安徽省阜陽市何園中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省阜陽市何園中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知的條件可得=，sinB=，從而有

cosB==，故C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，∴=，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形，故選D．2.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=2x2﹣x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式為（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意得f（0）=0，由x＜0時f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x＞0時f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；又∵x＜0時，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0時，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故選D．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問題，解題時應注意題目中定義在R上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎題4.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當y=2時，x2+y2取得最小值8，故選：A．6.已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值為π，則（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，參考答案：A【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)|x1﹣x2|的最小值是函數(shù)y的最小周期求出ω，根據(jù)函數(shù)y為偶函數(shù)求出θ的值．【解答】解：函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，∴θ=；函數(shù)y的圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標為x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值為π，∴函數(shù)y=2sin（ωx+θ）的最小周期為π；∴ω==2．故選：A．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.下列不等式關(guān)系正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)特殊值法判斷B，C，D．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)顯然成立，對于B，C，令c=﹣1，顯然不成立，對于D，令C=0，顯然不成立，故選：A．9.設集合A=，函數(shù)f（x）=，若x0∈A，且f∈A，則x0的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用當x0∈A時，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故選C．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，屬于基礎題．10.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個零點為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為 ；參考答案：點，，

12.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：13.設定義域為R的函數(shù),則關(guān)于x的函數(shù)的零點的個數(shù)為

.

參考答案：714.設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；方程思想；定義法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量與平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量共線定理的應用問題，是基礎題目．15.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_____________.參考答案：略16..已知正數(shù)a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：5【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.17.（3分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a=

，i=

．（注：框圖中的賦值符號“=”，也可以寫成“←”或“：=”）參考答案：12,3.考點： 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應用；循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．解答： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．∵輸入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此時i=3，故答案為：12，3點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校期中考試數(shù)學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對應的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對應頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因為第一組頻數(shù)為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數(shù)，設中位數(shù)為，則，解得．.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.19.（本小題滿分16分）如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點，，，，，．

（1）若，求點的坐標；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點的坐標為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因為平行四邊形，故．()．…14分當時，取最大值．…………16分20.（14分）（2011?樂陵市校級模擬）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

【專題】證明題．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎題．21.（滿分10分）等差數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：22.探究的最小值，并確定相應的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請觀察表中值隨值變化的特