2022-2023學(xué)年廣西河池市鳳山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西河池市鳳山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列命題中，真命題是（）

A.4的平方根是2B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.0沒(méi)有立方根

2.下列方程中，二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）

@2%-1=1

②x+：=4

③％2—y2=4

cXy

@4+3=7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示的四個(gè)圖形中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

4.如圖,AB//CD,42=70。，則41的度數(shù)是()

A.130°

B.110°

C.100°

D.70°

5.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某班同學(xué)“跳繩”的成績(jī)B.了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量

C.了解全市中學(xué)生的睡眠情況D.了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù)

6.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

xv

A.%—3>y—3B.-3x>—3yC.%+3>y+3D.

7.用加減消元法解方程組二.時(shí)，下列四種變形中正確的是（）

A(4%+6y=3(6x+3y=9r(4x+6y=6(6x+9y=3

[9x-6y=11{6x-2y=22-6y=33(6x-4y=11

8.己知點(diǎn)P（6,y）在第四象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0C.y>0D.y<0

9.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若41=28。，貝此2的度數(shù)為

()

A.28°

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去-5,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形

與原圖形相比（）

A.向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度

11.已知￡是二元一次方程組［生+?=:的解，貝眨爪—n的平方根為（）

（y=1（nx—my=1

A.2B.4C.±V-2D.±2

12.若不等式組｛:;不4"-2的解集是久>3,則根的取值范圍是（）

A.m>3B,m>3C.m<3D,m<3

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.若久2=4,貝卜=.

14.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小剛以直線力B為起跳線，兩腳后端落在點(diǎn)P處，測(cè)得P4=5.6m,PB=

5.15m,則小剛的真實(shí)成績(jī)?yōu)閙.

15.如圖，Nl+N2=180。，Z4=70°,則43=

4

b

16.小軍準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元,

則小軍最多能買(mǎi)_瓶甲飲料.

17.如果2a-3久2+。>10是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：

+7=8+ATO;

（2）|C+V=^|+J（一|）2.

20.（本小題8.0分）

解下列方程組：

（1）[2X~y=?5（用代入消元法）;

（%+y=6（2）

,c、fm+2n=16①,一、上、

（2）用加減消兀法）.xrT1

（2m—3n=5⑷

21.（本小題8.0分）

解不等式組k+io。小，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

~^~>2x（2）

11111111111A

-5-4-3-2-I012345

22.（本小題10.0分）

如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左

平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問(wèn)題.

（1）畫(huà)出平移后的△AB'C',并直接寫(xiě)出點(diǎn)4、B'、C'的坐標(biāo)；

（2）求出在整個(gè)平移過(guò)程中，四邊形點(diǎn)的面積.

23.(本小題10.0分)

某校為了了解九年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們

按體重(均為整數(shù)，單位：即)分成五組(2：39.5?46.5;B：46.5-53.5;C：53.5?60.5;D：

60.5—67.5；E：67.5?74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題:

?頻額

16-----------------------------,

12-------------------------------------------；

10：

8-----------------------^18：

4—4_________________：

I

I

I

0^39.546.553.560.567.574.5

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角度數(shù)是；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體重超過(guò)603的學(xué)生大約有多少名？

24.(本小題10.0分)

如圖，已知4C〃FE,41+42=180。.

(1)求證：AFAB=乙CDB；

(2)若力C平分NFAD,后F18￡1于點(diǎn)后，AFAD=82°,求NDCB的度數(shù).

A

DB

25.(本小題10.0分)

茜茜受倡鴉喝水J)故事的啟發(fā)，利用量筒、大球和小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出

的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高cm.

(2)如果要使水面上升到50on,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

26.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，2(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+7b-2=0,過(guò)點(diǎn)C作CB1x

軸于點(diǎn)B.

⑵如圖2,若過(guò)點(diǎn)B作交y軸于點(diǎn)D,S.AE,DE分另!］平分”48,NODB,問(wèn)與

N008的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在第(2)間的條件下，求N4ED的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4的平方根是±2,a是假命題；

同位角相等，兩直線平行，B是真命題；

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，C是假命題；

0的立方根是0,。是假命題；

故選：B.

