山東省萊蕪市第五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

山東省萊蕪市第五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.方程lgx﹣sinx=0根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，即可判斷方程根的個數(shù)．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴l(xiāng)gx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，如圖：∵lg10=1，∴由圖象可知兩個函數(shù)的交點有3個，即方程lgx﹣sinx=0根的個數(shù)為3個．故選：C．3.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．4.已知函數(shù)，則（

）A．1

B．0

C．-1

D．4參考答案：C5.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若a>b，則下列各項正確的是（

）A．a(chǎn)c>bc

B．a(chǎn)x2>bx2

C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)2x>b2x參考答案：D8.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標準差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D9.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識便可解決．屬于概念考查題．10.直線被圓截得的弦長為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]12.設(shè)，若f（x）=3，則x=． 參考答案：【考點】函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，我們分x≤﹣1時、﹣1＜x＜2時、x≥2時三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案． 【解答】解：當x≤﹣1時，即x+2=3，解得x=1（舍去） 當﹣1＜x＜2時，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 當x≥2時，即2x=3，解得x=（舍去） 故當f（x）=3，則x= 故答案為： 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)函數(shù)的值，分段函數(shù)分段處理，分別在若干個x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x的不同取值范圍進行求解是解決這類問題的通法．13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點睛】本題考查幾何體的體積，考查學生空間想象能力，解答時，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．14.已知tanα＝2，則=

.參考答案：-115.在2012年7月12日倫敦奧運會上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為__________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用所學知識解決．16.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：17.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,數(shù)列{a-n}滿足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),數(shù)列{bn}前n項和為Sn,且bn=.(1)寫出y=f(x)的表達式;(2)判斷數(shù)列{an}的增減性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,請說明理由.參考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴數(shù)列{an}單調(diào)遞增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an單調(diào)遞增,且a1=1,∴a2=,≥a2=

∴0＜≤,∴－≤－＜0

∴≤Sn＜1………………13分故不存在n1使≥1,也不存在n2,使＜……14分略19.（12分）已知等比數(shù)列中，，（1）、求數(shù)列的通項公式；（2）、設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得20.(本小題滿分12分)已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，(1)求當時，的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）當x＜1時，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)=x2+2x又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=x2+2x.所以f(x)=x2+2x.（2）增區(qū)間為(－1,0),(1,+∞)；減區(qū)間為(－∞,－1)(0,1)

21.[12分]已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當時，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-----------4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當時，函數(shù)為減函數(shù)所以當時，函數(shù)為增函數(shù)------8分（3）當時，在上位減函數(shù)，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所以所以。所以22.已知二次函數(shù)，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)