了冪運算與對數(shù)運算的應(yīng)用．19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分20.(1）計算：log45．log56．log67．log78；（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．參考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）證明：由函數(shù)f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，當(dāng)x＜0時，f′（x）=2x＜0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．略21.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實數(shù)p、q、r的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px