根據(jù)平方根、立方根的概念、平行線的性質(zhì)和判定判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.【答案】B

【解析】解：①勿―與=1符合二元一次方程的定義；

②x+?=4是分式方程，不是整式方程；

③/_y2=4屬于二元二次方程；

④%K7符合二元一次方程的定義.

綜上所述，二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故選：B.

根據(jù)二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做二元一次方程）進(jìn)行分析判斷.

本題考查了二元一次方程的定義.二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未

知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.

3.【答案】D

【解析】解：a、N1與N2不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與42不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、N1與42不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、N1與42是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了對(duì)頂角的定義，能理解對(duì)頂角定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

???z.2=Z-A.

???乙4=70°,

.??42=70°.

???zl+Z2=180°,

???Z2=110°.

故選：B.

由力B〃CD就可以得出N2=N4根據(jù)+Z2=180?？梢郧蟪?1的度數(shù).

本提主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解是關(guān)

鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、了解某班同學(xué)“跳繩”的成績(jī)，適合全面調(diào)查，符合題意；

2、了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、了解全市中學(xué)生的睡眠情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

。、了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù)，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確；

8、不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；

。、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘（或

除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即

可得出答案.

此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：用加減法解方程組1時(shí)，下列四種變形中正確的是?匕=I?,

（3%—zy=11（9%—6y=33

故選：C.

方程組中第一個(gè)方程左右兩邊乘以2,第二個(gè)方程左右兩邊乘以3,將兩方程y系數(shù)化為互為相反

數(shù)，利用加減法求解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

8.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P（6,y）在第四象限，

?1?y<0.

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

本題考查了解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào).四

個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

9.【答案】D

【解析】解:如下圖所示，

過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN〃4B,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

B

則42=Z3.

??,四邊形/BCD是矩形，

:?AB“CD,

??,AB//MN,

???MN“CD,

.?.z4=Z1=28°,

???Z3+Z4=90°,

.?.z3=90°-Z4=62°.

z2=z3=62°.

故選：D.

過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN〃&B,利用平行線的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN〃/1B是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去-5,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向下平

移了5個(gè)單位，

故選：B.

根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”求解可得.

此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減.

11.【答案】D

【解析】解：將導(dǎo)二爾入方程組［鬻:⑶二:中，得：｛望

解得：｛:二］

???2m—71=6—2=4,

貝|]2爪一71的平方根為±2.

故選。.

由x=2,y=1是二元一次方程組的解，將x=2,y=1代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2nl-

n的值，利用平方根的定義即可求出2zn-n的平方根.

此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消

元法；代入消元法.

12.【答案】C

【解析】解:由％+7<4%-2移項(xiàng)整理得：

—3xV—9,

??.%>3,

x>m,

又?..不等式組產(chǎn)+7<4%-2的解集是x>3,

lx>m

m<3.

故選：c.

先解不等式組，然后根據(jù)不等式的解集，得出小的取值范圍即可.

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，己知不等式解集反過(guò)來(lái)求血的范圍.

13.【答案】±2

【解析】

【分析】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

根據(jù)平方根，即可解答.

【解答】解：%2=4,

x=±2,

故答案為：±2.

14.【答案】5.15

【解析】解：由垂直線段最短可知，小剛的實(shí)際成績(jī)?yōu)?.15小，

故答案為:5.15.

根據(jù)垂直線段最短進(jìn)行解答即可.

本題考查垂直線段最短，理解垂直線段最短是正確解答的關(guān)鍵.

15.【答案】110°

【解析】解：如圖，

???Nl+N2=180°,Z5+Z2=180°,

???zl=z.5,

???a//b,

z.4+Z.6=180°,

???Z.6=180°-Z4=110°,

??.z.3=z.6=110°.

故答案為：110°.

