浙江省臺(tái)州市三梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市三梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）參考答案：D略4.若是一個(gè)圓的方程，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.5.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B6.已知,則xy的最大值為（）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】化簡xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【詳解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號(hào)，故則xy的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C9.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C參考答案：B略10.（5分）給出下列關(guān)系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 首先要弄清題中大寫字母表示的數(shù)集的含義：R表示實(shí)數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎(chǔ)之上，再對(duì)四個(gè)命題加以判斷，就不難得出正確命題的個(gè)數(shù)了．解答： 對(duì)于①，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，用符號(hào)表示為：∈R，即是集合中的元素，=R符號(hào)使用錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤，對(duì)于②，因?yàn)槭菬o理數(shù)，用符號(hào)表示為：?Q，故②正確，對(duì)于③，因?yàn)閨﹣3|=3是正整數(shù)，用符號(hào)表示為：3∈N*，|﹣3|?N+，符號(hào)使用錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④，因?yàn)閨﹣|=是無理數(shù)，?Q，④錯(cuò)誤．正確命題是②，故答案為：A．點(diǎn)評(píng)： 本題借助于幾個(gè)數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫字母表示數(shù)集的含義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時(shí)有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．12.函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫出函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．13.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計(jì)測量方案為先在地面選定A，B兩點(diǎn)，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.15.計(jì)算___________.參考答案：

解析：

16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知B<A,所以，，綜上，，

17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，求滿足f(2x-1)>f(3)的的取值范圍參考答案：略19.（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)

(2)a<-4或a>520.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：解：（I）是上的單調(diào)減函數(shù) 下用定義法證明：任取，，而，，，即，又，，即，所以是上的單調(diào)減函數(shù)（II）若在上的值域?yàn)?，由在上是減函數(shù)知，即，即方程有兩個(gè)大于4的不相等實(shí)根，所以，解得.略21.（12分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描?。?）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法畫出函數(shù)f（x）的圖象．（3）通過圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；（4）通過圖象即可得到k的取值和對(duì)應(yīng)的原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）f（x）的圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]、[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)由圖象可看出，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)﹣1＜k＜3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為4；當(dāng)k=3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為3；當(dāng)k＞3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值，二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合討論方程實(shí)根個(gè)數(shù)的方法，屬于中檔題．22.某校有500名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊(duì)”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率