湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C2.圓C：x2+y2﹣4x+2y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=參考答案：B3.在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.下列命題正確的是 （）A．若·=·，則=

B．若，則·=0C．若//，//，則//

D．若與是單位向量，則·=1參考答案：B5.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.若，則的值為

（）

參考答案：C略9.設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線(xiàn)間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線(xiàn)之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線(xiàn)之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以?xún)蓷l直線(xiàn)之間的距離的最大值是．故選：B．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則滿(mǎn)足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________．參考答案：12.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo).得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷(xiāo)量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷(xiāo)量為_(kāi)______件.參考答案：5013.設(shè)全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合M，求出它的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)，則=_____參考答案：1

略15.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當(dāng)x0≤0時(shí)，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當(dāng)與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 16.棱長(zhǎng)均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平放置時(shí)，盛水恰好充滿(mǎn)三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過(guò)面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因?yàn)?，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分8分)計(jì)算(1)：；

（2）參考答案：（1）2

（2）1.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………2分當(dāng)時(shí)，，………………4分由條件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范圍是.

………………14分20.已知函數(shù)，滿(mǎn)足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，若存在，?qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由，則，解得，

又，則

當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像得：，

由已知值域?yàn)椋瑒t

故存在這樣的值，且略21.已知函數(shù)．（1）若且a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值為﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函數(shù)在[0，π]內(nèi)的對(duì)稱(chēng)性為x=和x=，次兩個(gè)根分別關(guān)于x=或x=對(duì)稱(chēng)