由題意可求得45=41,從而可判定a〃b,則有N4+N6=180。，再由對(duì)頂角相等即可求解.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

16.【答案】3

【解析】解：設(shè)小軍購(gòu)買(mǎi)甲飲料久瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙飲料(10-x)瓶，

由題意可得：7x+4(10-久)W50,

解得xW35

%為整數(shù)，

?,?》的最大值為3,

即小軍最多能買(mǎi)3瓶甲飲料，

故答案為：3.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

17.【答案】%<-4

【解析】解：「2a-3/+a>10是關(guān)于萬(wàn)的一元一次不等式，

2+a=1,

解得a=-1,

該不等式為-2-3x>10,

解得x<-4,

故答案為：%<-4.

根據(jù)2a-3/+。>10是關(guān)于x的一元一次不等式，可以得到a的值，然后即可寫(xiě)出相應(yīng)的不等式,

再求解即可.

本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的定義，解答本題的關(guān)鍵是求出a的值.

18.【答案】(12144,3)

【解析】解：???^AOB=90°,

點(diǎn)4(3,0),5(0,4),

根據(jù)勾股定理得4B=5,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：。4+AB]+B&=3+5+4=12,

所以點(diǎn)4(12,3),4(15,0);

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得&(24,3),4(27,0)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：427i-i(12n,3),42式1271+3,0),

???2023=2n—1,

n=1012,

???點(diǎn)4023的坐標(biāo)為(12144,3),

故答案為：(12144,3).

根據(jù)點(diǎn)4(3,0),B(0,4)得4B=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程尋找規(guī)律即可求解.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí).

19.【答案】解：（1）原式=5—2+0

=3；

（2）原式=|3-4|+|

=1+1

_5

-3,

【解析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解:⑴[2*7=3?

（%+y=6⑵

由①得：y=2x—3③，

把③）代入②）得：x+2x—3=6,

解得：%=3,

把％=3代入③得：y=6—3=3,

二原方程組的解為：EK;

0、pn+2n=16①

[2m-3n=5②，

①X2得：2m+4九=32③，

③一②得：7九=27,

解得：n=y,

把?i=:代入①得：m+y=16,

解得:m=y,

（58

m=-

???原方程組的解為：

n=-

\7

【解析】（1）利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：%<2,

則不等式組的解集為x<2,

解集在數(shù)軸上的表示見(jiàn)解答：

_I——I——I——I——I——I——I__I——L_>

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

23.【答案】解：(1)50；

(2)72°；

(3)樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生是10+8=18(名)，

估計(jì)該校九年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有1000x第=360(名).

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4+8%=50,

B組的頻數(shù)=50-4-16-10-8=12,

故答案為：50；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角度數(shù)是：360。X第=72°,

故答案為：72。；

(3)見(jiàn)答案.

分析：

(1)根據(jù)力組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用九年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以樣本中體重超過(guò)60M的學(xué)生的頻率即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】(1)證明：???4C〃FE,

???N1+N凡4c=180°,

???zl+Z2=180°,

z.2=Z.FAC,

??.FA//CD,

???Z.FAB=Z.CDB；

（2）解：???/C平分乙/MD,/.FAD=82°,

1

???/.FAC="FAD=41°,

???Z-FAC=z2,

??.Z.FAC=Z2=41°,

EFLBE,

???乙E=90°,

???EF/1AC,

AACB=Z.E=90°,

???乙DCB=^ACB-Z2=49°,

??.NDCB的度數(shù)為49°.

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得41+NF4C=180°,從而利用同角的補(bǔ)角相等可得N2=NF4C,

然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得RV/CD,從而利用平行線的性質(zhì)可得NFAB=NCDB,即

可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得NF4C=41°,從而可得NF4C=乙2=41°,再根據(jù)垂直定義可得NE=

90。,然后利用平行線的性質(zhì)可得乙4cB=NE=90。,從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）2,3.

（2））設(shè)應(yīng)該放入萬(wàn)個(gè)大球，y個(gè)小球，

依題意得：以黃；。"-26,

解得［It

答：應(yīng)該放入4個(gè)大球，6個(gè)小球.

【解析】解：（1）依題意得：*竺=2cm

即放入一個(gè)小球水面升高2czn,放入一個(gè)大球水面升高3cm.

故答案是：2；