湖北省荊州市南橋中學高一數學文知識點試題含解析

湖北省荊州市南橋中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區(qū)間(0，2)上為增函數的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略2.函數在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對參考答案：B略3.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B4.已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，則當l1與l2間的距離最短時t的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式、二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直線l1∥直線l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥，當且僅當t=時取等號．∴當l1與l2間的距離最短時t的值為．故選：B．5.（5分）定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是（） A． B． （0，+∞） C． D． 參考答案：A考點： 復合函數的單調性；對數函數的單調性與特殊點．分析： 先根據將題中關系式轉化為，再由f（x）是偶函數且在[0，+∞）上遞增可得關于x的不等式．解答： 由題意得，因為f（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．點評： 本題重要考查函數的基本性質﹣﹣單調性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉化為單調性求解．6.在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值()參考答案：D7.下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D8.方程的實數解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C9.下列函數在（0，+∞）上是減函數的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據一次函數、反比例函數、指數函數和y=x3的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．x＞0時，y=|x|=x為增函數，∴該選項錯誤；B.在（0，+∞）上是減函數，∴該選項正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數，∴該選項錯誤；D．指數函數y=2x在（0，+∞）上是增函數，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查一次函數、反比例函數及指數函數的單調性，清楚函數y=x3的圖象及其單調性．10.（4分）集合{1，2，3}的真子集的個數為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：C考點： 子集與真子集．專題： 計算題．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．點評： 本題考查集合的子集個數問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點： 幾何概型．分析： 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點評： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．12.若是不為零的常數，，，則_______參考答案：略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.若圓錐的表面積是15π，側面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h=即，．故答案為：．15.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據a2=b2+c2，表示出c，并根據焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點評】此題考查學生掌握橢圓的簡單性質化簡求值，是一道中檔題．16.若，則

參考答案：117.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分15分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：（其中x是儀器的月產量）．(1)將利潤表示為月產量的函數；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：19.（15分）解方程：．參考答案：解析：因為，所以

3分

由原方程可得：

5分

所以

8分

解得：，（不合題意，舍去）

12分

經檢驗可知，是原方程的解。

15分20.已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數的單調性;參考答案：略21.若函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結合偶函數滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時函數的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數，當x=2時，函數g（x）取最小值﹣6【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．22.函數，（1）若的定義域為R，求實數的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數的值參考答案：(1）①若，1）當=1時，，定義域為R，適