2022-2023學(xué)年河南省許昌市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意都有．若，則等于（）A.256 B.510 C.512 D.1024參考答案：依題意可得，，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C3.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號(hào)不定參考答案：B4.已知向量，，則的最大值、最小值分別是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0參考答案：D5.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：6.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）＝tan（x）的單調(diào)區(qū)間．詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（kπ，kπ），k∈Z，故選：C．

9.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．10.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．13.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

14.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時(shí)要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．15.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由圖象得到．【解答】解：作函數(shù)f（x）=f（x）=的圖象如圖，則由圖象可知，1＜k≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象和作法和函數(shù)零點(diǎn)與圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)的最小值是；④存在實(shí)數(shù)，使；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③略17.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合若，,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，此時(shí)不成立；（2）若，則，此時(shí)不成立；（3）若，則

若，則；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

略19.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級(jí)300名男生和300名女生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)90分以上的共有多少人？

（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）從不低于86分的男生和女生中各選一人共有12種兩者均為優(yōu)秀共5種

8分故兩人均為優(yōu)秀的概率P=

12分20.已知集合，，.（1）求A∪B，；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），………2分∵………4分

……………6分（Ⅱ）∵，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；……………8分②當(dāng)時(shí)，要，則，………10分解得；

………11分由①②得，

∴a的取值范圍是

…12分21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.22.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與