廣東省汕頭市潮陽(yáng)城南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)城南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A關(guān)于的不等式無(wú)解，而需要不超過(guò)的最小值．又表示到數(shù)軸上的距離．表示到的距離，如圖所示，∴的最小值為，∴，故選．

2.等差數(shù)列{an}中，，從第10項(xiàng)開(kāi)始大于1，則d的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]參考答案：D略3.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時(shí)，可以直接采用判別式法.4.在△ABC中，若，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故選：C．5.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B6.已知=（3，4），=（2，1），則在方向上的投影為（）A．2 B．5 C．2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的夾角公式求得與的夾角θ的余弦值，根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義，求得在方向上的投影為||?cosθ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===，∴在方向上的投影為||?cosθ=5?=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中與函數(shù)相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④參考答案：C8.（5分）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE，由已知條件推導(dǎo)出BD⊥平面AEC．從而得到BD⊥AC．解答： 取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案：A【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過(guò)正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過(guò)體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過(guò)正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過(guò)正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無(wú)論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問(wèn)題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10.將十進(jìn)制數(shù)31轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為A.1111

B.10111

C.11111

D.11110參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略12.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題.13.已知，若，則

；參考答案：14.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略15.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.若，為了運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應(yīng)輸入的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．略20.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過(guò)程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過(guò)程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對(duì)其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如圖：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是多少．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用求出頻率分布直方圖中各小矩形的縱坐標(biāo)，畫(huà)出頻率分布直方圖．（2）利用頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以各個(gè)矩形的縱坐標(biāo)求出平均值．解答： （1）頻率分布直方圖如圖（2）所以該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是100.27克點(diǎn)評(píng)： 解決頻率分布直方圖的問(wèn)題時(shí)，一定注意縱坐標(biāo)的值是21.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并確定函數(shù)的解析式；（2）并指出函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像怎樣變換得到。

參考答案：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以T=

，ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)

所以，又，所以

；所以函數(shù)的解析式為：

（注意其他方法）

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍得到函數(shù)

的圖像，接下來(lái)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖像。（注意其他變換方法）略22.（13分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，由圖象可求得f（x），由y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（﹣x），當(dāng)時(shí)，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（Ⅲ）由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）過(guò)（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）