2022-2023學(xué)年江蘇省南京市浦鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市浦鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C4.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓交于A，B兩點，且，則k=（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)，計算出圓心到直線的距離為，在利用點到直線的距離公式得到.【詳解】，在中，到的距離為，答案為D【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是將直角三角形的邊關(guān)系轉(zhuǎn)換為點到直線的關(guān)系.7.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．8.已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}參考答案：B9.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A10.直線在軸上的截距（與X軸交點的橫坐標(biāo)）為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 12.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．13.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.設(shè)集合

，，若?．則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為集合交集為空集，那么利用數(shù)軸標(biāo)根法可知，實數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

15.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點

．參考答案：（﹣2，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時y=2，故答案為：（﹣2，2）．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．16.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.方程在區(qū)間上的解為___________．參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，集合，，（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若集合，R實數(shù)集，且，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）（2）19.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，則m=0或，分別求出m的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案． （2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)m=0時，f（x）=﹣1＜0恒成立， 當(dāng)m≠0時，若f（x）＜0恒成立， 則 解得﹣4＜m＜0 綜上所述m的取值范圍為（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)m＞0時，g（x）是增函數(shù)， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得．所以 當(dāng)m=0時，﹣6＜0恒成立． 當(dāng)m＜0時，g（x）是減函數(shù)． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 綜上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答此類問題的關(guān)鍵． 20.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當(dāng)B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．21.（本小題滿分10分）已知兩直線：和：（1）試確定的值使與相交于點（2）∥參考答案：解：（1），，