河南省南陽市第二實驗中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

河南省南陽市第二實驗中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略2.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點評： 本題主要考察了誘導公式，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基礎題．3.若集合，則的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若非零不共線向量、滿足|﹣|=||，則下列結論正確的個數(shù)是(

)①向量、的夾角恒為銳角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題．【分析】對于①，利用已知條件，推出向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；對于②，利用數(shù)量積公式，結合已知條件，判斷正誤；對于③，通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．對于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說明正誤即可．【解答】解：①因為非零向量、滿足|﹣|=||，所以由向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．故選C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．5.如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質：“對［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．參考答案：和6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.

7.函數(shù)，的值域為（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，即，∴在的值域為．故選C．8.設集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有點的（

） A．縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 B． 縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 C． 縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：B試題分析：橫坐標伸長為原來的倍變?yōu)?，平移時由“左加右減”可知應向右平移個單位可得．考點：三角函數(shù)平移問題.10.函數(shù)（其中）的圖像不可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C（1）當時，，其圖象為選項A所示；（2）當時，．若，則圖象如選項D所示；若，則圖象如選項B所示．綜上，選項C不正確．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點,則參考答案：因為，所以，故填.

12.若一個冪函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)圖象的一個交點是（2，4），則它們圖象的另一個交點為．參考答案：（4，16）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】分別設出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的解析式，求出即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，則2a=4，解得：a=2，可知冪函數(shù)為y=x2，設指數(shù)函數(shù)為y=ax，則a2=4，解得：a=2，故指數(shù)函數(shù)為y=2x，由，解得：或所以它們圖象的另一個交點是（4，16），故答案為：（4，16）．13.函數(shù)f(x)=的定義域為____________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.已知直線和直線平行，則的值為

▲

.

參考答案：15.某班50名學生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項測試都及格的有

人．參考答案：25.16.函數(shù)的對稱中心的坐標為__________．參考答案：,解得，所以對稱中心為.

17.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質求出函數(shù)解析式，根據(jù)結合正弦函數(shù)圖象和性質求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關系及誘導公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因為，所以，所以所以，即（2）因為且所以，即.又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關系及誘導公式，屬于中檔題．19.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．20.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調遞增，在[1,+∞)上單調遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號，即可證明出結論；（4）利用（3）中的結論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個整數(shù)，利用函數(shù)的單調性和不等式的性質可推導出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當時，，，，則；當時，，，，則.因此，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；（4）由于函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數(shù)取最大值，即；當時，，所以，當時，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調遞減，當時，，所以，滿足任何一個整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的證明、利用單調性求最值，同時也考查了函數(shù)值的計算以及函數(shù)不等式問題，考查分析問題和解決問題能力，屬于中等題.21.（本小題14分）（本題14分）設函數(shù).（1）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調區(qū)間；（2）方程有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）函數(shù)的單調增區(qū)間為，函數(shù)的單調減區(qū)間為.（2）由圖像可知當或時方程有兩個實數(shù)根。22.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（