湖南省湘潭市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B略2.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入計(jì)算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．4.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得到，利用二倍角公式可計(jì)算.【詳解】由可得，故.故選B.【點(diǎn)睛】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用這個(gè)性質(zhì)可以討論的函數(shù)性質(zhì)，也可以用來(lái)解三角方程或三角不等式.注意計(jì)算時(shí)公式的合理選擇.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B7.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范圍是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.12.不等式的解集是____________.參考答案：13.對(duì)于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：

①④略14.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過(guò)的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡(jiǎn)為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過(guò)解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.15.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：16.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]17.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。m<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得m<-1.略19.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增證明如下：設(shè)，則，，，即，函數(shù)在上的單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，，在上的單調(diào)遞增，時(shí)，依題意，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍略20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項(xiàng)式為.

（Ⅱ）故

21.（本小題滿(mǎn)分14分）解不等式（1）；（2）。參考答案：（1）

∴即解集為